Laboratorio di Ricerca Operativa II semestre : ECOCAR

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1 Laboratorio di Ricerca Operativa II semestre : ECOCAR Andrea Manno e Simone Sagratella March 19, Lettera dal primo cittadino Cari Ingegneri Gestionali, sono uno dei tanti cittadini della grande Metropoli che vi circonda. Roma è bella, ma è piena di problemi. Il traffico è costante, l inquinamento intollerabile, i mezzi pubblici non funzionano, i lavori della metro sono bloccati e come se non bastasse il denaro scarseggia nelle casse comunali. Per questo mi sono messo a capo di un progetto che potesse al contempo risolvere i problemi di mobilità e rimpinguare le casse capitoline. E un progetto di Car Sharing comunale e il suo nome è ECOCAR. Io non ho strumenti e conoscenze per poter gestire un sistema così complesso ma non ho dubbi che grazie alle vostre competenze Roma sarà più vivibile, più bella e più ricca. Con infinita stima, il vostro sindaco 2 Il Car Sharing di ECOCAR Descriviamo il problema di organizzazione di un servizio di Car Sharing per la città di Roma. Si tratta di riposizionare periodicamente la flotta di vetture a disposizione, all interno delle aree in cui è attivo il servizio. Il posizionamento delle vetture deve essere effettuato in modo da massimizzare il guadagno complessivo che il comune percepisce da tutti i noleggi effettuati durante l orizzonte temporale in cui il servizio è attivo, a fronte di tutti i costi di erogazione del servizio. 2.1 Descrizione generale del problema L analisi del servizio di Car Sharing attivo a Roma si concentra nei seguenti 3 giorni della settimana: - Venerdì, - Sabato, - Domenica. Il servizio copre complessivamente 8 zone. Di cui 4 centrali: 1

2 - Testaccio, - Esquilino, - Prati, - Trastevere e 4 periferiche: - EUR, - Cinecittà, - Salario, - Aurelio. Ognuno dei 3 giorni è sudddiviso in 5 fasce orarie, 2 mattutine: - 8:00-12:00, - 12:00-16:00 e 3 serali: - 16:00-20:00, - 20:00-24:00, - 24:00-4:00. Per ogni giorno e per ogni fascia oraria è prevista una richiesta di noleggi (domanda) da ognuna delle 8 zone verso tutte le altre (compresa se stessa); quindi ogni richiesta di noleggio è caratterizzata da una zona di partenza e una di destinazione. La quantità di richieste effettive soddisfatte dipende dalla disponibilità di vetture all interno delle varie zone di partenza (vedi sotto per i dettagli). Ogni richiesta soddisfatta corrisponde a una vettura che si muove dalla zona di partenza a quella di destinazione. In ogni fascia oraria ogni vettura effettua al piú uno spostamento da una zona ad un altra, corrispondente a un noleggio. Alla fine dello spostamento la macchina risulta disponibile nella zona di destinazione per la fascia oraria successiva e ovviamente non sarà più disponibile nella zona di partenza. I ricavi che il comune percepisce per il servizio di Car-Sharing corrispondono con il costo di ogni noleggio effettuato dagli utenti. Tale costo dipende dalla distanza tra la zona di partenza e la zona di destinazione del noleggio. La distribuzione delle vetture nelle zone alla fine dell ultima fascia oraria serale corrisponde con la distribuzione delle vetture all inizio della prima fascia mattutina del giorno successivo a meno del riposizionamento delle vetture effettuato dagli operatori comunali. Infatti il comune ha la possibilità di riposizionare le macchine negli orari in cui il servizio non è attivo; quindi nei seguenti 3 turni: - prima della prima fascia del Venerdì, - tra l ultima fascia del Venerdì e la prima del Sabato, - tra l ultima fascia del Sabato e la prima della Domenica. 2

3 Per spostare le vetture il comune può assumere un certo numero di operatori che agiranno in ognuno dei 3 turni. Il numero di operatori assunti viene mantenuto durante tutti e 3 i gioni. Ad ogni operatore assunto il comune dovrà pagare un salario giornaliero per l intero fine settimana (3 giorni) e ogni operatore potrà spostare vetture in ogni turno fino a raggiungere una certa distanza massima complessiva. Nelle fasce orarie in cui il servizio è attivo, il comune non puó intervenire nel posizionamento delle vetture, quindi il flusso delle vetture nella città dipende esclusivamente dai noleggi dei clienti. L unico modo che ha il comune per intervenire sulla dinamica giornaliera del sistema è incentivare la domanda tramite 2 diverse strategie di marketing: - l attivazione di pompe di benzina convenzionate in tutte le 8 zone, - la possibilità di attivare l accesso alle zone a traffico limitato (ZTL) nelle 4 zone centrali, ovviamente sia l attivazione di una pompa di benzina convenzionata, sia l attivazione di una ZTL gratuita avrà un costo. Nel seguito verranno descritti nel dettaglio gli elementi introdotti precedentemente. 2.2 La domanda e l effettivo utilizzo dei clienti In ognuna delle 5 fasce orarie di ognuno dei 3 giorni, è prevista una domanda di noleggio da una zona ad un altra. Quindi ogni domanda è caratterizzata da: - giorno, - fascia oraria, - zona di partenza, - zona di destinazione, - valore. Il valore della domanda è espresso come percentuale di vetture che si sposteranno dalla zona di partenza alla zona di destinazione, in quella fascia oraria, tra tutte quelle disponibili nella zona di partenza alla fine della fascia oraria precedente. Ad esempio supponiamo che Venerdì nella fascia oraria 12:00-16:00 è prevista una domanda da Testaccio a Prati del valore di 5, e che a seguito degli spostamenti della fascia oraria precedente (8:00-12:00) le vetture disponibili a Testaccio siano 60; allora le vetture che si muoveranno da Testaccio a Prati nella fascia 12:00-16:00 è di 3 vetture, cioè il 5% di 60; queste 3 vetture faranno parte della flotta disponibile a Prati nella fascia oraria successiva 16:00-20:00; ovviamente, in tale fascia oraria, non faranno più parte delle vetture disponibili a Testaccio. Nel caso in cui la percentuale calcolata sulle vetture disponibili non sia un numero intero, si arrotonda per difetto al numero intero più vicino; nell esempio precedente se la domanda fosse stata pari a 6, allora il 6% di 60 sarebbe stato 3,6; arrotondando per difetto, le macchine effettive che si spostano da Testaccio a Prati sarebbero sempre 3. 3

4 Il sistema prevede anche una domanda interna alle zone, cioè tale per cui la zona di partenza è la stessa di quella di destinazione. La domanda è costituita dalla somma di 2 termini principali: - una domanda di base DB, - una domanda di marketing DM. Domanda di base Fissati un giorno x, una fascia oraria y, una zona di partenza p e una di destinazione d, il valore della domanda di base DB xypd è funzione di: - un parametro di tariffa base T - un parametro di tendenza Q xypd - una variabile tariffaria t Il parametro T rappresenta la tariffa di base del servizio, è misurato in euro e ha lo stesso valore per tutte le domande (vedi scheda tecnica). Il parametro di tendenza Q xypd varia a seconda del giorno, della fascia oraria, delle zone di partenza e di destinazione e rappresenta la domanda di base degli utenti alla tariffa base T ; tale parametro rispecchia le abitudini medie dei cittadini; ad esempio ci si può aspettare che Q xypd abbia un valore alto per tragitti che hanno come destinazione le zone centrali nelle fasce orarie serali del Venerdì e del Sabato, oppure che sia tendenzialmente basso per zone troppo distanti tra loro. I valori dei parametri di tendenza sono consultabili nella scheda tecnica. La variabile t è la tariffa che verrà praticata per il noleggio delle vetture. E una variabile del problema e deve essere compresa tra un valore minimo e un valore massimo (vedi scheda tecnica). Il sistema tiene conto di variazioni della tariffa fino all ordine del centesimo di euro. Inoltre la variabile t deve essere la stessa per ogni giorno, ogni fascia oraria e ogni zona. La funzione per calcolare la domanda di base assume la forma: DB xypd = ( ) 3 T Q xypd t Chiaramente più è alto il parametro di tendenza Q xypd e più è alta la domanda di base; al contrario più si alza la tariffa t più la domanda di base diminuisce. Notiamo come la funzione di domanda di base sia non lineare nella variabile t. Domanda di marketing Per aumentare la domanda complessiva, e quindi i ricavi, il comune ha a disposizione due diverse strategie di marketing. La prima strategia può essere applicata in tutte e 8 le zone. Consiste nell attivare un certo numero di benzinai convenzionati per ogni zona. L attivazione di benzinai convenzionati in una zona fa aumentare tutte le domande che hanno come destinazione la zona stessa. Fissata un zona d la funzione di incremento di domanda per i benzinai DP d ha la seguente forma: DP d = P B β d dove P B è il parametro benzinai uguale per tutte le zone (vedi scheda tecnica) e β d è una variabile intera del problema che rappresenta il numero di benzinai 4

5 attivati nella zona d. Il numero di benzinai attivati in una zona è compreso tra un valore minimo e un valore massimo che dipendono dalla zona (vedi scheda tecnica). L attivazione di ogni benzinaio ha un costo fisso che è uguale per tutte le zone (vedi scheda tecnica). Per le zone centrali è possibile incrementare ulteriormente la domanda attivando l accesso gratuito alle ZTL. Come avviene per i benzinai, attivare l accesso gratuito alla ZTL in una zona d ha l effetto di aumentare le domande che hanno come destinazione la zona d. La funzione di incremento di domanda per la ZTL DZ d ha la seguente forma: DZ d = P Z δ d dove P Z è il parametro ZTL uguale per tutte le zone (vedi scheda tecnica) e δ d è una variabile del problema che assume valore 1 se l accesso gratuito alla ZTL è attivato nella zona d e 0 altrimenti. Il costo di attivazione della ZTL dipende dalla zona (vedi scheda tecnica). Benzinai e ZTL di ogni zona devono essere decisi una volta per tutte e non possono essere modificati durante i 3 giorni. La funzione di domanda totale DT xypd per un giorno x, una fascia oraria y, una zona di partenza p e una di destinazione d viene quindi calcolata nel seguente modo DB xypd + DP d + DZ d se d centrale DT xypd = DB xypd + DP d se d periferica. 2.3 Le distanze e i ricavi A seconda della posizione geografica, ogni zona ha una distanza dalle altre zone. Per ogni coppia di zone p e d, tale distanza è espressa da un parametro S pd che assume valori interi da 1 a 4 (vedi scheda tecnica). Il parametro di distanza rappresenta la distanza media di un tragitto che ha come zona di partenza p e come zona di destinazione d. Essendo prevista una domanda interna alle zone, è previsto anche il parametro di distanza tra una zona e se stessa; in tal caso il parametro assume il valore minimo che è pari a 1. I parametri di distanza sono simmetrici, quindi S pd = S dp. Il parametro S pd serve a calcolare il ricavo che il comune percepisce dai noleggi effettuati dagli utenti. In particolare per ogni noleggio da una zona p a una zona d il ricavo R si calcola come dove t è la tariffa praticata. R = t S pd 2.4 La flotta e i riposizionamenti La flotta a disposizione è composta da 800 vetture che all inizio del Venerdì sono distribuite all interno delle varie zone (vedi scheda tecnica). Il comune ha a disposizione 3 turni (ognuno all inizio di ogni giornata) per riposizionare le macchine da una zona a un altra in modo da poter soddisfare al meglio la domanda. Per effettuare i riposizionamenti il comune deve ingaggiare un certo 5

6 numero di operatori che agiranno in tutti e 3 i giorni. L ingaggio di un operatore ha un costo fisso giornaliero (vedi scheda tecnica). Ogni operatore può effettuare una quantità di riposizionamenti tali da non superare una distanza massima complessiva di tragitto percorso; il tragitto percorso si calcola come la somma delle distanze tra la zona di partenza e quella di destinazione di ogni vettura riposizionata. La distanza massima percorribile in ogni turno da ogni operatore è uguale per tutti gli operatori (vedi scheda tecnica). 3 Simulatore Il simulatore prende in input le variabili del problema e simula la dinamica del sistema restituendo il valore del guadagno finale. Le variabili che prende in input sono: - il numero di benzinai attivati per ogni zona (8 interi) - la attivazione delle ZTL per ogni zona centrale (4 binari 0-1) - il numero di operatori (1 intero) - il numero di riposizionamenti effettuati il Venerdì mattina (8*8=64 interi) - il numero di riposizionamenti effettuati il Sabato mattina (8*8=64 interi) - il numero di riposizionamenti effettuati la Domenica mattina (8*8=64 interi) - la tariffa praticata (1 reale approssimato al centesimo di euro). 6