Divagazioni sulla fisica delle particelle. La struttura della materia Le particelle fondamentali Le interazioni fondamentali

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1 Divagazioni sulla fisica delle particelle La fisica delle particelle come pretesto per fare alcune semplici considerazioni di fisica La struttura della materia Le particelle fondamentali Le interazioni fondamentali

2 Gli Atomi Un atomo è composto da un nucleo di carica elettrica positiva, e dagli elettroni, di carica elettrica opposta La carica elettrica totale di un atomo è ZERO. PERCHE? E se non fosse zero? elettrone nucleo

3 Perche e zero non lo sappiamo. Potrebbe nascondere qualcosa di molto profondo, ovvero un legame tra la struttura del protone e quella dell elettrone E se non fosse esattamente zero? Supponiamo ( q e q p ) / qe Calcoliamo quale sarebbe la forza elettrica fra terra e sole: N protoni_terra M terra /M p / N protoni_sole M sole /M p / q terra q p N protoni_terra C q sole q p N protoni_sole C

4 F elett terra_sole 1 q terra 4π ε r 0 q sole ( ) 41 8 N Per confronto la Forza di Gravita fra terra e sole: F grav terra_sole G M terra r M sole ( ) 55 N La forza di gravita terra sole sarebbe trascurabile rispetto alla forza elettrica!!! In realta non sarebbe possibile costituire aggregati di materia

5 Gli Atomi L intera MASSA dell atomo è contenuta quasi completamente nel Nucleo. La massa degli elettroni è infatti circa 000 volte inferiore a quella del nucleo. Eppure il nucleo ha dimensioni assolutamente trascurabili rispetto alle dimensioni dell atomo (1/10000) Il VOLUME degli atomi, e quindi della materia, è dato quindi dagli presenza degli elettroni, e dall interazione elettromagnetica fra nucleo e elettroni

6 Gli atomi Il modo in cui percepiamo un oggetto, dipende dall interazione elettromagnetica fra noi e la materia. Innumerevoli fenomeni con cui conviviamo, dovuti alla presenza di cariche elettriche nella materia

7 nucleo protone e neutrone elettrone? quark? Esiste un legame tra la carica elettrica dei quark e dell elettrone?

8 Le particelle fondamentali della natura hanno spin ½ ν e ν μ ν τ e μ τ Q 0 Q 1 LEPTONI u c t d s b Q +/3 Q 1/3 QUARK 3 famiglie piu le corrispondenti antiparticelle

9 Masse delle particelle fondamentali Perche questa differenza di masse? W ±,Z o Materia ordinaria u c t d s b e µ τ Fotone e gluoni: massa nulla Neutrini: massa quasi nulla 0.1MeV 1MeV 10MeV 100MeV 1GeV 10GeV 100GeV 1TeV

10 Le Interazioni fondamentali Tutti i fenomeni che conosciamo sono interpretabili mediante 4 forze, o interazioni fondamentali. 1) Int. GRAVITAZIONALE ) Int. ELETTROMAGNETICA 3) Int. DEBOLE 4) Int. FORTE (o nucleare, o di colore )

11 Le interazioni fondamentali ν e ν μ ν τ e μ τ Debole, Gravitazionale Debole, Gravitazionale, Elettromagnetica u c t d s b Debole, Gravitazionale, Elettromagnetica, Forte

12 Potrebbe un atomo essere tenuto assieme dalla forza di gravita? r F 1 4π ε q q e el 0 r p 19 9 ( ) ( ) N F M M e G r gr p ( ) Raggio di Bohr dell atomo di Idrogeno 47 N 39 ordini di grandezza!!! La forza di gravita e assolutamente trascurabile nel mondo subatomico

13 m v R v 1 e m v G R 4 πε R R R g 0 e 1 4 πε 0 e mr Relaz. di De Broglie e Calcolo del raggio dell atomo Atomo elettrico π R ( n)λ Atomo gravitaz. h p h mv v v G h mr Mm M R g R g R e 1 e 4 πε GMm ~ R g 10 4 m ~ 10 milioni di anni luce

14 La scala di Planck In quale caso la gravita diventa importante su scala subnucleare? Un corpo di massa M ha associato un buco nero di raggio Si chiama Raggio di Schwarzchild e si calcola classicamente imponendo che vc sia la velocita di fuga da M: r GM c M mv GMm Nel caso della terra r 3 mm!!! r Problema: che energia deve avere una particella perche la sua lunghezza di De Broglie associata sia pari al raggio di Schwarzchild r? λ G h 3 c E hν h c λ 5 Mc h λ Mc r GM c h c (E Mc ) E h c ~ GeV Energia di Planck G G Gravita non piu ~ cm Lunghezza di Planck trascurabile!!!

15 Le interazioni avvengono mediante scambio di particelle di spin intero (1 o ), che si chiamano portatori della forza

16 Esempio: l atomo elettrone Interazione Elettromagnetica: scambio di fotoni nucleo Il fotone ha massa nulla F 1 R

17 PRIMA DOPO particella A Interazione carica-mediatore Mediatore della forza, scambiato tra A e B particella B

18 Int. Int. Int. Gravitazionale: forte: Elettrom. Elettromagnetica: 8 tipi Il di Gravitoni fotone gluoni fotoni particella A Interazione carica-mediatore Mediatore della forza, Scambiato tra A e B particella B

19 La probabilita che un processo avvenga dipende dall intensita dell accoppiamento carica-mediatore particella A accoppiamento carica-mediatore Mediatore della forza, scambiato tra A e B particella B

20 Caratteristiche delle interazioni Interazione forte: agisce su oggetti colorati (quark e gluoni). raggio di azione < cm Interazione elettromagnetica agisce su cariche elettriche raggio di azione infinito Interazione debole agisce sulle cariche deboli raggio di azione << dimensioni del nucleo Interazione Gravitazionale agisce sulle masse-energie raggio di azione infinito

21 Gerarchia delle intensita delle interazioni Forza fra due protoni in contatto fra loro Interazione forte (1) Interazione elettromagnetica (~ 10 - ) Interazione debole (~10-7 ) Interazione Gravitazionale (~10-39 )

22 La struttura matematica delle interazioni fondamentali si ricava dalla richiesta che le leggi della natura siano invarianti (non cambino) per cambiamenti di fase del tipo: φ φ e iθ(x) Questa si chiama invarianza di Gauge ed e uno dei principi piu importanti della fisica. Le interazioni fondamentali nascono dalla invarianza di Gauge

23 La sezione d urto: come una particella vede un bersaglio Flusso incidente Incident Φ ν: [cm s 1 Flux ] Φ [ ν cm s 1 ] (uniforme(uniform sulla superificie over surface S) S) Bersaglio Target: di superficie S, spessore surface S, dx, thickness contenente dx ncontaining bersagli per n protons cm 3 cm 3 Numero di interazioni al secondo Φ S n σ dx La sezione d urto puo dipendere dall energia e da altre caratteristiche del proiettile e del bersaglio dx Sezione d urto: L area offerta dal bersaglio al proiettile La sezione d urto dipende dal tipo di interazione che entra in gioco Le particelle subatomiche non si comportano come bocce di biliardo!!!

24 Le sezioni d urto si misurano in barn: 1 barn 10 8 m Dimensioni tipiche del nucleo: m 1 barn ~ dimensioni di un nucleo di uranio Sez. d urto p p

25 Sezione d urto e + e vs. E cm 10 7 mbarn m elettrone < m Perche cala con l energia? (picchi esclusi) Fotone contro natura, che viola il principio di e fotone cons. energia! Stato Puo farlo grazie a E t > h ma piu e finale e + aassivo e meno e probabile che il processo tempo avvenga

26 Neutrino di E3 MeV (ad esempio proveniente dal sole): σ barn m dx Se sparo N 0 neutrini, nell unita di lunghezza dx ne interagiranno dn N 0 n σ dx (n numero di bersagli per unita di volume) N - x/ λ λ N e n σ 0 1 e il libero cammino medio Per E 3 MeV, per i neutrini, λ ~ 100 anni luce! Su una dist. L, la probab. di interaz. e 1 e L/λ ~10 18 per metro H O

27 Caso basse energie : decadimento ß. n p e ν M n -M p ~ 1MeV u d d n p u d u Ostacolato : deve essere prodotto un oggetto di massa ~ 80 GeV a partire da GeV disponibili. Vita media lunga W - e - ν Ha un raggio di azione molto piccolo perche la W puo esistere solo per un tempo molto breve, compatibile con il principio di indeterminazione di Heisemberg: t m > ħ

28 Caso alte energie : decadimento quark top. t b e + ν M t -M b ~ 170 GeV t b W + e + Favorito : deve essere prodotto un oggetto di massa ~ 80 GeV a partire da 170 GeV disponibili. Vita media brevissima ν La W e reale e non virtuale, perche c e energia a sufficienza per produrla. In queste condizioni il processo debole avviene molto facilmente.