UNIVERSITÀ DEL SALENTO

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1 UNIVERSITÀ DEL SALENTO FACOLTÀ DI SCIENZE MMFFNN Corso di Laurea in Fisica CORSO DI LABORATORIO I MISURA DEL PERIODO DI OSCILLAZIONE DI UN PENDOLO SEMPLICE E STIMA DEL VALORE DI g Scopo dell esperienza Misura del periodo di oscillazione di un pendolo semplice, studio della dipendenza del periodo di oscillazione dalla lunghezza del filo e stima del valore dell accelerazione di gravità. Che cosa si intende per pendolo semplice? L azione di quali forze determina il moto di un pendolo? Che tipo di moto è? Da che cosa dipende il periodo di oscillazione? Cenni teorici Il pendolo semplice consiste di una piccola sfera appesa ad un centro di sospensione O mediante un filo inestensibile di massa trascurabile. La configurazione di equilibrio del pendolo è quella nella quale il centro di sospensione O, il filo teso ed il centro della sferetta sono allineati lungo la verticale (volgarmente configurazione del filo a piombo). Se al filo teso allontaniamo la sferetta dalla posizione di equilibrio, lasciandola libera essa inizia ad oscillare attorno a questa posizione in

2 un piano verticale. L ampiezza delle oscillazioni è individuata dall angolo α compreso tra la verticale ed il filo. Nel limite delle piccole oscillazioni (α 5 ) il moto del pendolo semplice è un moto armonico di periodo indipendente dall'ampiezza α (legge dell'isocronismo delle piccole oscillazioni) e dalla massa del pendolo. Il periodo di oscillazione dipende invece dalla lunghezza l del pendolo con una legge data dalla relazione: T = 2π l g dove g rappresenta l accelerazione di gravità. L'esperienza consiste nella misura di T al variare della lunghezza del pendolo, l, e nella determinazione di g sfruttando la relazione che lega T ad l. Strumenti e materiale a disposizione Elencare la strumentazione ed il materiale a disposizione per eseguire la misura scopo dell esperienza. In che modo si realizza un pendolo semplice? Che caratteristiche ha? In che modo si misura il periodo di oscillazione? E la lunghezza del pendolo? Che strumenti sono a disposizione? Sono adatti allo scopo? Che caratteristiche hanno? Determinare l intervallo di funzionamento, l incertezza di sensibilità e l unità di misura degli strumenti a vostra disposizione.

3 Operazioni preliminari Posizionare l asta in modo tale che possa servirvi da riferimento per rilasciare il pendolo sempre con il medesimo scostamento angolare di circa 5. Il periodo di oscillazione del pendolo dipende dallo scostamento iniziale? Ha senso fissare lo scostamento angolare a circa 5? Perché? Determinazione del valore dell accelerazione di gravità Sospendere il pendolo al telaio in modo tale che esso abbia una lunghezza iniziale di circa 50 cm. Effettuare accuratamente la misura della lunghezza stessa. Mettere in oscillazione il pendolo e misurare il tempo τ che impiega per compiere n = 10 oscillazioni complete. Scrivere il valore di τ con l incertezza associata. Determinare T e scriverne il valore con la rispettiva incertezza (calcolata usando la propagazione delle incertezze). Perché è consigliabile determinare T tramite la misura di τ? Ripetere la misura 5 volte. Determinare la media aritmetica e l incertezza associata al valor medio di T. Perché è consigliabile ripetere più volte la misura di T? Variare la lunghezza del pendolo e ripetere le misure del periodo di oscillazione. Annotare in una tabella i valori di l e di Tmedio con le relative incertezze. Riportare i dati sperimentali (con le barre d errore) in un grafico con l sull asse x e Tmedio sull asse y. La relazione fra T ed l sembra essere lineare?

4 Sulla base delle informazioni teoriche che tipo di relazione esiste fra T ed l? È possibile linearizzare la funzione che descrive la relazione fra T ed l? Calcolare T 2 e la relativa incertezza (mediante la propagazione delle incertezze). Annotare in una tabella i valori di l e di (Tmedio) 2 con le relative incertezze. Riportare i dati sperimentali (con le barre d errore) in un grafico con l sull asse x e (Tmedio) 2 sull asse y. La relazione fra T 2 ed l sembra essere lineare? Determinare la retta che meglio approssima i dati sperimentali (retta di BEST FIT) mediante il metodo della massima e minima pendenza. Qual è il valore del coefficiente angolare della retta di BEST FIT? Qual è il valore dell incertezza sul coefficiente angolare della retta di BEST FIT? Scrivere il coefficiente angolare della retta di BEST FIT con l incertezza associata e con il corretto numero di cifre significative. La retta passa per l origine? Esiste una relazione che lega il coefficiente angolare della retta trovata al valore dell accelerazione di gravità locale g? Determinare il valore di g dal valore del coefficiente angolare della retta di BEST FIT. Determinare l incertezza associata a g mediante la propagazione delle incertezze. Scrivere il valore finale di g con l incertezza associata ed il numero corretto di cifre significative. Il valore sperimentale è compatibile con il valore atteso di g = (9.81±0.01) m/s 2?

5 Provare ad eseguire il FIT utilizzando il programma Root. Il coefficiente angolare ottenuto con Root è compatibile con quello ottenuto graficamente (metodo della massima e minima pendenza)? Misure ripetute Fissare la lunghezza del pendolo ad un valore a scelta fra quelli utilizzati nella prima parte dell esperienza. Mettere in oscillazione il pendolo e misurare il tempo τ che impiega per compiere n = 10 oscillazioni complete. Scrivere il valore di τ con l incertezza associata. Determinare T e scriverne il valore con la rispettiva incertezza (calcolata usando la propagazione delle incertezze). Ripetere la misura in modo da ottenere un totale di circa 80 misure. Rappresentare graficamente i dati sperimentali in un istogramma. Qual è la migliore stima del periodo? Ha senso calcolare la semi dispersione massima? Che incertezza va associata? Che tipo di incertezza è? Calcolare il valore medio, la deviazione standard, la deviazione standard della media e scrivere il valore del periodo con l incertezza statistica associata (con il corretto numero di cifre significative). Commenti e discussione È stato raggiunto lo scopo dell esperienza? È stata verificata la legge teorica che lega lunghezza e periodo di un pendolo semplice? È stato determinato il valore dell accelerazione di gravità? Il risultato ottenuto è compatibile con il valore atteso entro gli errori sperimentali? Ha senso aumentare il numero di misure? Perché?