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Ferdinando Simone
5 anni fa
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1 Forma generale dell equazione della retta: a+b+c0 Dove : a b c 1

2 Forma esplicita dell equazione della retta: È possibile dividere entrambi i membri dell equazione generale della retta per b se b 0 ovvero se ovvero se la retta non è verticale! a Il risultato che si ottiene è: b c a 2

3 Ponendo: a m b c q b Si ottiene: m+q Chiamata equazione esplicita della retta. 3

4 Il punto Q di intersezione della retta con l asse delle ordinate (la sua esistenza è garantita dall ipotesi che la retta non è verticale!) ha ascissa 0 e ordinata q. Infatti : se 0 allora m 0 + q q q prende il nome di intercetta sull asse. Il coefficiente di viene denominato coefficiente angolare e risulta uguale al valore della tangente trigonometrica dell angolo che la retta forma con il verso positivo dell asse. a m b C C tanα 4

5 Si consideri un impresa che presenta costi fissi pari a e costi variabili unitari costanti pari a. La funzione dei costi totali assume la forma: C C + C m + q T vendo indicato i costi totali con, i costi fissi con q e i costi variabili unitari con m. v u f C vu C f 5

6 Se il prezzo unitario di vendita del prodotto è costante e pari a allora la funzione dei ricavi totali si scrive : p u R T p u m Come si può notare l intercetta sull asse è nulla. In effetti se non si vende nulla non si ricava nulla! 6

7 La funzione dei guadagni totali è definita come la differenza tra i ricavi totali e i costi totali: G T R C ( p C ) C T T u v u f Il punto E, intersezione tra la retta dei costi e la retta dei ricavi, viene chiamato punto di pareggio o break even point (EP) 7

8 Esempio 3.1 Si consideri un impresa che produce casseforti da muro. I costi fissi ammontano a , mentre i costi variabili unitari (materie prime, mano d opera) per produrre una cassaforte sono pari a 50. Il prezzo al quale una cassaforte è venduta è fissato in 160. C T R T 160 G T

9 9

10 Le 3 proprietà del coefficiente angolare. P1) Se il coefficiente angolare m r della retta r è positivo la retta è crescente; se m r è negativo la retta è decrescente; se m r è zero la retta è orizzontale. P2) Se il coefficiente angolare m r della retta r è maggiore del coefficiente angolare m s della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s. P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce l ordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità l ascissa. 10

11 P1) Se il coefficiente angolare m r della retta r è positivo la retta è crescente; se m r è negativo la retta è decrescente; se m r è zero la retta è orizzontale. 11

12 P2) Se il coefficiente angolare m r della retta r è maggiore del coefficiente angolare m s della retta s, allora la retta r cresce più rapidamente della retta s. m s tan α s m r tan α r α r α s α r α s 12

13 P3) Il coefficiente angolare indica la variazione che subisce l ordinata di un punto mobile sulla retta quando si aumenta di 1 unità l ascissa. Infatti : m a b Se si considera: allora : +1 m 13

14 Le rette sono crescenti perché i coefficienti angolari (rispettivamente 50; 160; 110) sono >0. Il coefficiente angolare della retta dei ricavi totali (160) è maggiore del coefficiente angolare della retta dei costi totali (50) per cui, anche se in corrispondenza di 0 i costi sono maggiori dei ricavi, per la proprietà 2 i ricavi raggiungono i costi ( in 181,82) e poi li superano. Se si considera una produzione di 200 unità i costi totali sono pari a I ricavi totali sono pari a I guadagni totali sono pari a

15 Se si aumenta di 1 il numero delle unità prodotte ( ovvero da 200 si passa a 201) allora le funzioni di costo, ricavi e profitti assumono i valori: Costi totali Ricavi totali Guadagni totali L aumento in ogni funzione è pari al valore del rispettivo coefficiente angolare (50; 160; 110). 15

16 Rette parallele e perpendicolari Parallele se Perpendicolari se m r m s m In quest ultimo caso si ha: In corrispondenza si ha: sin αr sin( α s + 90 ) cosα s cosα cos α + 90 sinα r r 1 m ( s ) s s α r α s + 90 r tan α s tan α 1 16

17 Intersezione tra due rette Sia: 10 + C T R T Il punto di pareggio (che esiste per la proprietà 2 dei c.a.) si ottiene risolvendo il sistema La soluzione è data dalla coppia (20, 400) 17

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