ESERCIZI NUMERICI. Esercizio 1

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1 Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria Industriale Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica Progettazione di Sistemi Meccanici (Prof.ssa C. Colombo, Prof. C. Gorla) Appello esame ATTENZIONE: L ESAME PRESENTA 4 ESERCIZI NUMERICI E 3 TEORICI. NON E POSSIBILE SUPERARE L ESAME CON SOLO ESERCIZI NUMERICI O SOLO ESERCIZI TEORICI. LA SOGLIA MINIMA PER SUPERARE L ESAME CONSISTE IN: TRE ESERCIZI NUMERICI E UNO TEORICO CORRETTI, OPPURE DUE ESERCIZI NUMERICI E DUE TEORICI CORRETTI. ESERCIZI NUMERICI Esercizio 1 Nel sistema illustrato in Figura 1 il motore M è collegato ad un riduttore a due stadi. L albero di uscita del riduttore è collegato ad un utilizzatore che non è qui visualizzato. Sulla base dei dati indicati, si richiede quanto segue: Calcolare la coppia trasmessa rispettivamente dagli alberi di ingresso, intermedio e di uscita Determinare le forze di ingranamento sulle ruote dentate 1 e 2 dell albero intermedio Tracciare il diagramma del momento torcente sull albero intermedio Tracciare i diagrammi del momento flettente sull albero intermedio Utilizzando il fattore sintetico opportuno tra i due noti, eseguire il primo dimensionamento del modulo delle ruote dentate 1 e 2 a b a Figura 1 Dati: Potenza del motore = 30 kw, velocità = 1500 rpm Rapporto di trasmissione: primo stadio= 1:3, secondo stadio 1:2 Angolo di pressione = 20 Diametri: d1 = 150 mm, d2 = 100 mm Larghezze di fascia: ingranamento 1 = 30 mm ingranamento 2 = 40 mm Lunghezza AC = 270 mm; a = 60 mm; b = 150 mm; Limite fattore U = 80 N/mm 2 ; Limite fattore K = 5 N/mm 2

2 Esercizio 2 Un recipiente in pressione è caratterizzato da una rigidezza del singolo bullone pari a 15*10 6 N/m ed una rigidezza del settore di guarnizione (corrispondente ad un bullone) pari a 60*10 6 N/m. La guarnizione è precaricata con una forza pari a 3*10 5 N. Immaginando che una pressione pari a 8 MPa agisca per separare i due elementi che serrano la guarnizione, calcolare i valori delle corrispondenti variazioni rispettivamente delle forze agenti su guarnizione e vite del bullone (area della sezione del recipiente già riferita al singolo bullone 0.03 m 2 ). Esercizio 3 Si consideri il tubo saldato ad una piastra illustrato in Figura 2. Ipotizzando che la piastra sia fissata a terra e che al tubo siano applicati un momento torcente M ed una forza assiale F di trazione, dimensionare la saldatura a cordone d angolo. Dati: Momento torcente M = Nm Forza F = N Diametro esterno del tubo d = 100 mm Materiale della trave Fe360 (S235) Figura 2

3 Esercizio 4 L'albero in Figura 3 è realizzato in acciaio 35CrMo4 e presenta un intaglio ad U circonferenziale. L albero è fermo, ma la forza F applicata all estremità è variabile nel tempo con legge: F = F0 (1+sen(ωt)). Si determini il valore del diametro d tale da garantire un coefficiente di sicurezza a fatica di 1.5 per vita infinita. a) b) Dati: Rm = 800 MPa Rp,0.2 = 665 MPa F0 = 8000 N l = 150 mm D/d = 1.2 r/d = 0.1 b2 = b3 = 0.9 q=0.9 Figura 3: a) Disegno dell albero e b) grafico per la scelta del coefficiente di intaglio. ESERCIZI TEORICI Esercizio 5 Descrivere ed illustrare medianti schizzi i diversi principi di funzionamento dei collegamenti albero-mozzo, rispettivamente mediante linguetta e chiavetta, mettendo in evidenza le conseguenze sull applicazione. Indicare le verifiche da effettuare sul collegamento con linguetta. Esercizio 6 Indicare gli sforzi agenti in una molla ad elica cilindrica sottoposta ad una forza di compressione assiale, specificando i diversi livelli di approssimazione che si possono considerare. Esercizio 7 Scrivere la formula per il calcolo delle velocità critiche torsionali di un albero con due masse alle estremità, specificando con chiarezza le definizioni dei termini che in essa compaiono.

4 Soluzione tema PSM, 7/9/2015, Prof.ssa Chiara Colombo

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