Cifre significative. Supponiamo di misurare il volume di un liquido con una buretta che consente di misurare tale volume con un incertezza di 0.

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1 Cifre significative I numeri utilizzati in chimica provengono sempre da misure sperimentali. Questi numeri sono dunque affetti da errore. Le cifre significative esprimono il risultato della misura tenendo conto dell errore sperimentale. Supponiamo di misurare il volume di un liquido con una buretta che consente di misurare tale volume con un incertezza di 0.01 ml Il volume è misurato con una precisione di 0.01 ml!!! Un valore corretto sarà ad esempio : ml che significa ml.

2 Cifre significative In pratica scriviamo il risultato della misura in modo che l ultima cifra sia quella dubbia. In questo modo riportiamo l informazione sulla precisione con la quale la misura è stata effettuata.

3 Cifre significative e arrotondamento Regole per determinare il numero delle cifre significative 1. Tutti i valori non nulli rappresentano cifre significative. 2. Gli zeri compresi tra numeri non nulli sono cifre significative. esempio: gli zeri in verde (tutti) sono significativi Gli zeri che precedono la prima cifra significativa non sono cifre significative. esempio: in , gli zeri (in rosso) non sono cifre significative (il numero in questione ha due sole cifre significative)

4 4. Gli zeri finali sono significativi solo se presente la virgola (o punto decimale in inglese). esempio: in gli zeri in rosso non sono significativi, ma in tutti gli zeri (in verde) sono significativi Sono significativi tutti quegli zeri che sono stati misurati: significa che la misurazione è stata effettuata con un incertezza sulla prima decimale; in gli zeri servono solo ad indicare la posizione del punto decimale.

5 Per evitare confusione i numeri vengono scritti come una potenza di 10!!! Es. Indicare il numero di cifre significative e scrivere il numero in notazione scientifica: a) b) c) d) cifre sign

6 Addizione e sottrazione Il numero di cifre decimali nel risultato deve corrispondere al numero più piccolo di cifre decimali presenti nei dati. Es g g g = Si arrotonda a 17.9 g

7 Moltiplicazione e divisione Il numero di cifre significative nel risultato deve corrispondere al numero minore di cifre significative presenti nei dati. Es. d= 2.5 g 1.14 cm 3 = g/ cm 3 Si arrotonda a 2.2 g Il dato con la maggiore incertezza è dominante e determina la precisione del risultato.

8 Regole per l'arrotondamento Per semplicità, nei calcoli intermedi si consiglia di mantenere tutte le cifre e arrotondare i valori finali al numero richiesto (corretto) di cifre significative. L'arrotondamento va effettuato, di norma, prendendo in considerazione solamente la prima cifra oltre l'ultima significativa (chiamiamola "extra"): se tale cifra è minore o uguale a 4, il valore dell'ultima cifra significativa rimane inalterato; se è maggiore di 5, il valore dell'ultima cifra significativa deve essere incrementato di una unità.

9 Esempi: (In verde le cifre significative, in blu le cifre "extra", in rosso le cifre da ignorare.) 1. Arrotondare a 3 cifre significative Il risultato dell'arrotondamento: Arrotondare a 3 cifre significative Il risultato dell'arrotondamento: Arrotondare a 3 cifre significative Il risultato dell'arrotondamento:1.56

10 Esercizio Calcoliamo il diametro di un cerchio sapendo che il raggio è 10.0 cm. Il diametro di un cerchio, d, è uguale a d= 2r quante saranno le cifre significative del risultato? d = 2 x 10.0 = 20.0 Il 2 è un numero esatto e non influenza il numero di cifre significative del risultato.

11 Esercizio Supponiamo di avere un beaker vuoto che pesa 56g. Aggiungiamo a questo beaker 0.234g di un sale, quale sarà il peso totale del beaker più il sale? Esercizio Calcoliamo l area di un rettangolo di lati 0.12 cm x cm. Esercizio 56 g cm cm 2 Calcoliamo l area di un rettangolo di lati 0.12 cm x 0.34 cm. I due numeri sono ugualmente corretti perché l ultima cifra è dubbia!!! cm 2

12 ACCURATEZZA e PRECISIONE a) misure precise e accurate b) misure precise ma inaccurate c) misure accurate ma imprecise d) misure inaccurate ed imprecise

13 L accuratezza riflette la veridicità di una misura La precisione è correlata al dettaglio della misura, al modo in cui la misura è stata effettuata, allo strumento utilizzato per la misura. Lo strumento può non essere calibrato perfettamente e questo porta a misure precise ma inaccurate

14 ERRORE ASSOLUTO è la differenza tra il valore misurato e il valore vero. Questa differenza e indice dell ACCURATEZZA della misura. Misure ACCURATE hanno un piccolo Errore Sistematico.

15 ERRORE RELATIVO percentuale = = errore assoluto x 100 valore vero DEVIAZIONE : differenza tra il valore misurato e il valore medio E indice della PRECISIONE di una misura ovvero della sua RIPRODUCIBILITA. Misure PRECISE hanno un piccolo Errore Casuale.