Esercitazione Geometria Analitica C l a s s e 4 E l e A

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1 I I S " L. d i S a v o i a " C h i e t i Esercitazione Geometria nalitica C l a s s e 4 E l e a. s. 0 8 /9 L EQUZIONE DI UN RETT Scrivi l equazione della retta passante per e B. (; 4), B( ; ). y y y y y B B y 4 y 4 4 y y y 6 y 6 4 y y 9 Scrivi l equazione della retta che passa per il punto P(; ) e che ha coefficiente angolare uguale a quello della retta di equazione y 4 0. y 6 a y 4 0 m m b y y0 m 0 y y y y 6 Scrivi l equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta entrambe passanti per 0;4. y, y 4; y 4 Coefficiente retta parallela: m' m m' y m Coefficiente retta perpendicolare: m" m" m y y0 m 0 y 4 0 y 4 Retta parallela y y0 m 0 y 4 0 y 4 Retta perpendicolare

2 L DISTNZ DI UN PUNTO D UN RETT Determina la distanza del punto P dalla retta r. 4 Determina la distanza del punto ; P dalla retta r : y,. 0 y y 0 d a by c 0 0 a b 0 0 d 4 L CIRCONFERENZ E L SU EQUZIONE 6 Indica se le seguenti equazioni sono le equazioni di una circonferenza e in caso affermativo rappresentale graficamente. a) y 4 y 4 0 ; b) y 6y 7 0; c) y y 9 0. a) y 4 y 4 0 ffinché sia una circonferenza deve essere: c c l equazione a) rappresenta una circonferenza Coordinate del Centro: Raggio: r c r 9 a 4 b ; C ; b) y 6y 7 0 ffinché sia una circonferenza deve essere: c c l equazione b) rappresenta una circonferenza Coordinate del Centro: Raggio: r c r b 6 0; C 0;

3 c) y y 9 0 ffinché sia una circonferenza deve essere: c c 9 0 l equazione c) non rappresenta una circonferenza 7 Scrivi l equazione della circonferenza di raggio 4, concentrica alla circonferenza di equazione: y 4 0. Essendo concentriche le due circonferenze hanno lo stesso centro, pertanto: 4 Coordinate del Centro: ; 0 0 C ;0 y r y y 6 y 4 0 y y LE RETTE TNGENTI UN CIRCONFERENZ 8 Determina l equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione y 4 y 0 condotte dal punto P( ; 4). y ; y Equazione di una retta passante per il punto P e con coefficiente angolare m: y y m( 0) y 4 m( ) y 4 m( ) y m ( ) 4 0 ffinché la retta passante per P sia tangente alla circonferenza, deve avere con quest ultima un solo punto in comune (il punto di tangenza) e quindi facendo il sistema tra la circonferenza e la retta si dovrà avere come soluzione un solo punto. y y 4 0 y m 4 4 m m 4 0 y m m m m m m m m m m m m m m m m

4 m m m m m m m m 4m 8m 4 m 4m m 7 0 m 4m 6m 4 4m m 7 0 m m m m m m 4 6m 6 48m m 48m m m 7 4m 4 m 7m m 48m 4m 48m 6 m m m m m 48m 4m 48m 6 6m 48m m 48m 8 0 6m 96m m 4m 0 m, m 0 ; m. m y ( ) 4 y 4 y m y ( ) 4 y 4 y 9 Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(; ), passante per (; ). Determina poi l equazione della retta tangente alla circonferenza in. y 4 6y 4 0; 4y 7 0 Raggio: r C r y y C C r a b c r 4; 6; y c 0 y

5 Retta passante per (; ): y y m( ) y m( ) y m( ) y y y m Si procede quindi come per l esercizio n. 8 Oppure possiamo considerare che la retta tangente nel punto è perpendicolare alla retta passante per C e quindi il suo coefficiente angolare è uguale all opposto dell inverso del coefficiente angolare della retta C : m. m' y C y 4 Quindi calcoliamo il coefficiente della retta passante per C : m' m' 4 m m' y m( ) y ( ) y 4y 4 4y 7 4 4y 7 0 C LE RETTE TNGENTI UN PRBOL 0 È data la parabola di equazione y. Scrivi l equazione della retta tangente alla parabola nel punto in cui questa interseca l asse y. y Intersezione della parabola con l asse y: y y 0 0 P 0, Equazione della retta passante per P: y y m( ) y m( 0) y m P P y m m m 4 0 y m y m y m y m m 6 0 y m 0 m 6 0 m 6 0 m 6 m y m y