Forze Applicate 1/2. Fe Fg. m a

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1 Forze Applicate 1/2 FD FC Fe Fg m a 1

2 Forze Applicate 2/2 FD Forza di trascinamento Fg Forza gravitazionale FC Forza centrifuga Fe Forza elettromagnetica 2

3 Ipotesi su forza di trascinamento 1. Moti stazionari 2. Mezzo continuo 3. Campo uniforme 4. Particella isolata 5. Particella sferica

4 Esempio introduttivo F D =c D 1 2 ρv2 A F D F g = * ρ gv p * ρ = ρ ρ p p g F g V = ρ * p c ρ Dg D C D R e 2 = 4 3 ρ p ρ g µ 2 gd 3

5 Regime di Stokes/Regime di Allen Re< <Re<300 F D = 3πµDv C D = 24 /Re (a) Regione di flusso viscoso C D =10/ Re (b) Regione di transizione Linee di corrente attorno ad una sfera in un fluido laminare stazionario. (fig.4.2 da Industrial Gas Cleaning-Strauss-Pergamon Press)

6 Coefficente di trascinamento Relazione tra il coefficiente di drag (log 10 C D ) e il numero di Reynolds (log 10 Re) per le sfere. (Fig. 4.1 da Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

7 Coefficiente di trascinamento CD= 1 Re= 100 CD= 0.35 Re= 1000 (minimo) 7

8 Sfere in accelerazione Coefficiente di trascinamento modificato C DA per sfere (Fig 4.3 da Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

9 Mezzo quasi continuo Kn = D/λ Kn >1 λ m D = 1 2 c λ c 500m /s F D = F D continuo /C C = fattoredicunningham C =1 + 2 λ D exp 1.1 d 21

10 Kn >1 Coefficiente diffus. (Einstein) D = u 2 /N 0 F D /v = crt /N 0 3πµD Kn <1 Coefficente diffus. (Langmuir) D = 1 3 u λ = π RT 1 NπD 2

11 F C m dv dt πd 3 ρ p 6 dv v = 3 4 dv dt = 1 2 ρv 2 c π D2 D 4 ρ g ρ p vc D 1 D dt ln v t / 2 v 0 = 3 4 ρ g ρ p ν Rec D 1 D 2 t t 1/ 2 = ρ g ρ g D 2 1 K Re 1 ν

12 Densità delle sfere Massimo diametro per la legge di Stokes Max diam. g/cm3 entro 10% entro 5% entro 1% con eqn.(4.15) microns microns microns microns Re CDRe Le sfere cadono attraverso l aria a 20 C e a 760mm di pressione Massima dimensione delle sfere(in micron) per cui la velocità terminale di caduta può essere calcolata dalla legge di Stokes /equazione 4.11) e dall equazione(4.15) 117 ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

13 Particelle in campo non uniforme F DW = F D /K K =1 a D l + b D l 3 c D l 5 i)a = 9/16 lastra piana (l = distanza da lastra) ii)a = 1,b = 5,c = 0.17 lastre parallele (l = distanza tra lastre)

14 Particella in campo non uniforme Fattore di correzione sperimentale per la resistenza di fluidi per sfere in movimento lungo gli assi di un cilindro (seguendo A.W.Francis) ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

15 Particelle non isolate Resistenza al fluido per insieme di particelle Singola particella quando la frazione volumetrica minore di 10-3 o la distanza interparticellare minore di 20 diametri Schiere, gruppi e nuvole sono meno ordinati rispetto alla disposizione e al moto 15

16 Particelle non isolate Modelli di orientamento di particelle con rispetto per l altro per hindered settling ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

17 Fattori di correzione sperimentali e calcolati per hindered settling ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

18 Particelle non sferiche Classificazione di forma Isometriche Piatte Aghiformi non ci sono direzioni preferenziali due dimensioni prevalenti (oblate) una dimensione prevalente (prolate)

19 Diametri equivalenti e fattori di Shape Nome Simbolo Definizione Diametro di superficie ds Diametro della sfera con la stessa superficie esterna come perticella Diametro di volume dv Diametro della sfera con lo stesso volume come il volume della particella Diameto dell'area da Diametro del cerchio con uguale area come area proiettata della particella Diametro del drag de Diametro della sfera con la stessa resistenza al moto come la particella nel fluido della stassa viscosità e velocità Sfericità Ratio dell'area della superficie della sfera con uguale volume come la particella dell'attuale area della particella Circolarità X Ratio della circonferenza di un cerchio avente stessa cross-sectional area come particella irregolare all' attuale perimetro della sezione incrociat della particelle irregolari ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)

20 Elissoidi di rivoluzione ( Industrial Gas Cleaning -Strauss-Pergamon Press)