QUESITI DI GEOMETRIA

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1 QUESITI DI GEOMETRIA 1. Un trapezio isoscele ha la base minore lunga 0 cm, la base maggiore doppia della minore e l'altezza che è i 6/5 della base minore. a. Calcola il perimetro e l'area del trapezio. Il trapezio viene fatto ruotare di 360 intorno alla base minore. Calcola la sua superficie totale ed il suo volume.. La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 8 cm, il cateto AB è i ¾ del cateto AC. Determina: a. Il perimetro e l'area del triangolo. Il volume e l'area della superficie totale del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno al cateto minore. c. Il peso del solido espresso in Kg supponendo che sia di legno (ps=0,8). 3. La base minore di un trapezio isoscele misura 0 cm ed è congruente all'altezza. Sapendo che la base maggiore è i 5/ della base minore, a. calcola la misura del perimetro e l'area del trapezio; determina l'area della superficie ed il volume del solido ottenuto dalla rotazione completa del trapezio attorno alla base maggiore. 4. Un trapezio isoscele ha la base minore lunga 0 cm, la base maggiore doppia della minore e l'altezza che è i 6/5 della base minore. a. Calcola il perimetro e l'area del trapezio. Il trapezio viene fatto ruotare di 360 intorno alla base maggiore. Calcola la sua superficie ed il volume del solido ottenuto. 5. In un triangolo rettangolo l'ipotenusa è 5/4 di un cateto che misura 100 cm. Calcola: a. La misura del perimetro e dell'area del triangolo. La misura della superficie, del volume ed il peso del solido ottenuto dalla rotazione completa del triangolo attorno all'ipotenusa (ps=,5). 6. In un trapezio isoscele la differenza delle due basi misura 36 cm e la base minore è 3/7 della maggiore. Sapendo che l'altezza misura 4 cm, calcola: a. il perimetro e l'area del trapezio; l'area della superficie del solido generato dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base maggiore; c. il volume del solido. 7. In un trapezio rettangolo la somma delle due basi misura 144 dm e una è i 5/3 dell'altra; il lato obliquo misura 45 dm. Determina: a. il perimetro e l'area del trapezio; l'area della superficie del solido generato dalla rotazione completa del trapezio intorno alla base maggiore. c. il volume del solido. 8. La somma della base e della diagonale di un rettangolo misura 36 cm, la base AB è i 4/5 della diagonale BD. Determina: a. il perimetro e l'area del rettangolo; il volume e l'area della superficie totale del solido generato dalla rotazione completa del rettangolo attorno all'altezza.

2 QUESITI DI GEOMETRIA ANALITICA 1. Considera le due rette di equazione r: y= x+5 s: y= -x-3 a. Rappresenta le rette sullo stesso piano cartesiano ortogonale e trova graficamente le coordinate del loro punto di intersezione P. Come deve essere il coefficiente angolare della retta s affinché le due rette siano perprendicolari? c. Verifica algebricamente se il punto A (-6;-7) appartiene alla retta r. d. Calcola le coordinate del punto medio del segmento AP.. Date le rette di equazione r: y= -x- s: y= 1/x+3 a. Determina algebricamente l'intersezione della retta r con l'asse x indicandola con A. Determina algebricamente le coordinate del punto P di intersezione delle due rette r e s. c. Dopo aver compilato per ciascuna retta una tabella attribuendo a x i valori -; 0; +; traccia le due rette sul piano cartesiano e verifica graficamente ciò che hai calcolato ai punti precedenti. d. Scrivi l'equazione di una retta t parallela a s e di una retta v perpendicolare a r. 3. Considera le due rette di equazione r: y= x+ s: y= -x+8 a. Rappresenta le due rette sullo stesso piano cartesiano. Determina graficamente le coordinate del loro punto d'intersezione C; le coordinate dei punti A e B di intersezione rispettivamente della retta r ed s con l'asse x. c. Verifica algebricamente le coordinate del punto C. d. Scrivi l'equazione di una retta parallela alla retta s e di una retta perpendicolare alla retta r. e. Determina la lunghezza del segmento AC e le coordinate del suo punto medio. 4. Considera le due rette di equazione r: y= x +5 s: y= -x-3 a. Rappresenta le rette sullo stesso piano cartesiano ortogonale e trova graficamente le coordinate del loro punto d'intersezione P. Determina algebricamente le coordinate del punto d'intersezione P. c. Scrivi l'equazione di una retta perpendicolare alla retta s. d. Verifica se il punto A (-6;-7) appartiene alla retta r. e. Calcola le coordinate del punto medio del segmento AP. 5. In un piano cartesiano ortogonale, assumi come unità di misura il cm, e disegna le rette di equazione: r: y= -4x+ s: y= x-4 a. Determina graficamente le coordinate del punto C d'intersezione delle rette r ed s e le coordinate dei punti A e B di intersezione rispettivamente delle rette r ed s con l'asse delle ordinate. Congiungi i punti A, B, C e determina poi algebricamente le coordinate del punto C. Calcola la misura dell'area del triangolo ABC e le coordinate del punto medio del lato BC. 6. Date le rette r: y= -3x+6 s: y= -4/3x +1

3 a. Determina algebricamente le coordinate del punto P di intersezione tra le due rette; determina algebricamente le coordinate del punto Q di intersezione della retta r con l'asse x; c. compila una tabella per ciascuna retta attribuendo a x i valori -3, 0, +3 e rappresentale sullo stesso piano cartesiano; d. scrivi l'equazione di una retta a parallela alla retta s e quella di una retta b perpendicolare alla retta r. 7. Date le rette r: y= 5/3x- s: y= x-4 a. Determina algebricamente le coordinate del punto P di intersezione tra le due rette; determina algebricamente le coordinate del punto Q di intersezione della retta r con l'asse x; c. compila una tabella per ciascuna retta attribuendo a x i valori -3; 0; +3 e rappresentale sullo stesso piano cartesiano; d. scrivi l'equazione di una retta a parallela alla retta s e quella di una retta b perpendicolare alla retta r. 8. Date le rette di equazione r: y= -x-3 s: y= /3x+5 a. Determina algebricamente l'intersezione della retta r con l'asse x indicandola con A; determina algebricamente le coordinate del punto P di intersezione delle due rette; c. Dopo aver compilato per ciascuna retta una tabella attribuendo a x i valori -3; 0; +3; traccia le due rette sul piano cartesiano e verifica graficamente ciò che hai calcolato ai punti precedenti; d. scrivi l'equazione di una retta t parallela a s e quella di una retta v perpendicolare a r.

4 1. Risolvi le seguenti equazioni: a. (x 1)(x+1) (x+1) +x = 0 QUESITI DI ALGEBRA (4x+1) 3 = 5(3x+) 4( x+1) 4 3. Risolvi le seguenti equazioni: a. [3x (1 x)]= 3(8x )-(5x+1) (3x+1) (3x+1)(3x 1) 3 = 3(+x ) Risolvi le seguenti equazioni: a. (3x ) 5 = (x 7)(x+7) 5x( x)+30 x 5 (x+1) = 3 5 3x Risolvi le seguenti equazioni: a. (4x 1) 16( x) = 10(x 3) +13x +1 (3x )(3x+) 9 (x 3) = (1 x) + x Risolvi le seguenti equazioni: a. (3x ) = 30 +(x 7)(x+7) 5x( x)+5 x 5 (x+1) = 3 5 3x Risolvi le seguenti equazioni: a. 8x +5(x 6) 10 +x = 3(4 4x) + (x 3)(x+3) 4 ( x 4) = x( x 5) 15 4

5 7. Risolvi le seguenti equazioni: a. (4x 1) 16( x) = 10(x 3) +13x+1 (3x )(3x+) 9 (x 3) = (1 x) + x Risolvi le seguenti equazioni: a. 5 3(x+1) = x 4(3x 5) (3x 1) 5 (3x+1)(3x 1) = 4 5 x ( 3x)

6 QUESITI DI GENETICA 1. In una razza di cavie il pelo liscio è determinato da un allele recessivo r, mentre quello dominante R genera cavie a pelo riccio. a. Considera le seguenti coppie di geni (genotipo): rr, Rr, rr, RR; associa ora a ciascuna di esser il tipo di pelo che vi corrisponde (fenotipo). Disegna una tabella relativa all'incrocio: 1. tra un eterozigote e un omozigote recessivo;. tra un omozigote dominante e un eterozigote; c. Qual è la probabilità di generare animali a pelo liscio nel caso 1. e.? d. Qual è la probabilità di generare animali a pelo riccio nel caso 1. e.?. La capacità di arrotolare la lingua è regolata da un gene dominante T; la non capacità dal gener recessivo t. Scrivi il genotipo di: a. un individuo incapace di arrotolare la lingua; un individuo capace di arrotolarla. c. Poi considera le seguenti coppie: 1. due individui eterozigoti;. un individuo eterozigote e un individuo omozigote recessivo. d. Costruisci le relative tabelle; e. calcola la probabilità che i figli siano in grado di arrotolare la lingua nei casi 1. e.; f. esprimi i risultati ottenuti anche in percentuale. 3. Nelle volpi il carattere colore rosso della pelliccia (R) è dominante rispetto al carattere pelliccia argentata (r). Scrivi i genotipo di: a. volpi con la pelliccia rossa; volpi con la pelliccia argentata. c. Poi considera le seguenti coppie: 1. due individui eterozigoti;. un individuo omozigote dominante e un eterozigote; d. Costruisci le relative tabelle; e. calcola la probabilità che i figli siano a pelo argentato nei casi 1. e.; f. esprimi i risultati ottenuti anche in percentuale. Altri esercizi di genetica sono presenti sulle fotocopie consegnate in classe.