MATEMATICA SCIENTIFICO BIENNIO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE. Primo Biennio

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1 MATEMATICA SCIENTIFICO BIENNIO CONOSCENZE ABILITÀ COMPETENZE Primo Anno Primo Biennio Primo Biennio Primo Trimestre Insiemi numerici Ordinamento e rappresentazione sulla retta dei numeri negli insiemi N, Z, Q.Operazioni e loro proprietà negli insiemi N, Z, Q.Potenze con esponente intero Monomi e polinomi Calcolo algebrico con monomi e polinomi. Scomposizione in fattori mediante raccoglimenti o l individuazione di prodotti notevoli. Frazioni algebriche: insieme di definizione, semplificazione e calcolo con esse. Primi elementi di geometria euclidea I teoremi e gli assiomi Enti fondamentali della geometria euclidea Prime figure geometriche, relazioni e caratteristiche I triangoli. Congruenza. Criteri di congruenza dei triangoli. Relazioni tra gli elementi di un triangolo. Triangoli particolari Pentamestre Rette parallele e perpendicolari Terminologia relativa a rette tagliate da una trasversale Perpendicolarità e parallelismo Cenni a geometrie non euclidee Parallelogrammi e trapezi Quadrilateri: loro classificazione e loro proprietà Secondo Anno Primo Trimestre Il linguaggio degli insiemi, delle relazioni e delle funzioni Equazioni e disequazioni di primo grado Conoscere l'esatto nome dei termini delle operazioni. Stabilire se un numero naturale è multiplo o divisore rispetto ad un altro numero. Scomporre in fattori primi un numero naturale. Calcolare il M. C. D. e il m. c. m. fra numeri naturali. Conoscere le proprietà delle operazioni e delle potenze nei diversi insiemi numerici. Distinguere le caratteristiche degli insiemi numerici N, Z, Q, R. Comprendere i concetti di frazione e di numero razionale, saper eseguire consapevolmente operazioni e usarne le proprietà Rappresentare i numeri razionali su una retta orientata. Trasformare frazioni in numeri decimali e viceversa. Calcolare il valore di espressioni numeriche rispettando l'ordine delle operazioni e delle parentesi. Tradurre la situazione reale in espressione simbolica generalizzata per prime dimostrazioni e/o impostazione e risoluzione di problemi Esprimere un numero in base dieci in una base diversa e viceversa Saper definire i monomi e i polinomi ed eseguire le operazioni con essi. Saper riconoscere ed utilizzare nei vari contesti alcuni prodotti notevoli. Saper scomporre un polinomio in fattori. Saper calcolare quoziente e resto della divisione tra polinomi. Saper applicare la regola di Ruffini. Comprendere e utilizzare il teorema del resto Saper determinare il M.C.D. e il Matematizzare e risolvere situazioni problematiche attraverso le strategie apprese; Dato un fenomeno o un problema riconoscere il modello matematico che meglio lo descrive rappresentandolo anche in forma grafica (esempi: dipendenza lineare quadratica, proporzionalità diretta o inversa) Saper collegare le tematiche principali affrontate al contesto storico in cui sono emerse; Analizzare dati ed interpretarli sviluppando deduzioni e relazioni tra di essi; Usare consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Motivare e argomentare affermazioni relative a vari contesti (algebrico, geometrico, probabilistico)

2 Principi di equivalenza per equazioni e disequazioni Alcune funzioni di riferimento: le funzioni lineari e di proporzionalità diretta, inversa e quadratica Elementi di statistica Concetti fondamentali. Frequenze e tabelle. Rappresentazioni grafiche dei dati. Valori di sintesi. Caratteristiche e funzioni del foglio elettronico. Foglio elettronico. Costruzione di un foglio di calcolo. Operazioni di selezione e copia. Formato dei dati. Stampa del foglio di lavoro. Funzioni di Excel. CABRÌ GEOGEBRA Conoscere l ambiente di lavoro. Studio di alcune funzioni e comandi. Costruzione di figure geometriche in relazione al programma di geometria svolto. Infra-pentamestre (marzo aprile) Numeri reali e radicali L insieme R e le sue proprietà La radice n-esima aritmetica di un numero reale Proprietà dei radicali Potenze ad esponente razionale Radicali algebrici Razionalizzare una frazione Pentamestre Il metodo delle coordinate: la retta nel piano cartesiano Circonferenza e cerchio. Area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora Il teorema di Talete e la similitudine Le omotetie e le similitudini. Le funzioni goniometriche e i teoremi sui triangoli rettangoli Sistemi lineari Funzioni, equazioni, disequazioni e sistemi di secondo grado Particolari equazioni, disequazioni e sistemi di grado superiore al secondo Elementi di probabilità Evento m.c.m. di Polinomi. Saper individuare il campo di esistenza di una frazione algebrica. Saper semplificare le frazioni algebriche ed eseguire operazioni con esse. Saper impostare e risolvere problemi con l utilizzo del calcolo letterale. Saper elencare gli enti primitivi e gli assiomi fondamentali. Saper definire e riconoscere le prime figure geometriche: descrivendole con l opportuno formalismo. Saper spiegare la relazione di congruenza tra figure. Riprodurre un semplice disegno geometrico a partire da un testo scritto, identificare ipotesi e tesi in un teorema o in un problema. Saper descrivere e riconoscere le caratteristiche generali dei triangoli. Saper enunciare i criteri di congruenza dei triangoli e procedimenti dimostrativi. Conoscere e saper individuare le proprietà fondamentali dei triangoli particolari. Saper verificare le relazioni di disuguaglianza fra gli elementi di un triangolo. Saper descrivere le caratteristiche generali dei poligoni. Saper dimostrare alcuni teoremi relativi al parallelismo e alla perpendicolarità fra rette del piano. Conoscere e saper utilizzare le proprietà degli angoli dei triangoli e dei poligoni. Saper enunciare i teoremi e procedimenti dimostrativi. Saper riconoscere e dimostrare le proprietà rilevanti di particolari parallelogrammi) (Saper riconoscere le caratteristiche dei trapezi) (Saper enunciare i teoremi e

3 Frequenza e probabilità di un evento procedimenti dimostrativi) Eseguire operazioni tra insiemi. Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e sistemi di disequazioni di primo grado in una incognita Rappresentare nel piano cartesiano il grafico di una funzione lineare e di una funzione di proporzionalità diretta, inversa. Interpretare graficamente equazioni e disequazioni lineari Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall una all altra Saper descrivere le fasi fondamentali di un'indagine statistica Saper rappresentare graficamente dati statistici Saper calcolare la media aritmetica, la moda e la mediana di una distribuzione di dati Saper leggere ed interpretare tabelle e grafici. Saper esplorare le risorse del computer. Scrivere, formattare, gestire tabelle, stampare con Excel. Saper effettuare alcune applicazioni algebriche in Excel. Saper realizzare semplici algoritmi. Saper costruire e verificare proprietà con Cabrì o con Geogebra. Conoscere l ambiente di lavoro. Studio di alcune funzioni e comandi. Costruzione di figure geometriche in relazione al programma di geometria svolto. Riconoscere la relazione biunivoca tra retta e insieme dei numeri reali Saper definire la radice n-esima aritmetica di un numero reale Operare con i radicali utilizzando procedure, teoremi e proprietà Saper razionalizzare una frazione Individuare le condizioni di esistenza di un radicale Semplificare espressioni

4 contenenti radicali. Calcolare nel piano cartesiano il punto medio e la lunghezza di un segmento. Scrivere l equazione di una retta nel piano cartesiano, riconoscendo rette parallele e perpendicolari. Calcolare l area delle principali figure geometriche del piano. Utilizzare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete per calcolare lunghezze. Applicare le relazioni fra lati, perimetri e aree di poligoni simili. Introdurre il concetto di trasformazione isometrica Saper individuare le proprietà invarianti della traslazione, della rotazione, della simmetria assiale e centrale Determinare la figura corrispondente di una data tramite un omotetia o una similitudine. (Saper definire un vettore e saper operare sui vettori con l'operazione di somma. Risolvere un triangolo rettangolo. Calcolare il prodotto scalare e il prodotto vettoriale tra due vettori ) Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di primo e secondo grado e saperli interpretare graficamente Rappresentare nel piano cartesiano la funzione di secondo grado, la funzione valore assoluto, e le funzioni radice quadrata e cubica Risolvere semplici equazioni, disequazioni e sistemi di grado superiore al secondo, razionali o con valori assoluti, e saperli interpretare graficamente Utilizzare diverse forme di rappresentazione (verbale, simbolica, grafica) e saper passare dall una all altra Individuare i legami tra probabilità e frequenza Saper utilizzare gli insiemi per stabilire che cos'è un evento e

5 per calcolarne la probabilità Saper risolvere semplici problemi di probabilità