Facoltà di Ingegneria. Fisica 1. AA.2007/08. Prova in itinere n.2. Cognome Nome Anno di corso

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1 Siena 28/03/2008 vers.1 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto monoatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isocora CA. nell isoterma; variazione d energia interna e d entropia nell isocora; rendimento del ciclo (da Un motore termico scambia calore con due sorgenti e sviluppa una potenza meccanica superiore a 2kW assorbendo calore da un termostato a temperatura T 1 =127 C ad una potenza di 8kW. Indicando con P la potenza termica ceduta alla sorgente fredda e con T 2 la temperatura di quest ultima, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>2 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<6 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<4 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >40 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <10 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

2 Siena 28/03/2008 vers.2 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto monoatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isobara CA. nell isobara; variazione d energia interna e d entropia nell isoterma; rendimento del ciclo (da Una macchina termica assorbe calore da una sorgente calda a temperatura T 1 =127 C e lo cede ad un termostato a temperatura T 2 <T 1. Tale macchina sviluppa una potenza meccanica superiore a 100kW assorbendo calore ad una potenza di 400kW. Indicando con P la potenza termica ceduta al secondo termostato, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>100 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<300 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<200 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <32 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >38 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >18 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <18 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

3 Siena 28/03/2008 vers.3 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto monoatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isocora CA. nell isocora; variazione d energia interna e d entropia nell isoterma; rendimento del ciclo (da Una macchina termica assorbe calore da una sorgente calda a temperatura T 1 =127 C e lo cede ad un termostato a temperatura T 2 <T 1. Tale macchina assorbe calore ad una potenza di 20kW e sviluppa una potenza meccanica superiore a 5kW. Indicando con P la potenza termica ceduta al secondo termostato, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>5 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<15 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<10 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >30 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <10 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

4 Siena 28/03/2008 vers.4 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto monoatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isobara CA. nell isoterma; variazione d energia interna e d entropia nell isobara; rendimento del ciclo (da Un motore termico sviluppa una potenza meccanica superiore a 20kW assorbendo calore da un termostato a temperatura T 1 =127 C ad una potenza di 80kW. Indicando con P la potenza termica ceduta alla sorgente fredda e con T 2 la temperatura di quest ultima, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>20 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<60 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<40 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <30 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <15 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

5 Siena 28/03/2008 vers.5 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto biatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isocora CA. nell isoterma; variazione d energia interna e d entropia nell isocora; rendimento del ciclo (da Un motore termico scambia calore con due sorgenti e sviluppa una potenza meccanica superiore a 2kW assorbendo calore da un termostato a temperatura T 1 =127 C ad una potenza di 8kW. Indicando con P la potenza termica ceduta alla sorgente fredda e con T 2 la temperatura di quest ultima, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>2 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<6 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<4 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >40 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <10 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

6 Siena 28/03/2008 vers.6 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto biatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isobara CA. nell isobara; variazione d energia interna e d entropia nell isoterma; rendimento del ciclo (da Una macchina termica assorbe calore da una sorgente calda a temperatura T 1 =127 C e lo cede ad un termostato a temperatura T 2 <T 1. Tale macchina sviluppa una potenza meccanica superiore a 100kW assorbendo calore ad una potenza di 400kW. Indicando con P la potenza termica ceduta al secondo termostato, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>100 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<300 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<200 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <32 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >38 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >18 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <18 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

7 Siena 28/03/2008 vers.7 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto biatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isocora CA. nell isocora; variazione d energia interna e d entropia nell isoterma; rendimento del ciclo (da Una macchina termica assorbe calore da una sorgente calda a temperatura T 1 =127 C e lo cede ad un termostato a temperatura T 2 <T 1. Tale macchina assorbe calore ad una potenza di 20kW e sviluppa una potenza meccanica superiore a 5kW. Indicando con P la potenza termica ceduta al secondo termostato, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>5 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<15 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<10 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >30 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <10 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

8 Siena 28/03/2008 vers.8 Si consideri il ciclo reversibile ABCA che riguarda del gas perfetto biatomico e che è costituito, nell ordine, dalla compressione adiabatica AB, dall isoterma BC e dall isobara CA. nell isoterma; variazione d energia interna e d entropia nell isobara; rendimento del ciclo (da Un motore termico sviluppa una potenza meccanica superiore a 20kW assorbendo calore da un termostato a temperatura T 1 =127 C ad una potenza di 80kW. Indicando con P la potenza termica ceduta alla sorgente fredda e con T 2 la temperatura di quest ultima, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P>20 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<60 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<40 kw vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <30 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <15 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d.

9 Siena 28/03/2008 vers.9 Esercizio 1 Da A a B p quadruplica, per cui V si riduce di un fattore 4 1/γ =4 5/7 o 4 3/5 a seconda della versione (biatomico o monoatomico). Per fare il disegno in scala, tenere conto che per il biatomico 4 5/7 2.7 mentre per il monoatomico 4 3/ Se lo stato A ha 2 quadretti sull asse p e 8 quadretti sull asse V, lo stato B avrà 8 quadretti sull asse p e, nei due casi, circa 3.5 (biatomico) o circa 3 (mono) quadretti sull asse V. Segue un isoterma BC e poi, a seconda della versione, un isocora o una isobara CA. Nel disegnare l isoterma, è bene che resti costante il prodotto pv per gli stati B e C (anche in termini di quadretti!). Di già si è detto che vale V A 4 1/γ. uanto a, p B =nr, per cui =p B /nr=t A (p B /P A V A )=T A (4/4 1/γ )=T A 4 2/7 o T A 4 2/5, nei due casi. Il lavoro svolto nell adiabatica si trova applicando il primo principio della TD, tenendo conto che qui =0 e ricordando che =nc V T=nc V ( T A )=nc V T A (4 1 1/γ 1)= (3/2)p A V A (4 2/5 1) [monoatomico] o (5/2)p A V A (4 2/7 1)[biatomico] Il calore scambiato in un isoterma eguaglia il lavoro svolto ed è pari a nr ln(v C / ). nr si sa già scrivere, e vale (p A V A /T A ) =p A V A 4 2/7 o 4 2/5, nei due casi. uanto all argomento del logaritmo, si sa già scrivere. Mentre V C a seconda delle versioni vale V A (se CA è isocora) oppure vale (p B /p A ). Nel primo caso, l argomento del logaritmo è 4 1/γ, mentre nel secondo caso è 4. uindi BC = p A V A 4 2/7 ln4 se il gas è biatomico e CA isobara, BC = p A V A 4 2/5 ln4 se il gas è monoatomico e CA isobara, BC = (5/7)p A V A 4 2/7 ln4 se il gas è biatomico e CA isocora, BC = (3/5)p A V A 4 2/5 ln4 se il gas è monoatomico e CA isocora, a variazione d energia interna è E=nc V T=0 nell isoterma. Per isocora e isobara E=nc V T=nc V (T A T C )=nc V T A (1 /T A ). Al solito nc V T A =(3/2) o (5/2)p A V A, mentre la quantità in parentesi vale 1 4 2/7 o 1 4 2/5. Insomma, nel caso di gas monoatomico E CA =(3/2)p A V A (1 4 2/5 ), nell altro E CA =(5/2)p A V A (1 4 2/7 ). a variazione d entropia nell isoterma è banalmente /T=nRln(V C / )=(p A V A /T A )ln4 o (1/γ)(p A V A /T A )ln4 a seconda che CA sia isobara o isocora. uanto a CA, si può trovare calcolando l integrale di Clausius. Ovviamente essendo ciclo =0 e AB =0 si troverà l opposto del valore appena menzionato. Il ciclo è diretto, quindi la macchina va considerata come motore, e il rendimento è 1 ced / ass =1 CA / BC. BC già si conosce, mentre CA è nc p (T A T C ) o nc V (T A T C ). Si danno i seguenti casi Gas monoatomico, CA isocora =1-(3/2)p A V A (4 2/5-1) / (3/5)p A V A 4 2/5 ln4 =1 (5/2)(4 2/5 1)/(4 2/5 ln4). Gas biatomico, CA isocora =1-(5/2)p A V A (4 2/7-1) / (5/7)p A V A 4 2/7 ln4 =1 (7/2)(4 2/7 1)/(4 2/7 ln4). Gas monoatomico, CA isobara =1-(5/2)p A V A (4 2/5-1) / p A V A 4 2/5 ln4 =1 (5/2)(4 2/5 1)/(4 2/5 ln4). Gas biatomico, CA isobara =1-(7/2)p A V A (4 2/7-1) / p A V A 4 2/7 ln4 =1 (7/2)(4 2/7 1)/(4 2/7 ln4).

10 Siena 28/03/2008 vers.10 Esercizio 2 Si tratta di un motore che funziona scambiando calore con due sorgenti, il suo rendimento non può eccedere quello di una macchina di Carnot (altrimenti sarebbe violato il 2 principio) inoltre, esso deve cedere come calore alla sorgente fredda la differenza fra calore acquistato e lavoro svolto (altrimenti sarebbe violato il 1 principio). Il testo afferma che il rendimento supera 1/4: carnot =1 T 2 /T 1 questa_macchina >1/4, ciò implica che T 2 /T 1 = T 2 /400 K<3/4, ovvero T 2 <300 K=27 C. a potenza termica ceduta eguaglia quella assorbita meno la potenza meccanica sviluppata, quindi è inferiore a P ass P mecc_min. In conclusione, le risposte da fornire erano: Un motore termico sviluppa una potenza meccanica superiore a P 0 assorbendo calore da un termostato a temperatura T 1 =127 C ad una potenza di 4P 0. Indicando con P la potenza termica ceduta alla sorgente fredda e con T 2 la temperatura di quest ultima, indicare, fra seguenti affermazioni, quali sono certamente vere, quali sono plausibili e quali certamente false. Giustificare la risposta nel caso in cui essa sia certamente vera o certamente falsa. P> P 0 vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<3 P 0 vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. P<2 P 0 vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <30 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >35 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 >15 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. T 2 <15 C vera possibile falsa In base al 1 2 principio della t.d. Versioni diverse avevano numeri diversi sia nel testo che fra le risposte, ma le considerazioni da fare e le scelte conseguenti erano identiche per tutte le versioni.

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