Aberrazioni. NB dip. da n e p. [JW] Aberrazione Sferica o di Apertura. Minimizziamo la AS: 1. agiamo sul fattore di forma. Fattore di forma ottimale

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1 [JW] Aberrazione Sferica o di Apertura Minimizziamo la AS: 1. agiamo sul fattore di forma Fattore di forma ottimale NB dip. da n e p q min nel grafico assumiamo n=1.5 & p= -1

2 Aberrazione Sferica o di Apertura Minimizziamo la AS: 2. impiego di superfici asferiche (vd dopo applicazione in telescopi)

3 Aberrazione Sferica o di Apertura Minimizziamo la AS: 2. impiego di superfici asferiche (vd dopo applicazione in telescopi) 3. ridurre l apertura i.e. stop di apertura Oggetto f Immagine Apertura Piano focale NB l immagine cambia al variare dello stop di apertura perché si riduce l ab. Sfe ma diminuisce l intensità.

4 Aberrazione Sferica o di Apertura 4. aggiungere altri elementi ottici: 2 o più lenti cancellano la AS della prima.

5 Aberrazione Comatica o Coma Problema: stima errata della posizione di una sorgente [JW] Difetto presente solo per oggetti fuori asse Tracciamento dei soli raggi tangenziali Coma negativo

6 Aberrazione Comatica o Coma Problema: stima errata della posizione di una sorgente [JW] Difetto presente solo per oggetti fuori asse Tracciamento dei soli raggi tangenziali Coma negativo

7 Aberrazione Comatica o Coma Problema: stima errata della posizione di una sorgente Dalla teoria del III ordine [JW] con p e q già definiti mentre: Difetto presente solo per oggetti fuori asse C T componente tangenziale C S componente sagittale Tracciamento dei soli raggi tangenziali C T C S C S Coma negativo Coma positivo scala raggi marginali > parassiali p, distanza radiale sull apertura

8 Aberrazione Comatica o Coma h=10mm; f=100mm; BK7; s= ;θ=11 gradi Il coma può essere annullato NB nel caso di un oggetto all infinito il q migliore, a parità di condizioni della lente (n), è simile per l ab. sferica e per il coma, essendo tra Quando queste due abs vengono corrette si parla di soluzione APLANATICA

9 Astigmatismo Fuoco tangenziale Fuoco sagittale Sempre nel caso di oggetto fuori asse esistono piani focali differenti per i raggi sagittali e tangenziali Pensare all effetto contemporaneo di due lenti cilindriche ortogonali aventi piani focali diversi e ortogonali a loro volta.

10 Lente ideale ap.pa Curvatura di Campo Relazione di coniugazione oggettoimmagine soddisfatta puntualmente ma su una superficie curva: Superficie di Petzval Ab curv dip da NA (vd dopo) e dall angolo di campo Lente III ordine Specchio

11 Distorsione Anche in questo caso la relazione di coniugazione oggetto-immagine è rispettata ma puntualmente. La magnificazione laterale varia però in maniera lineare. Barrel Pincushion

12 Distorsione Barrel Pincushion

13 Correzione di abs su obiettivi fotografici (vd zoom) prime soluzioni Double Gauss Petzval Sistemi ottici più recenti e più complessi.

14 Aberrazione Cromatica [JW] n varia con λ Teoria del III ordine applicata ad una lente singola troviamo che per oggetto in asse blu (F) giallo (D) rosso (C) [Geunyoung Yoon] Ab cro longitudinale Ab cro laterale o tangenziale

15 Aberrazione Cromatica [JW] oggetto in asse LCA di un occhio umano oggetto fuori asse

16 Aberrazione Cromatica 1 sola lente è soggetta sempre a cromatismo soluz.: 2 lenti = doppietto Doppietto di Fraunhofer o cemented doublet 2 lenti incollate (vetri diversi) Doppietto di Gauss 2 lenti separate (stesso vetro)

17 Aberrazione Cromatica [JW] Potenza per D: Doppietto di Fraunhofer Lente equiconvessa di vetro crown (n~1.5 e V~60) Lente piano-concava di vetro flint (n~1.6 e V~36)

18 Aberrazione Cromatica [JW] Potenza per D: Doppietto di Fraunhofer Lente equiconvessa di vetro crown (n~1.5 e V~60) Lente piano-concava di vetro flint (n~1.6 e V~36) chiamiamo Condizione per avere lo stesso fuoco, anche per il rosso e il blu:

19 Aberrazione Cromatica [JW] Doppietto di Fraunhofer Il rapporto delle potenze D delle singole lenti è <0 conv + div!

20 Aberrazione Cromatica [JW] Doppietto di Fraunhofer Il rapporto delle potenze D delle singole lenti è <0 conv + div! Esempio Lente singola equiconvessa di vetro crown con presenta una separazione tra i fuochi C e F pari a 1.6mm Doppietto di Fraunhofer di pari Potenza e vetri come in Tab presenta una separazione tra i fuochi C e F pari a 12µm!!

21 Aberrazione Cromatica [JW] d Doppietto di Gauss 2 lenti dello stesso vetro (n) separate di d Piani Principali secondari per il rosso e il blu o equivalentemente Correzione da cromatismo se

22 Aberrazione Cromatica [JW] Doppietto di Gauss moltiplichiamo per Condizione per annullare l ab cro con un doppietto di Gauss

23 tanx to A. Gandorfer

24 Occhio umano 200 µm di spessore rivestita da trasduttori luce/corrente di 2 µm di dia. mediamente: Coni sensibili a luce intensa (condizione fotopica) e colori Bastoncelli sensibili a luce debole (condizione scotopica) e movimenti o Macchia Lutea 2-3 mm in dia. con soli coni: max risoluzione angolare o Acuità Visiva ( 1 arcmin) Umor Acqueo Umor Vitreo curva di sensibilità dei coni (3 tipi) curva di sensibilità fotopica curva di sensibilità dei bastoncelli curva di sensibilità scotopica

25 Occhio umano 200 µm di spessore rivestita da trasduttori luce/corrente di 2 µm di dia. mediamente: Coni sensibili a luce intensa (condizione fotopica) e colori Bastoncelli sensibili a luce debole (condizione scotopica) e movimenti o Macchia Lutea 2-3 mm in dia. con soli coni: max risoluzione angolare o Acuità Visiva ( 1 arcmin) Umor Acqueo Umor Vitreo N.B. Focale variabile! Accomodamento Visivo: correzione della focale del cristallino tramite il muscolo ciliare a riposo: s= (punto remoto) oppure alla max contrazione: s=15 cm (punto prossimo) In alcuni pesci il cristallino si muove rispetto alla retina. In alcuni ragni si muove la retina.

26 Occhio umano Da una analogia vintage con una camera fotografica ad un modello più recente

27 Occhio umano [JW]

28 Occhio umano Modello di Lotmar [JW] 2 dimensioni della pupilla e spot diagram per 0, 22.5 e 45 deg. Visione Scotopica Visione Fotopica

29 Occhio umano Correzioni naturali delle abs primarie Ab. Sferica : R curv bordo > R curv centro (i.e. sup. asferica) & n bordo < n centro Coma & Astigmatismo : rotazione dell occhio per mantenere l oggetto corretto sull asse ottico Curvatura di campo : retina su superficie curva (vd Petzval) Distorsione : puntualmente immagine corretta Ab. Cromatica : ridotta sulla fòvea

30 Occhio umano Correzioni naturali delle abs primarie Ab. Sferica : R curv bordo > R curv centro (i.e. sup. asferica) & n bordo < n centro Coma & Astigmatismo : rotazione dell occhio per mantenere l oggetto corretto sull asse ottico Curvatura di campo : retina su superficie curva (vd Petzval) Distorsione : puntualmente immagine corretta Ab. Cromatica : ridotta sulla fòvea Difetti dell occhio Miopia: occhio lungo Ipermetropia: occhio corto Ametropie Astigmatismo: cornea e/o cristallino non sferici Presbiopia: irrigidimento del cristallino

31 di Fronte d onda Deviazioni da un fronte d onda di riferimento che, dipendentemente da dove si trova la sorgente, è sferico o, al limite, piano (i.e. R= ) Funzione di aberrazione del fronte d onda (Wave Aberration Function) o Funzione Caratteristica di Hamilton o Optical Path Difference (OPD) Wave Aberration Function [tanx to G. Yoon] (*) (*) nel caso di 1 lente, coincide con essa, poi vedremo

32 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di NB qui x 0 è h e q è f

33 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di NB qui x 0 è h e q è f

34 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di NB qui x 0 è h e q è f

35 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di NB qui x 0 è h e q è f

36 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di NB qui x 0 è h e q è f

37 di Fronte d onda dove gli indici dei coefficienti si riferiscono alle potenze di Sono riportati i soli 5 contributi aberrazionali monocromatici primari mentre nei residui ci sono gli ordini superiori. NB qui x 0 è h e q è f Questi contributi sono dominanti nei SO con aperture e campi di vista moderati.