LICEO DELLE SCIENZE UMANE ARTISTICO G. Pascoli Bolzano Anno scolastico 2017/ 18. Prof. Pillitteri Stefano PROGRAMMA DI MATEMATICA

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1 CLASSE I D (indirizzo artistico) PROGRAMMA DI MATEMATICA Unità 1 - Numeri naturali e numeri interi 1. L insieme N 2. Le operazioni in N 3. Potenze ed espressioni in N 4. Multipli e divisori; 5. L insieme Z 6. Le operazioni in Z 7. Potenze ed espressioni in Z 8. Introduzione al problem solving in N e in Z Unità 2 - Numeri razionali e introduzione ai numeri reali 1. Le frazioni 2. Il calcolo con le frazioni 3. Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali 4. Rapporti, proporzioni e percentuali 5. L insieme Q dei numeri razionali 6. Le operazioni in Q 7. Le potenze in Q Unità 3 - Insiemi e logica 1. Gli insiemi e le loro rappresentazioni 2. I sottoinsiemi 3. L intersezione e l unione Unità 4 - Monomi 1. Il calcolo letterale e le espressioni algebriche 2. I monomi 3. Addizione e sottrazione di monomi 4. Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi 5. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi 6. Il calcolo letterale e i monomi per risolvere i problemi (cenni) Unità 5 - Polinomi 1. I polinomi 2. Operazioni tra polinomi Unità 10 - Piano euclideo 1. Introduzione alla geometria 3. Le parti della retta e le poligonali 4. Semipiani e angoli 5. Poligoni Unità 11 - Dalla congruenza alla misura 1. La congruenza 2. La congruenza e i segmenti 3. La congruenza e gli angoli 4. Misura di segmenti e di angoli Unità 12 - Congruenza nei triangoli 1. Triangoli: classificazione, definizione di altezza (e di ortocentro), di mediana (e di baricentro) e di bisettrice (e di incentro)

2 OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA - PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice problema con un espressione e calcolarne il valore. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti, e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Dati e previsioni (con esclusione dell indirizzo artistico) Calcolare la probabilità di eventi elementari. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.

3 CLASSE I C (indirizzo scienze umane) PROGRAMMA DI MATEMATICA Unità 1 - Numeri naturali e numeri interi 1. L insieme N 2. Le operazioni in N 3. Potenze ed espressioni in N 4. Multipli e divisori; 5. L insieme Z 6. Le operazioni in Z 7. Potenze ed espressioni in Z 8. Introduzione al problem solving in N e in Z Unità 2 - Numeri razionali e introduzione ai numeri reali 1. Le frazioni 2. Il calcolo con le frazioni 3. Rappresentazione di frazioni tramite numeri decimali 4. Rapporti, proporzioni e percentuali 5. L insieme Q dei numeri razionali 6. Le operazioni in Q 7. Le potenze in Q Unità 3 - Insiemi e logica 1. Gli insiemi e le loro rappresentazioni 2. I sottoinsiemi 3. L intersezione, l unione e la differenza fra insiemi 5. Gli insiemi come modello per risolvere i problemi Unità 4 - Monomi 1. Il calcolo letterale e le espressioni algebriche 2. I monomi 3. Addizione e sottrazione di monomi 4. Moltiplicazione, potenza e divisione di monomi 5. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo tra monomi 6. Il calcolo letterale e i monomi per risolvere i problemi Unità 5 - Polinomi 1. I polinomi 2. Operazioni tra polinomi 3. Prodotti notevoli: (A+B) 2 e (A+B)(A-B) 5. I polinomi per risolvere problemi Unità 10 - Piano euclideo 1. Introduzione alla geometria 2. I concetti primitivi e i primi assiomi della geometria euclidea 3. Le parti della retta e le poligonali 4. Semipiani e angoli 5. Poligoni Unità 11 - Dalla congruenza alla misura 1. La congruenza 2. La congruenza e i segmenti 3. La congruenza e gli angoli 4. Misura di segmenti e di angoli Unità 12 - Congruenza nei triangoli 1. Triangoli e criteri di congruenza 2. Dimostrazioni che utilizzano i criteri di congruenza 3. Proprietà dei triangoli isosceli 4. Disuguaglianze nei triangoli: teorema dell angolo esterno (maggiore) Unità 13 - Rette perpendicolari e parallele 1. Rette perpendicolari 4. La somma degli angoli interni di un triangolo 6. Punti notevoli di un triangolo (baricentro, incentro, circocentro e ortocentro)

4 OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA - PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice problema con un espressione e calcolarne il valore. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti, e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Dati e previsioni (con esclusione dell indirizzo artistico) Calcolare la probabilità di eventi elementari. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.

5 CLASSE II D (indirizzo artistico) PROGRAMMA DI MATEMATICA Volume 1 - Unità 4 e 5 - I monomi e i polinomi 1. Che cosa sono i monomi; operazioni con i monomi; che cosa sono i polinomi; espressioni polinomiali - Il prodotto notevole (A+B) 2 Volume 1 - Unità 7 Equazioni di primo grado 1. Introduzione alle equazioni 2. Principi di equivalenza per le equazioni 3. Equazioni numeriche intere di primo grado Volume 1 - Unità 8 Disequazioni di primo grado 1. Disequazioni numeriche 2. Introduzione alle disequazioni 3. Principi di equivalenza per le disequazioni 4. Disequazioni numeriche intere di primo grado Volume 1 - Unità 10 Piano euclideo 1. Introduzione alla geometria 3. Le parti della retta e le poligonali 4. Semipiani e angoli 5. Poligoni Volume 1 - Unità 11 Dalla congruenza alla misura 1. La congruenza 2. La congruenza e i segmenti 3. La congruenza e gli angoli 4. Misura di segmenti e di angoli Volume 1 - Unità 12 Congruenza nei triangoli 1. Triangoli: classificazione, definizione di altezza (e di ortocentro), mediana (e di baricentro), bisettrice (e di incentro), asse (e di circocentro) e criteri di congruenza 3. Proprietà dei triangoli isosceli: l altezza è anche mediana e bisettrice) 4. Disuguaglianze nei triangoli (cenni) Volume 1 - Unità 13 Rette perpendicolari e parallele 1. Rette perpendicolari 2. Rette parallele 3. Criteri di parallelismo 4. Proprietà degli angoli nei triangoli: teorema dell angolo esterno (somma) Volume 1 - Unità 14 Quadrilateri 1. Trapezi 2. Parallelogrammi 3. Rettangoli, rombi e quadrati Volume 2 - Unità 1 Numeri reali e radicali 1. I numeri irrazionali e l insieme dei numeri reali (cenni) 2. Radici quadrate, cubiche, n-esime (esempi semplici) 4. I radicali: semplificazione (esempi semplici) 5. Prodotto, quoziente, elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali (esempi semplici) 6. Trasporto fuori dal segno di radice (esempi semplici) 7. Addizioni e sottrazioni di radicali (esempi semplici) 8. Razionalizzazioni (cenni, solo un caso)

6 Volume 2 - Unità 2 Sistemi lineari 1. Introduzione ai sistemi 2. Metodo di sostituzione 3. Metodo del confronto 7. Problemi che hanno come modello sistemi lineari Volume 2 - Unità 3 Rette nel piano cartesiano 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Distanza tra due punti 3. Punto medio di un segmento 4. La funzione lineare 5. L equazione generale della retta nel piano cartesiano 6. Rette parallele e posizione reciproca di due rette 7. Rette perpendicolari 8. Come determinare l equazione di una retta Volume 2 - Unità 7 Area 1. Equivalenza ed equiscomponibilità (cenni) 2. Teoremi di equivalenza (cenni) 3. Aree dei poligoni Volume 2 - Unità 8 Teorema di Pitagora 1. Teorema di Pitagora 3. Problemi risolvibili per via algebrica OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA - PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice problema con un espressione e calcolarne il valore. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti, e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Dati e previsioni (con esclusione dell indirizzo artistico) Calcolare la probabilità di eventi elementari. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.

7 CLASSE II C (indirizzo scienze umane) PROGRAMMA DI MATEMATICA Volume 1 - Unità 4 e 5 - I monomi e i polinomi Che cosa sono i monomi; operazioni con i monomi; che cosa sono i polinomi; espressioni polinomiali - I prodotti notevoli (il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio) Volume 1 - Unità 7 - Equazioni di primo grado 1. Introduzione alle equazioni 2. Principi di equivalenza per le equazioni 3. Equazioni numeriche intere di primo grado 5. Problemi che hanno come modello un equazione di primo grado Volume 1 - Unità 8 Disequazioni di primo grado 1. Disequazioni numeriche 2. Introduzione alle disequazioni 3. Principi di equivalenza per le disequazioni 4. Disequazioni numeriche intere di primo grado Volume 1 - Unità 12 Congruenza nei triangoli 1. Triangoli e criteri di congruenza Volume 1 - Unità 13 Rette perpendicolari e parallele 1. Rette perpendicolari 2. Rette parallele 3. Criteri di parallelismo 4. Proprietà degli angoli nei triangoli: teorema dell angolo esterno (somma) 6. Punti notevoli di un triangolo Volume 1 - Unità 14 Quadrilateri Trapezi 2. Parallelogrammi 3. Rettangoli, rombi e quadrati 4. Il piccolo teorema di Talete Volume 2 - Unità 1 Numeri reali e radicali I numeri irrazionali e l insieme dei numeri reali 2. Radici quadrate, cubiche, n-esime 4. I radicali: semplificazione 5. Prodotto, quoziente, elevamento a potenza di radicali 6. Trasporto dentro e fuori dal segno di radice 7. Addizioni e sottrazioni di radicali ed espressioni irrazionali 8. Razionalizzazioni (casi semplici) Volume 2 - Unità 2 Sistemi lineari 1. Introduzione ai sistemi 2. Metodo di sostituzione 3. Metodo del confronto 7. Problemi che hanno come modello sistemi lineari Volume 2 - Unità 3 Rette nel piano cartesiano 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Distanza tra due punti 3. Punto medio di un segmento 4. La funzione lineare 5. L equazione generale della retta nel piano cartesiano 6. Rette parallele e posizione reciproca di due rette 7. Rette perpendicolari 8. Come determinare l equazione di una retta 10. Problemi che hanno modelli lineari Volume 2 - Unità 7 Area Equivalenza ed equiscomponibilità 2. Teoremi di equivalenza 3. Aree dei poligoni

8 Volume 2 - Unità 8 Teorema di Pitagora 1. Teorema di Pitagora 2. Applicazioni del teorema di Pitagora 3. Problemi risolvibili per via algebrica Volume 2 - Unità 9 Teorema di Talete 1. Segmenti e proporzioni 2. Teorema di Talete 3. Applicazioni del teorema di Talete (Retta parallela a un lato di un triangolo - e il suo inverso) OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA - PRIMO BIENNIO Aritmetica e algebra Saper operare con numeri appartenenti ai diversi insiemi numerici. Utilizzare le diverse notazioni e saper convertire da una all altra (da frazioni a decimali, da frazioni apparenti ad interi, da percentuali a frazioni...). Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà. Risolvere brevi espressioni nei diversi insiemi numerici; rappresentare la soluzione di un semplice problema con un espressione e calcolarne il valore. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati. Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e saper verificare la correttezza dei risultati. Impostare uguaglianze di rapporti per risolvere semplici problemi di proporzionalità e percentuale. Utilizzare equazioni, disequazioni e sistemi per risolvere semplici problemi. Geometria Riconoscere i principali enti, e le principali figure geometriche e descriverli con il linguaggio naturale. Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete. Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche. Relazioni e funzioni Leggere e interpretare tabelle e grafici. Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione. Rappresentare graficamente equazioni di primo grado; comprendere il concetto di equazione e quello di funzione. Dati e previsioni (con esclusione dell indirizzo artistico) Calcolare la probabilità di eventi elementari. Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.

9 CLASSE III D/E (indirizzo artistico) PROGRAMMA DI MATEMATICA Capitolo 1 - La divisione fra polinomi e la scomposizione in fattori 1. La divisione fra polinomi 2. La regola di Ruffini 3. Il teorema del resto e il teorema di Ruffini 4. La scomposizione in fattori 5. Applicazioni della scomposizione in fattori (M.C.D e m.c.m. tra polinomi, semplificazione e calcolo con le frazioni algebriche) Capitolo 2 - Le equazioni di secondo grado 1. Le equazioni di secondo grado. I problemi di secondo grado 2. Le relazioni fra le radici e i coefficienti (cenni) 4. La scomposizione di un trinomio di secondo grado 6. Le equazioni di grado superiore al secondo tramite la scomposizione e la legge di annullamento del prodotto Capitolo 3 - Le disequazioni di secondo grado 1. Le disequazioni 2. Il segno di un trinomio di secondo grado 3. La risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere con il metodo grafico Capitolo 4 - La circonferenza, i poligoni inscritti e circoscritti 7. I punti notevoli di un triangolo Capitolo 5 - La parabola 1. La parabola e la sua equazione 3. Retta e parabola 5. Determinare l equazione di una parabola (passaggio per un punto, conoscenza delle coordinate del Vertice) OBIETTIVI MINIMI DI MATEMATICA- SECONDO BIENNIO Aritmetica e algebra Comprendere il significato di radicale numerico e saper operare con semplici radicali numerici. Risolvere equazioni di secondo grado e di grado superiore verificando la correttezza dei risultati. Risolvere disequazioni di 2 grado in riferimento alla rappresentazione grafica. Geometria Riconoscere le figure simili e le relative proprietà. Conoscere le proprietà essenziali di circonferenza e cerchio. Conoscere le funzioni goniometriche e le loro proprietà essenziali, risolvere triangoli.. Relazioni e funzioni. Rappresentare funzioni quadratiche e, attraverso le stesse, interpretare le soluzioni di equazioni di 2 grado e risolvere disequazioni di 2 grado. Saper riconoscere e rappresentare le funzioni polinomiali quadratiche, circolari elementari, esponenziali, logaritmiche. Dati e previsioni. Consolidare le tecniche per raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati, anche utilizzando strumenti informatici.

10 CLASSE III D/E (indirizzo artistico) PROGRAMMA DI FISICA Unità 1 - La misura: il fondamento della fisica 1. Di che cosa si occupa la fisica 2. La misura delle grandezze fisiche 3. Le grandezze fondamentali della meccanica 4. Numeri grandi e numeri piccoli 5. Misure dirette e indirette Unità 2 - Elaborazione dei dati in fisica 1. Errori di misura 2. Stima dell errore 4. Le cifre significative (cenni) 5. Rappresentazione matematica e grafica di leggi fisiche Unità 3 - Gli spostamenti e le forze: grandezze vettoriali 1. Lo spostamento: una grandezza fisica per descrivere il movimento 2. Somma di spostamenti 3. Scalari e vettori 4. Scomposizione di un vettore 6. Le forze: cause dell accelerazione e della deformazione dei corpi Unità 4 - L equilibrio dei solidi 1. Reazione a una deformazione: la forza elastica 2. Le forze che ostacolano il moto e favoriscono l equilibrio 3. L equilibrio di un punto materiale 4. Momento di una forza e di un sistema di forze 5. L equilibrio di un corpo rigido 6. Baricentro e stabilità dell equilibrio Unità 5 - L equilibrio dei fluidi 1. I fluidi e la pressione 2. La pressione nei liquidi 3. La pressione atmosferica 4. Il galleggiamento dei corpi Unità 6 - Il moto rettilineo 1. La descrizione del moto 2. La velocità 3. La rappresentazione grafica del moto 4. Le proprietà del moto uniforme OBIETTIVI MINIMI DI FISICA-SECONDO BIENNIO Utilizzare un linguaggio adeguato per descrivere i fenomeni studiati. Eseguire misurazioni, rappresentare i dati raccolti, valutare gli ordini di grandezza. Costruire grafici a partire dall acquisizione dei dati sperimentali e interpretarli.