Programmazione modulare

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1 Programmazione modulare Indirizzo: Informatica Disciplina: MATEMATICA Classi: 3A SIRIO Prof.ssa Clara Di Giacinto Ore settimanali previste: 3 N. Titolo Modulo Titolo unità didattiche in cui è diviso il Ore previste per Periodo mensile per Competenze Prerequisiti per l'accesso al 1: Conoscenze di base sulle operazioni tra numeri naturali, interi e frazionari. Modulo 1 INSIEMI NUMERICI U.D. 1: I NUMERI NATURALI U.D. 2: I NUMERI INTERI U.D. 3: I NUMERI RAZIONALI 24 SETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo numerico nell insieme dei numeri naturali. Risolvere semplici problemi in N.

2 Prerequisiti per l'accesso al 2: Insiemi numerici, proprietà delle operazioni, operazioni inverse, potenze e loro proprietà. Calcolo numerico. Titolo unità didattiche in cui è diviso Ore previste Periodo mensile Competenze N. Titolo Modulo il per per Modulo2 CALCOLO LETTERALE EQUAZIONI E DI PRIMO GRADO INTERE U.D. 1 CALCOLO LETTERALE U.D. 2 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO E PROBLEMI 24 DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO Individuare i dati e le incognite. Tradurre un testo in un espressione algebrica. Scegliere la strategia risolutiva opportuna. Risolvere equazioni intere di 1 grado. Ricavare una variabile in funzione degli altri parametri in una formula. Risolvere l equazione associata al problema. Stabilire i limiti di accettabilità delle soluzioni. Ipotizzare percorsi di soluzione alternativi.

3 Prerequisiti per l'accesso al 3: Calcolo numerico e letterale, con particolare riguardo alla conoscenza dei prodotti notevoli; equazioni di primo grado intere. Ore Competenze Periodo Titolo unità didattiche in previste N. Titolo Modulo mensile per cui è diviso il per U.D. 1: Saper scomporre un polinomio individuando la SCOMPOSIZIONE DI tecnica opportuna; FRAZIONI Applicare la scomposizione nelle operazioni tra ALGEBRICHE POLINOMI IN FATTORI MARZO frazioni algebriche; ED U.D. 2: OPERARE CON APRILE Risolvere equazioni numeriche frazionarie di 1 Modulo 3 EQUAZIONI LE FRAZIONI MAGGIO 30 grado ponendo le condizioni di esistenza; FRATTE ALGEBRICHE Risolvere un equazione frazionaria associata ad un DI problema; U.D. 3: EQUAZIONI DI Scegliere la strategia risolutiva opportuna. PRIMO GRADO PRIMO GRADO FRAZIONARIE Prerequisiti per l'accesso al 4: INSIEMI NUMERICI, CALCOLO ALGEBRICO, EQUAZIONI LINEARI, CONOSCENZE DI BASE DI GEOMETRIA PIANA N. Titolo Modulo Modulo 4 RETTE E SISTEMI DI PRIMO GRADO Titolo unità didattiche in cui è diviso il SISTEMI LINEARI IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Ore previste per 20 Periodo mensile per MARZO APRILE Competenze Comprendere il significato di sistema. Approfondire il concetto di numero reale. Operare nel piano cartesiano con punti e rette. Risolvere problemi anche per via grafica.

4 Prerequisiti per l'accesso al 5: CALCOLO ALGEBRICO, EQUAZIONI LINEARI N. Titolo Modulo Modulo 5 PARABOLA EQUAZIONI DI II GRADO Titolo unità didattiche in cui è diviso il LA PARABOLA EQUAZIONI DI II GRADO CON SOLUZIONI REALI E COMPLESSE I NUMERI COMPLESSI I RADICALI (CENNI) Ore previste per 20 Periodo mensile per APRILE MAGGIO Competenze Disegnare parabole trovando vertice ed intersezione con gli assi Saper risolvere equazioni di grado secondo e semplici equazioni di grado superiore Lavorare con i numeri complessi Unità didattiche del N. 1: INSIEMI NUMERICI Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. ore

5 U.D.1: I NUMERI NATURALI Definizione. Operazioni e proprietà. Potenze e proprietà. Multipli e divisori di un numero. Scomposizione in fattori primi. MCD e mcm. Operatori relazionali. Leggi di monotonia in N. Definire i numeri naturali. Operatori, operandi, risultato. Definire la potenza di un numero ed elencarne le proprietà. Definire il mcm ed il MCD di due o più numeri naturali. Scomporre in fattori primi un numero naturale. Calcolare il MCD ed il mcm fra numeri. Calcolare le potenze ed applicare le loro proprietà. Calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l ordine delle operazioni e delle parentesi. Tradurre in forma matematica espressioni scritte a parole. Risolvere semplici problemi in N. 12 U.D.2: I NUMERI INTERI L insieme dei numeri interi Z come ampliamento dell insieme N. Ordinamento. Operazioni in Z. Leggi di monotonia in Z. Definire i numeri interi e le operazioni in Z. Enunciare le regole dei segni. Definire le potenze in Z. Enunciare le leggi di monotonia in Z. Operare con i numeri interi. Calcolare le potenze in Z. Calcolare il valore di espressioni numeriche in Z. Sostituire un numero intero ad una lettera nelle espressioni letterali. Applicare le leggi di monotonia. Semplici problemi in Z. 12 U.D.3: I NUMERI RAZIONALI Frazioni. Numeri razionali e loro confronto. Operazioni. Potenze ad esponente negativo. Percentuali. Proporzioni. Numeri razionali e numeri decimali. Necessità di ampliare l insieme Q. Dai numeri razionali ai numeri reali R. Definire un numero razionale. Rappresentare i numeri razionali su una retta. Definire le operazioni in Q e le proprietà delle potenze con esponente negativo. Definire una proporzione ed enunciarne le proprietà. Distinguere tra numeri decimali finiti e periodici. Conoscere le regole per calcolare le frazioni generatrici. Ridurre le frazioni ai minimi termini. Confrontare numeri razionali. Eseguire le operazioni in Q. Calcolare potenze ad esponente negativo. Trasformare una frazione in percentuale. Applicare le proprietà delle proporzioni. Scrivere in forma decimale i numeri razionali. Saper calcolare le frazioni generatrici. Riconoscere una frazione esprimibile mediante un numero decimale finito. 11

6 Unità didattiche del N. 2: CALCOLO LETTERALE, EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO INTERE Titolo U.D Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. ore U.D.1: CALCOLO LETTERALE Monomi e polinomi: definizioni operazioni ed espressioni con i monomi principio di identità MCD ed mcm fra monomi polinomio come funzione e principio di identità operazioni ed espressioni con i polinomi:addizione e sottrazione, moltiplicazione prodotto fra due o più polinomi; divisione fra polinomi : quoziente e resto, (cenni) Prodotti notevoli: differenza di due quadrati, quadrato del binomio, cubo del binomio Definizione di monomio e polinomio Grado di un polinomio. Definizione di MCD e di mcm Operazioni fra polinomi Prodotti notevoli Saper operare con i monomi e con i polinomi. Riproporre le abilità acquisite dal calcolo numerico nelle espressioni letterali. Riconoscere i prodotti notevoli nell ambito di una espressione 18

7 U.D.2: EQUAZIONI DI PRIMO GRADO E PROBLEMI Identità equazioni determinate, indeterminate e impossibili equazioni equivalenti: primo principio di equivalenza; secondo principio di equivalenza equazioni numeriche intere : grado di una equazione; equazioni lineari applicazione delle equazioni nei problemi di natura algebrica e geometrica Definizione di identità e di equazione. Principi di equivalenza delle equazioni. Definizione del grado di una equazione. Saper svolgere una equazione numerica e letterale di primo grado intera Saper applicare le equazioni per la risoluzione di un problema 17 Unità didattiche del N 3: FRAZIONI ALGEBRICHE ED EQUAZIONI FRATTE DI PRIMO GRADO Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. ore U.D. 1 SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI. Scomposizione mediante raccoglimento totale e parziale; Scomposizione mediante prodotti notevoli; Scomposizione del trinomio di secondo grado; Riconoscere i fattori comuni; Riconoscere i prodotti notevoli. Individuare ed utilizzare le tecniche per la scomposizione in fattori di un polinomio. 12

8 U.D. 2 OPERARE CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE. Semplificazione di frazioni algebriche; Addizione e sottrazione tra frazioni algebriche; Moltiplicazione divisione tra frazioni algebriche; Elevamento a potenze di una frazione algebrica. Cos è una frazione algebrica; Significato di frazioni equivalenti; Cos è il m.c.m.; Le operazioni tra frazioni algebriche. Applicare la scomposizione nella semplificazione di frazioni algebriche e/o nella riduzione al comun denominatore; Sapere eseguire e semplificare espressioni contenenti frazioni algebriche. 12 U.D. 3 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO FRAZIONARIE Risolvere un equazione frazionaria di primo grado; Problemi risolubili con l utilizzo di equazioni di primo grado frazionarie. Cos è un equazione frazionaria; Il significato delle condizioni di esistenza. Porre le condizioni di esistenza; Risolvere equazioni di primo grado fratte con soluzioni in Q; Controllare l accettabilità della soluzione; Formalizzare e risolvere problemi di primo grado in un incognita. 6 Unità didattiche del N. 4: RETTE E SISTEMI DI PRIMO GRADO Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. ore I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati U.D. 1: SISTEMI LINEARI Cos è un equazione lineare e suo significato geometrico Cos è un sistema lineare e suo significato geometrico Conoscere almeno un metodo di risoluzione dei sistemi di equazioni Distinguere tra sistema determinato, Riconoscere sistemi determinati, impossibili e indeterminati Risolvere sistemi lineari numerici interi e fratti Risolvere problemi mediante i 8

9 Attività di laboratorio: indeterminato e impossibile sistemi U.D. 2: IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano: lunghezza e punto medio L equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano Attività di laboratorio: Cos è un equazione lineare e suo significato geometrico Cos è un sistema lineare e suo significato geometrico Cos è il piano cartesiano Le formule per determinare punti medi, distanza di punti L equazione generica della retta Le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra rette Riconoscere e disegnare rette Determinare la pendenza di una retta Scrivere equazioni di rette sotto varie condizioni Risolvere problemi sulla retta in modo analitico e grafico 12 Unità didattiche del N. 5: PARABOLA, EQUAZIONI DI II GRADO, NUMERI COMPLESSI E RADICALI Titolo U.D. Contenuti Conoscenze Teoriche Abilità Operative N. ore Equazioni di secondo grado La forma normale di un equazione Riconoscere il tipo di Risoluzione di un equazione di di secondo grado equazione di II grado: secondo grado Formula risolutiva e formula ridotta monomia, pura, spuria, U.D.1: Scomposizione di un trinomio La parabola completa EQUAZIONI DI SECONDO di secondo grado Risolvere equazioni di II grado GRADO La parabola Scomporre trinomi di II grado 6 Disegnare una parabola individuando le intersezioni

10 Attività di laboratorio: con l asse delle ascisse. 4 U.D. 2: RADICALI UD.3: NUMERI COMPLESSI L insieme numerico R I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali (cenni) Le potenze con esponente frazionario Numeri immaginari Numeri complessi Cos è un radicale Cos è un radicale quadratico Cos'è un numero immaginario Cos'è un numero complesso Semplificare un radicale Eseguire calcoli con i radicali aritmetici quadratici Razionalizzare il denominatore di una frazione Saper calcolare le potenza di j Saper trovare le soluzioni di radicali quadratici con radicando negativo Saper svolgere calcoli con numeri complessi 5 5