La Fisica delle Particelle Elementari. Simone Pacetti

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1 La Fisica delle Particelle Elementari 2014 Simone Pacetti

2 Agenda Crisi della fisica classica Sviluppo della meccanica quantistica Relatività Speciale Teorie quantistiche di campo Modello Standard ed il bosone di Higgs

3 La crisi della Fisica Classica Alla fine del XIX secolo: due rappresentazione della realtà La materia descritta in termini di particelle discrete: molecole e atomi I Campi di Forze descritti da entità continue, funzioni dello spazio-tempo: forza elettromagnetica, gravitazionale, Numero finito di gradi di libertà Le equazioni differenziali di Newton e Maxwell descrivono l interazione tra campi e materia Infiniti gradi di libertà

4 Le prime avvisaglie: la catastrofe ultravioletta Radiazione del corpo nero Il corpo nero è un sistema ideale che assorbe tutta la radiazione incidente. All equilibrio termico rappresenta il più efficiente emettitore di radiazione. Catastrofe ultravioletta Il modello classico Rayleight-Jeans prevede la densità spettrale ρ(λ) T/λ 3 che diverge quando λ Un corpo nero può essere approssimato da una fessura su una cavità risonante. La radiazione uscente ha uno spettro molto simile a quello di corpo nero. Max Planck introduce la quantizzazione dell energia, in termini di ħ = h/2π = J s e ottiene ρ(λ) exp( ħ/λk B T)/λ 3 Densità spettrale ρ(λ) (unità arbitrarie) UV visibile infrarosso che tende a zero quando λ 0 E n = n (2π)ħc/λ Lunghezza d onda λ (µm)

5 L effetto fotoelettrico L effetto fotoelettrico esterno consiste nell emissione di elettroni da una superficie irraggiata con onde elettromagnetiche (fotoni). γ γ Fenomeni non-classici Numero degli elettroni emessi intensità delle luce incidente Energia degli elettroni frequenza (energia) delle luce incidente Si ha un effetto a soglia, sotto una frequenza tipica non c è emissione Energia cinetica e - (ev) Frequenza (10 14 Hz) soglia 1905 Albert Einstein, usando l ipotesi di quantizzazione di Planck, spiega l effetto fotoelettrico ipotizzando un interazione corpuscolare di tipo fotone-elettrone tra radiazione e materia.

6 La struttura dell atomo 1911 È noto che gli atomi contengono elettroni e, essendo elettricamente neutri, anche un carica positiva. I modelli nucleari sono teoricamente improbabili. Gli elettroni in moto non uniforme intorno al nucleo perderebbero rapidamente energia per irraggiamento, precipitando sul nucleo stesso. Sir Joseph John Thomson propone il modello a panettone, gli elettroni sono disposti regolarmente, ai vertici di poligoni regolari per annullare l irraggiamento, all interno del volume atomico in cui la carica positiva è uniformemente distribuita. Nasce il modello di Ernest Rutherford. Prevede un nucleo con carica positiva ed elettroni, legati dall interazione Coulombiana, rotanti su orbite circolari. Spiega bene i risultati degli esperimenti di diffusione, anche se non risolve il problema della stabilità Niels Bohr perfeziona il modello planetario introducendo il concetto di orbite stazionarie e quantizzate. Si ha emissione solo quando gli elettroni passano da un orbita con energia maggiore ad una con energia minore, si spiegano così le righe spettrali di molti (non tutti gli) elementi. Arnold Sommerfeld generalizza il modello di Bohr con la quantizzazione dell azione secondo multipli della costante di Plack

7 Dualismo onda-particella 1923 Arthur Compton osserva urti tra fotoni (raggi X) ed elettroni. I fotoni vengono diffusi come se fossero delle particelle che hanno, non solo energia, ma anche quantità di moto ben definita Louis de Broglie estende il dualismo onda-particella dei fotoni anche a particelle di materia. Ad un elettrone può essere associata una lunghezza d onda che dipende dalla sua quantità di moto: p = m v. λ = h p Considerando stazionarie solo le orbite la cui lunghezza è multiplo della λ di de Broglie dell elettrone, si ottengono esattamente i raggi dell atomo di Bohr! 1925 Per spiegare il riempimento progressivo dei livelli energetici atomici e quindi la tavola periodica, Wolfgang Pauli propone una regola, detta principio di esclusione, secondo cui due elettroni non possono occupare lo stesso stato, ovvero non possono avere le stesse proprietà: energia, momento angolare, ecc..

8 La Relatività speciale ρ. łe= ε 0 ł. B = 0 B łₒe= t łₒb= µ0 ( James Clerk Maxwell 1865 B J + ự0 t ) Non sono invarianti per trasformazioni di Galileo Il campo si propaga nel vuoto ad una velocità finita Esiste un mezzo di propagazione per le onde: Etere luminifero La Terra è in moto rispetto all etere che pervade tutto l Universo 1887 Albert Michelson e Edward Morley, seguendo un suggerimento di Maxwell, misurano la velocità della Terra nell etere trovando vterra-etere = 0 c = 1/ ε0 µ0

9 Trasformazioni di Lorentz 1905 Albert Einstein c = costante in ogni sistema di riferimento inerziale L Orologio a impulsi luminosi, un click ogni Δ t = 2 L / c c Δ t /2 Orologi in moto relativo v Δ t: intervallo orologio solidale Δ t : intervallo orologio in moto c Δ t /2 Δ t c Δ t/2 Δ t = 1-v 2 /c 2 Δ t >Δ t v Δ t Nessuna contraddizione Gli intervalli di tempo e spazio si trasformano entrambi in modo tale che la velocità della luce rimanga invariata in ogni sistema di riferimento inerziale

10 L energia nella teoria della Relatività Un elettronvolt, simbolo ev, è l energia cinetica acquisita da una carica di un elettrone accelerata da una differenza di potenziale di un Volt 1 ev = Joule (MeV=10 6 ev, GeV=10 9 ev, TeV=10 12 ev,...) Quantità di moto p = (p x,p y,p z ) Quadrimpulso p = (E/c,p x,p y,p z ) Massa invariante p 2 = E 2 /c 2 p x2 p y2 p z 2 =(mc) 2 E 2 = (cp x ) 2 +(cp y ) 2 +(cp z ) 2 +(mc 2 ) 2 E = mc 2 mc 2 pc E Unità naturali: c = ħ = 1 Energia E da GeV GeV Momento p da GeV/c GeV Massa m da GeV/c 2 GeV Melettrone Mprotone MHiggs = 0.5 MeV = 938 MeV = 125 GeV

11 L equazione di Schrödinger Erwin Schrödinger formalizza la meccanica ondulatoria. Le proprietà di un sistema fisico, di massa m, in un potenziale U, sono descritte da una funzione ψ(r,t), detta funzione d onda, la cui evoluzione temporale è governata dall equazione iħ ψ t = 1926 ħ U ψ 2m x 2 Il modulo quadro della funzione d onda P(r,t) = ψ(r,t) 2 rappresenta la probabilità che la particella si trovi nella posizione r all istante t. L interferenza, che si osserva ad esempio nell esperimento della doppia fenditura, è conseguenza della natura complessa (a due componenti) della funzione d onda. Problema: l equazione di Schrödinger non è relativistica. C è disparità di trattamento tra spazio (derivata seconda) e tempo (derivata prima). Ad esempio, i fotoni che hanno massa nulla, non possono essere descritti. Alla teoria manca ancora un tassello fondamentale: lo spin.

12 Principio di indeterminazione Werner Heisenberg, dopo aver proposto una realizzazione matriciale della meccanica quantistica equivalente a quella ondulatoria di Schrödinger, arriva a formulare il principio di indeterminazione. L osservazione delle proprietà di un sistema fisico implica una sua interazione con lo strumento di misura, tale interazione, necessariamente, perturba il sistema, modificandone le proprietà Δ x Δ p ħ λ+δ λ fotone incidente λ elettrone L incertezza sulla posizione è tanto minore quanto maggiore è l energia (proporzionale a 1/λ) dei fotoni con cui si illumina l elettrone. I fotoni urtano l elettrone determinando una variazione della sua quantità di moto proporzionale alla loro energia. Δ p = h h Δ λ 2π Δ x

13 Quantizzazione del campo elettromagnetico La teoria quantistica sviluppata nei primi 25 anni del 900 non descrive la radiazione. Nella descrizione degli atomi, il campo elettromagnetico è trattato in modo semiclassico e indipendente dall esistenza dei fotoni che vengono introdotti a mano nel modello. Le linee spettrali di vari elementi sono spiegate in termini di transizioni tra livelli quantizzati, il cui meccanismo dinamico non è noto. A(x) = d 3 k (2π) 3 1 [a k e ikx + a k e -ikx ] 2ω k Potenziale elettromagnetico Il campo elettromagnetico in una cavità possiede solo particolari modi o frequenze di oscillazione (decomposizione di Fourier). Le ampiezze di ciascun modo sono trattate come funzioni d onda quantistiche, le cui energie possono essere quantizzate. I fotoni sono i quanti del campo. Quadri-momento k=(ω k,k x,k y,k z ) k 2 =ω k2 k 2 =m 2 Quadri-posizione x=(ct,r x,r y,r z ) x 2 =(ct) 2 -r x2 -r y2 -r z 2 a k Operatore di creazione e annichilazione a k

14 1928 Equazioni d onda relativistiche La meccanica quantistica, sia nella realizzazione ondulatoria di Schrödinger che in quella matriciale di Heisenberg, mostra molto presto i suoi limiti nella descrizione di particelle materiali. Tali limiti sono connessi alla natura non relativistica della sua formulazione originale. Paul Dirac risolve il problema dell introduzione della Relatività speciale nella meccanica quantistica. La sua equazione è scritta in termini di quadri-vettori, il tempo e lo spazio sono considerati sullo stesso piano. γ µ iħ mc ψ = 0 x µ Ci sono elettroni con energia negativa. Dirac parla di mare di elettroni che occupano tutti (principio di esclusione) i livelli con energia negativa. Estraendo un elettrone dal mare si crea un buco con carica positiva: il positrone! γ µ è una matrice 4x4 4 soluzioni! L elettrone descritto ha un momento angolare intrinseco spin

15 Teoria quantistica dei campi (materiali) Quella di Dirac non è una risposta definitiva, funziona molto bene solo per gli elettroni (spin = ħ/2). Il dualismo onda-particella suggerisce, anche per i campi materiali, un approccio simile a quello attuato con successo al campo elettromagnetico. Ampiezze come soluzioni Sviluppo di Fourier di equazioni caratteristiche Campo classico Uno stato del campo elettromagnetico con n fotoni di numero d onda k=2π/λ, si ottiene applicando n volte l operatore di creazione del modo k sullo stato di vuoto, ovvero quello che non contiene nessun fotone! a k a k a k 0 = (a k ) n 0 = n(k) Ampiezze promosse ad operatori di creazione e annichilazione I diversi comportamenti delle particelle a spin intero, bosoni, e a spin semi-intero, fermioni, si ottengono imponendo speciali regole di moltiplicazione tra operatori di creazione e di annichilazione. Assumendo, per i fermioni: a k1 a k2 = a k2 a k1, si ha il principio di esclusione! k 1,k 2 = k 2,k 1 k 1,k 1 = 0

16 Campi interagenti La teoria di campo quantistica ottenuta fin qui non ha ancora assolto al compito più importante: descrivere l interazione tra particelle. Equazioni d onda lineari iħγ µ x µ mc ψ 1,2 = 0 iħγ µ x µ mc (ψ 1+ ψ 2 )= 0 Interazione termini non lineari La teoria di campo quantistica e interagente conterrà: le parti libere, sia per i campi materiali (es. elettroni), che per quelli ondulatori (es. campo elettromagnetico) termini misti, non lineari nei campi, che descrivo l accoppiamento tra materia e onde, ovvero le interazioni Assenza di interazione Un sistema di due particelle è descritto da una funzione d onda somma (algebrica) delle funzioni d onde di ciascuna singola particella (libera) Richard Feynman inventa un metodo grafico per calcolare la probabilità di interazione nell ambito delle teorie di campo quantistiche.

17 Grafici di Feynman Le interazioni fondamentali possono essere descritte usando i diagrammi di Feynman che schematizzano la procedura matematica che permette di calcolare la probabilità di interazione Scattering elettrone-muone e µ e µ e e e γ µ µ e tempo Particella entrante Particella uscente Particella mediatrice Antiparticella entrante Antiparticella uscente e Intensità d interazione Contribuiscono tutti i grafici con le stesse linee esterne Ciascun contributo è pesato da un ampiezza inversamente proporzionale al numero di vertici (teoria perturbativa) La struttura dei vertici assicura la conservazione dei numeri quantici, quella del quadrimomento è invece imposta Le tre interazioni del Modello Standard sono descritte da tre vertici fondamentali

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19 Il Modello Standard Nel Meteria Modello Standard (fermioni) Campi con le spin particelle = 1/2 sono Tre classificate generazioni in di base coppie al loro di quark spin Tre generazioni di coppie di leptoni Interazioni (bosoni) Campi con spin = 1 Interazioni elettromagnetica: fotone, massa nulla raggio d azione infinito leptoni quark Generazioni I II III portatori dell interazione Interazione debole: bosoni W ± e Z 0, masse grandi corto raggio d azione Interazione forte: gluone g

20 I quark Quarks Sei particelle in tre generazioni: up e down Spin = 1/2, sono fermioni Hanno cariche 2/3 gli up e -1/3 i down Ciascun quark ha un antiparticella con la stessa massa e cariche opposte I quark hanno carica elettrica, di colore e debole sono quindi soggetti a tutte le interazioni del Modello Standard quark Generazioni I II III portatori dell interazione L'intensità e le proprietà di simmetria dell interazione forte sono responsabili del confinamento dei quark!! non esistono quark liberi

21 I leptoni Leptoni Sei particelle in tre generazioni: neutrino e leptone carico Spin = 1/2, sono fermioni Carica del neutrino = 0, carica del leptone = -1 Ogni leptone ha un antiparticella con la stessa massa e cariche opposte I leptoni carichi non hanno carica di colore, interagiscono attraverso le interazioni elettromagnetica e debole leptoni Generazioni I II III portatori dell interazione I neutrini non hanno né carica di colore né carica elettrica, interagiscono solo attraverso l interazione debole

22 I grafici di Feynman del Modello Standard Interazione forte quark quark gforte gluone g forte (1 GeV) 3.0 g forte (100 GeV) 1.2 Interazione debole l,(v,l),qdown v,(v,l),qup gdebole W ± (Z 0 ) g debole (1 GeV) 0.01 g debole (100 GeV) 0.4 Interazione elettromagnetica l,q l,q ge.m. fotone, Ɣ g e.m. (1 GeV) 0.2 g e.m. (100 GeV) 0.3

23 Come si usano... Decadimento beta del pione: π + µ + + ν µ Il pione è un mesone, uno stato legato di un quark ad un antiquark: π + = ud (infatti sommando le cariche...) Sia il muone che l antineutrino muonico sono particelle elementari Il neutrino interagisce solo debolmente, i mediatori sono i bosoni W ± o Z 0 Un antiquark d, carica +1/3, si annichila con un quark u, carica +2/3, producendo un bosone con carica +1, ovvero W + che si accoppia con lo stato finale µ + + ν µ { u π + d W + µ + (p µ + p ν ) 2 = M π 2 ν µ

24 Il mistero delle masse Le particelle del Modello Standard nascono con massa nulla up quark GeV charm quark 1.25 GeV top quark 175 GeV down quark GeV strange quark GeV bottom quark GeV elettrone GeV muone (µ) GeV tauone (τ) 1.78 GeV neutrino e 0 GeV neutrino µ 0 GeV neutrino τ 0 GeV protone GeV Sperimentalmente si osservano masse non nulle con differenze crescenti tra le generazione È necessario un meccanismo che dia origine alle masse senza rompere le simmetrie fondamentali

25 Il campo di Higgs Il campo di Higgs è scalare, ha spin = 0, è l unico scalare del Modello Standard È un campo diffuso ed ha un valore costante in tutto lo spazio Le particelle che si muovono attraverso tale campo interagiscono con esso come se fosse un fluido resistente L inerzia dovuta a tale interazione si traduce in massa 2012 Higgs

26 Al di là del Modello Standard Oscillazione e quindi masse dei neutrini Il Modello standard non prevede masse per i neutrini, l'osservazione di oscillazioni è la prima evidenza di fisica oltre il Modello Standard Materia ed energia oscura Il Modello Standard spiega solo il 4% della massa-energia dell'universo. Il rimanente 96% si pensa costituito da materia oscura (24%) ed energia oscura (72%) Asimmetria materia - antimateria Il Modello Standard prevede la creazione di uguali quantità di materia e antimateria, ma l'universo sembra costituito da un solo tipo Supersimmetria È un'estensione del Modello Standard che introduce nuove particelle partner di quelle note, che hanno differenti valori dello spin Teoria delle Stringhe La teoria del Tutto per unificare le teorie di campo e la Relatività Generale?...

27 ...qui sono stati rivelati, riguardo a questa nuova ed eccellente scienza di cui il mio lavoro è solo l inizio, strade e strumenti dei quali altre menti, più acute della mia, esploreranno gli angoli più remoti.!

28 Bibliografia