Descrizione Orientamenti 2016/2017

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1 Descrizione Orientamenti 2016/2017 Il CCDM propone a titolo di suggerimento alcuni esempi di raggruppamenti di corsi, fermo restando la facoltà dello studente di presentare Piani di Studio alternativi. Le proposte fanno riferimento soprattutto alla situazione in cui potrebbero trovarsi studenti laureati in Matematica (triennale) presso l'università degli Studi di Milano che si iscrivono al Corso di Laurea Magistrale in Matematica. Tali studenti possono introdurre nel piano di studio della Laurea Magistrale insegnamenti di cui hanno sostenuto l'esame fuori piano durante il percorso didattico per la Laurea di Primo livello. Tutte le proposte sono soggette all'approvazione del CCDM. NOTA: gli insegnamenti specifici per i curricula A,B,C sono quelli elencati, rispettivamente nelle successive tabelle 1A,1B,1C. Gli insegnamenti disponibili per i curricula A,B,C sono quelli elencati, rispettivamente nelle successive tabelle 2A,2B,2C. Alcuni dei corsi elencati sono pertinenti alla laurea triennale in Matematica, gli esami di tali corsi possono essere inseriti in un piano di studi solo se non sono già stati sostenuti in precedenza. ESEMPIO DI ORIENTAMENTO LOGICO (CURRICULUM A) Orientamento Logico (curr. A): (gli insegnamenti indicati con * sono caratterizzanti) Tab 1A * Logica Matematica 1 (6 CFU) settore MAT/01 Un insegnamento di area analitica o geometrica (almeno 6 CFU) MAT/03 o MAT/05 Un altro insegnamento a scelta nei SSD/01.05 Tab 2A * Logica Matematica 2 (6 CFU) settore MAT/01 Algebra 4 (6 CFU) MAT/02 Teoria delle Categorie (6 CFU) MAT/03 Fondamenti della Matematica 2 (6 CFU) MAT/04 Insegnamento nei SSD MAT/06 09 scelto nelle tab 1A o 2A: Calcolo delle Probabilità (9 CFU) MAT/06 Ulteriori cfu nei SSD MAT/xx: Ricerca Operativa (6 CFU) MAT/09 Cfu di tipologia c) (non MAT/xx): tre insegnamenti (18 CFU) scelti fra - Fondamenti dell'informatica 1 - Fondamenti dell'informatica 2 - Metodi Formali dell'informatica - Introduzione alla Computer Algebra Attività seminariale: 3 CFU di tipologia f) Crediti liberi: 12 CFU di tipologia d).

2 ESEMPIO DI ORIENTAMENTO ALGEBRICO (CURRICULUM A) Logica Matematica 1, MAT/01, 6 cfu Algebra Commutativa, MAT/02, 9 cfu Teoria delle Rappresentazioni, MAT/02, 6 cfu Algebra Lineare Numerica, MAT/08, 6 cfu Teoria delle Categorie, MAT/03, 6 cfu Teoria dei Gruppi, MAT/02, 6 cfu Algebra Omologica, MAT/02, 6 cfu Tre insegnamenti a scelta nel SSD MAT/03, 18 cfu b). Ad esempio, Varietà complesse, MAT/03, 6 cfu Topologia algebrica, MAT/03, 6 cfu Geometria algebrica proiettiva, MAT/03, 6 cfu Uno o due insegnamenti a scelta nel SSD INF/01, per 6 oppure 12 cfu c). Ad esempio, Fondamenti dell'informatica 1, INF/01, 6 cfu Attività a scelta per 18 oppure 12 cfu. Ad esempio, Analisi Complessa, MAT/05, 6 cfu Teoria Analitica dei Numeri, MAT/05, 6 cfu Logica matematica 2, MAT/01, 6cfu Attività seminariali: 3 cfu f) Tesi e prova finale: 30 cfu e) ESEMPIO DI ORIENTAMENTO GEOMETRICO (CURRICULUM A) Analisi Complessa, MAT/05, 9 cfu di tipologia b) Varietà Complesse, MAT/03, 6 cfu di tipologia b) (prima parte, con eventualmente la parte avanzata : +3cfu di tipologia b)). Topologia Algebrica, MAT/03, 6 cfu di tipologia b) Geometria Complessa, MAT/03, 6 cfu di tipologia b) Geometria Differenziale, MAT/03, 6 cfu di tipologia b) Due insegnamenti nel SSD MAT/03, a scelta fra quelli disponibili per il curriculum A, eventualmente tra questi Geometria 5, se non già sostenuto nell ambito della laurea triennale, (almeno 12 cfu di tipologia b)). Un insegnamento nel SSD MAT/07, a scelta fra quelli curriculari specifici per il curriculum A o quelli disponibili per il curriculum A (almeno 6 cfu di tipologia b)). Due insegnamenti nei SSD MAT/02, MAT/05 o MAT/07, a scelta fra quelli curriculari specifici per i curricula A, B, C o quelli disponibili per i curricula A, B,C (almeno 12 cfu di tipologia b)).

3 Due insegnamenti di Informatica o area Sc.Fisiche, eventualmente sostituibili con insegnamenti curriculari specifici per i curricula A, B, C o con quelli disponibili per i curricula A, B, C (almeno 12 cfu di tipologia c) Attività a scelta libera per 12 cfu (eventualmente in numero minore in dipendenza dalle scelte effettuate): dei 18 cfu di tipologia d) a disposizione di ogni studente, 6 sono già stati impegnati. Altre attività: 3 cfu di tipologia f). Tesi e prova finale: 30 cfu d tipologia e). ORIENTAMENTO ALGANT Algebra, Geometria e Teoria dei Numeri (CURRICULUM A) ESEMPIO DI ORIENTAMENTO ANALITICO (CURRICULUM A) Analisi Complessa, MAT/05, 9 cfu di tipologia b) (*) Analisi Reale, MAT/05, 9 cfu di tipologia b) (*) Elementi di Analisi Funzionale, MAT/05, 6 cfu di tipologia b) (*) Equazioni alle Derivate Parziali, MAT/05, 6 cfu, di tipologia b) (*) ((*) da sostituire con insegnamenti di MAT/05 tra gli insegnamenti disponibili per la scelta guidata (Tabella 2.A) se sono stati già sostenuti nell ambito della laurea triennale) Un insegnamento nei SSD MAT/02/03/06/07/08 tra quelli specifici per il curriculum A (Tabella 1A), almeno 6 cfu di tipologia b) Un insegnamento nei SSD MAT/06/07/08 tra quelli specifici per il curriculum A (Tabella 1A), almeno 6 cfu di tipologia b) Due insegnamenti nel SSD MAT/05 tra quelli disponibili per il curriculum A (Tabella 2A), 12 cfu di tipologia b) Un insegnamento nei SSD di tipo MAT (ma non MAT/05) tra quelli specifici o quelli disponibili per il curriculum A, 6 cfu di tipologia b) Due insegnamenti nei SSD INF/01 o FIS, 12 cfu di tipologia c) (eventualmente sostituibili con insegnamenti curriculari specifici per i curricula A, B, C o con quelli disponibili per i curricula A, B, C) Attività a scelta libera, 15 cfu di tipologia d) (eventualmente diventano un numero diverso nel caso (*) sopra o per scelte effettuate) Altre attività 3 cfu, di tipologia f) Tesi e prova finale: 30 cfu di tipologia e)

4 ESEMPIO DI ORIENTAMENTO STORICO-DIDATTICO (CURRICULUM A) Formazione teorica avanzata 3 corsi a scelta (tab. 1A) MAT/xx tranne MAT/04 18 cfu b) 2 corsi a scelta (tab. 1A) MAT/04 15 cfu b) 2 corsi a scelta (tab. 2A) MAT/04 12 cfu b) 1 corso a scelta (tab. 2A) MAT/ cfu b) Formazione modellistico- applicativa: 1 corso a scelta (tab. 1A e tab. 2A) MAT/ cfu b) Attività formative affini Preparazione di esperienze didattiche 1 FIS/ cfu c) Preparazione di esperienze didattiche 2 (1 modulo) FIS/01-08 oppure un corso di cultura scientifica eventualmente di carattere storico e/o didattico 6 cfu c) Altre attività formative a scelta dello studente 18 cfu d) Altre conoscenze utili per l inserimento nel mondo del lavoro (o laboratorio didattico) 3 cfu f) Tesi e prova finale: 30 cfu e) ESEMPIO DI ORIENTAMENTO FISICO MATEMATICO (CURRICULUM B) Il percorso formativo suggerito è il seguente: 1) Almeno 9 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/ , scelti nella Tabella 1B Analisi Reale, 9 cfu; 2) Almeno 6 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/ , scelti nell unione delle Tabelle 1B e 2B Analisi Complessa, 6 cfu; 3) Almeno 12 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/ ; scelti nella tabella 1B Sistemi Hamiltoniani 1, 9 cfu; Sistemi Dinamici 1, 6 cfu;

5 4) Almeno 12 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/ ; scelti nella tabella 2B Inserire nel piano due insegnamenti a scelta tra: Meccanica Celeste, 6 cfu; Meccanica Statistica, 6 cfu; Sistemi Dinamici 2, 6 cfu. Biomatematica 1, 6 cfu; 5) Almeno 18 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/xx scelti nell unione di tutte le tabelle I cfu vanno ottenuti scegliendo tra i seguenti corsi: i corsi già citati nel SSD MAT/07 Relatività 1, 9 cfu Metodi Mat. della Mecc. Quantistica, 6 cfu Equazioni a derivate parziali, 6 cfu Calcolo delle probabilita', 9 cfu; Statistica Matematica, 9 cfu; Metodi Numerici per equazioni a derivate parziali, 9 cfu. Equazioni di evoluzione, 6 cfu; Biomatematica 2, 6 cfu; 6) Almeno 12 cfu (tipologia c) conseguiti tramite insegnamenti non appartenenti ai SSD MAT/xx, scelti nell unione di tutte le tabelle Si suggerisce di acquisire i crediti relativi ad "Attivita' affini ed integrative" scegliendo tra i corsi erogati a Fisica e Biologia. Per i cfu relativi a Ulteriori attivita' formative e A libera scelta non vengono date indicazioni ulteriori rispetto a quanto Orientamento ANALISI NUMERICA (Curriculum A) Per maggiori dettagli si veda Analisi Reale (9b) Calcolo Scientifico o Ottimizzazione (6b) EDP (6b) Metodi Numerici per EDP I (9b) Metodi Numerici per EDP II (9b) Metodi Numerici per EDP III (9b) un esame in MAT/01-05 da Tab. 1A (6b) due esami in MAT/01-05 da Tab. 2A (12b) due esami affini (12c) attivita` a scelta libera (9d) altre attivita` (3f) tesi e prova finale (30e)

6 Orientamento ANALISI NUMERICA (Curriculum B) Per maggiori dettagli si veda Analisi Reale (9b) Calcolo Scientifico o Ottimizzazione (6b) EDP (6b) Metodi Numerici per EDP I (9b) Metodi Numerici per EDP II (9b) Metodi Numerici per EDP III (9b) due esami in MAT/03,05-09 (12b) due esami affini (12c) attivita` a scelta libera (15d) altre attivita` (3f) tesi e prova finale (30e) Orientamento CALCOLO SCIENTIFICO (Curriculum B) Per maggiori dettagli si veda Algebra Lineare Numerica (6b) Analisi Reale (9b) Approssimazione Costruttiva (6b) Calcolo Scientifico (6b) Equazione alla Derivate Parziali (6b) Ottimizzazione (6b) Metodi numerici per EDP I (9b) due esami in MAT/03,05-09 (12b) due esami affini (12c) attivita` a scelta libera (15d) altre attivita` (3f) tesi e prova finale (30e) Orientamento METODI ANALITICI E NUMERICI PER LE EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (curriculum A) Per maggiori dettagli si veda Analisi Reale (9b) Elementi di Analisi Funzionale (6b) Equazioni alle Derivate Parziali (6b) Metodi Numerici per EDP I (9b) Metodi Numerici per EDP II (9b) Metodi Numerici per EDP III (9b) un esame "EDP avanzato" (6b) scelto fra: Analisi non lineare Argomenti avanzati di equazioni alle derivate parziali Calcolo delle variazioni Equazioni alle derivate parziali non lineari Equazioni di evoluzione Problemi inversi

7 e altri esami in MAT/05 che vertono sulle equazioni alle derivate parziali. un esame in MAT/01-05 da Tab. 2A (6b) due esami affini (12c) attivita` a scelta libera (15d) altre attivita` (3f) tesi e prova finale (30e) ORIENTAMENTO IN BIOMATEMATICA (Curriculum B - Applicativo): Almeno 15 cfu fra i seguenti corsi MAT05: Analisi Reale (9 cfu), Elementi di Analisi Funzionale (6 cfu), Equazioni alle Derivate Parziali (6 cfu), Il cuore dell'orientamento consiste negli esami seguenti: Biomatematica 1 (MAT07) 6 cfu Biomatematica 2 (MAT06-MAT08) 6 cfu Calcolo Stocastico e Applicazioni (MAT06-9 cfu) Metodi numerici per PDE's 1 (9 cfu - MAT08) oppure Metodi numerici per PDE's 2 (9 cfu - MAT08) Statistica Matematica (MAT06-9 cfu) Laboratorio di Modellistica Matematica (MAT06/07/08/09 o tipo f) - 6 cfu con almeno 12 cfu in ciascuna delle due tabelle 1B e 2B. Almeno 12 cfu in corsi del settore BIO, fra i seguenti: Chimica biologica (BIO/10) 6 cfu Fisiologia generale e animale (BIO/09) 9 cfu Ecologia (BIO/07) 9 cfu Citologia e Istologia (BIO/06) 9 cfu Genetica (BIO/18) 9 cfu Biologia Molecolare e Bioinformatica (BIO/11) 12 cfu Almeno 12 cfu fra i seguenti corsi: Sistemi dinamici 1 (MAT07) 6 cfu Bioinformatica (NF/01) 6 cfu Biofisica (BIO/10) 6 cfu Biofisica computazionale (FIS/03, BIO/10, INF/01) 6 cfu Elementi di Fisica dei Continui (FIS06) 6 cfu I restanti cfu a scelta secondo le prescrizioni del curriculum B Preparazione tesi e prova finale: 30 cfu

8 ORIENTAMENTO IN FINANZA MATEMATICA (CURRICULUM B) Corsi caratteristici dell Orientamento (totale esami: 5) Analisi reale (MAT/05-9CFU) Tab.1B Calcolo delle probabilità (MAT/06-9CFU) Tab.1B Finanza matematica 1 (SECS-S/06-9CFU) Tab.1B Calcolo Stocastico e Applicazioni (MAT/06-9CFU ) Tab.1B Uno a scelta fra: Finanza matematica 2(SECS-S/06-6CFU) Tab.2B Argomenti Avanzati di Finanza (SECSS/06-6 CFU) Tab.2B Piu` altri corsi a scelta (da definire). ORIENTAMENTO TEORIA DELLA PROBABILITA' E MODELLIZZAZIONE STOCASTICA (Curriculum A) 1. Scopo L'orientamento " TEORIA DELLA PROBABILITA' E MODELLIZZAZIONE STOCASTICA " (Curriculum A) vuole fornire competenze approfondite della teoria della probabilità e delle principali strutture stocastiche con particolare attenzione alla modellizzazione stocastica. I prerequisiti di Analisi Matematica e di Probabilità di base sono importanti. Oltre ai corsi prettamente di orientamento probabilistico-stocastico, sono fondamentali alcune conoscenze analitiche che completano il curriculum. 2. Struttura Il cuore dell'orientamento consiste negli esami seguenti: Calcolo delle Probabilità Calcolo Stocastico e Applicazioni Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica 2* Analisi Reale 9 cfu - MAT05 * nel caso in cui nel curriculum della triennale non sia presente l esame stesso o uno equipollente. Si noti che per inserire tale corso nel curriculum della magistrale occorre utilizzare i crediti a libera scelta. TOT cfu - L'orientamento è completato al modo seguente

9 o con almeno 12 cfu scelti tra i seguenti corsi: Elementi di Analisi Funzionale 6 cfu - MAT05 Equazioni alle Derivate Parziali 6 cfu - MAT05 Geometria Differenziale 6 cfu - MAT03 o con almeno 12 cfu fra scelti tra i seguenti corsi: Equazioni alle derivate parziali non lineari 6 cfu - MAT05 Calcolo delle variazioni 6 cfu - MAT05 Equazioni di evoluzione 6 cfu- MAT05 o con almeno 3 corsi (18-27 cfu) fra: Statistica Matematica Statistica dei Processi Aleatori Geometria Stocastica Finanza Matematica 1 Sistemi Dinamici 1 Metodi Numerici per EDP1 di cui almeno 1 corso nel settore MAT/06 6 cfu - MAT06 6 cfu - MAT06 9 cfu - SECS/S06 6 cfu - MAT07 9 cfu - MAT08 Nota: per potenziare gli aspetti modellistici stocastici si suggerisce di scegliere almeno due dei corsi MAT06; per potenziare una vocazione per le applicazioni si suggerisce di scegliere tre corsi in settori diversi. I restanti cfu a scelta secondo le prescrizioni del curriculum A - Preparazione tesi e prova finale: 30 CFU ORIENTAMENTO METODI PROBABILISTICO-STATISTICI PER LE APPLICAZIONI (Curriculum B - Applicativo) 1. Scopo L'orientamento " METODI PROBABILISTICO-STATISTICI PER LE APPLICAZIONI " (Curriculum B) vuole fornire competenze approfondite della teoria della probabilità, con particolare attenzione agli aspetti statistici. Particolare attenzione è data alle applicazioni. I prerequisiti di Analisi Matematica e di Probabilità di base sono importanti. Oltre ai corsi prettamente di orientamento probabilistico-statistico, sono fondamentali alcune conoscenze analitiche che completano il curriculum. 2. Struttura Il cuore dell'orientamento consiste negli esami seguenti (TOT cfu ): Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica 2* Statistica Matematica Calcolo delle Probabilità Analisi Reale 9 cfu - MAT05 * nel caso in cui nel curriculum della triennale non sia presente l esame stesso o uno equipollente. Si noti che per inserire tale corso nel curriculum della magistrale occorre utilizzare i crediti a libera scelta.

10 o con almeno un corso ** scelti tra i seguenti: Calcolo Stocastico e Applicazioni Statistica dei processi aleatori Geometria Stocastica 6 cfu - MAT06 6 cfu - MAT06 ** Ove attivati, scegliere almeno 2 corsi per rafforzare la conoscenza probabilistico statistica o con almeno un corso scelto tra i seguenti: Equazioni alle Derivate Parziali Elementi di Analisi Funzionale 6 cfu- MAT05 6 cfu - MAT05 - L'orientamento è completato con almeno 4 corsi (24-30 cfu) fra: Laboratorio di modellistica matematica 6 cfu - MAT06/07/08/09 Elaborazione Statistica di segnali e immagini 6 cfu MAT06/08-INF/01 Calcolo delle variazioni 6 cfu MAT05 Equazioni di evoluzione 6 cfu MAT05 Metodi Numerici per EDP 1 9 cfu MAT08 Finanza matematica 1 9 cfu SECS/S06 Ricerca Operativa 6 cfu - MAT09 (Informatica triennale) Sistemi dinamici 1 6 cfu MAT07 Nota: Fortemente consigliati, ove attivati, sono i primi due corsi della lista precedente. - I restanti cfu a scelta secondo le prescrizioni del curriculum B - Preparazione tesi e prova finale: 30 CFU ORIENTAMENTO METODI PROBABILISTICO-STATISTICI PER L INDUSTRIA (Curriculum C - Industriale) 1. Scopo L'orientamento " METODI PROBABILISTICO-STATISTICI PER L INDUSTRIA " (Curriculum C) vuole fornire competenze approfondite della teoria della probabilità e statistica per le applicazioni industriali. Strutturasegse compatibilmente con i vincoli del Curriculum C il piano di studi deve contenere i seguenti esami: Calcolo delle Probabilità e Statistica Matematica 2* Statistica Matematica Calcolo Stocastico e applicazioni Laboratorio di modellistica matematica 6 cfu - MAT06/07/08/09

11 * nel caso in cui nel curriculum della triennale non sia presente l esame stesso o uno equipollente. Si noti che per inserire tale corso nel curriculum della magistrale occorre utilizzare i crediti a libera scelta. con almeno un corso fra: Statistica dei processi aleatori Geometria Stocastica 6 cfu - MAT06 6 cfu - MAT06 ORIENTAMENTI ECMI DIPLOMA EUROPEO DI MATEMATICA INDUSTRIALE (CURRICULUM C- Orientamento ECMI) Il Dipartimento di Matematica partecipa ad un Consorzio Europeo di Matematica Industriale (E.C.M.I ) che rilascia un certificato in Matematica Industriale con due possibili orientamenti: "Technomathematics" (Matematica Applicata a problemi Industriali) e "Economathematics" (Matematica Applicata all'economia o Finanza). Tale certificato, aggiuntivo rispetto al diploma di laurea, può essere rilasciato a chi consegua la Laurea Magistrale in Matematica a patto che segua le regole riportate sulla pagina web ORIENTAMENTO OTTIMIZZAZIONE (CURRICULUM C) Almeno 15 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti del SSD MAT/05, scelti nella Tabella 1C. Almeno 9 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti del SSD MAT/06, scelti nella Tabella 1C. Almeno 9 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti del SSD MAT/08, scelti nella Tabella 1C (tra i quali si consiglia il corso MAT/08 di Ottimizzazione) Almeno 6 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/ ; scelti nella tabella 2C. Si consiglia: Ricerca operativa 6 cfu MAT/09 Almeno 6 cfu (tipologia b) conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/xx scelti nell unione delle tabelle 1C e 2C. Si consiglia: Operations Research Complements 6 cfu MAT/09

12 Almeno 18 cfu (tipologia c) conseguiti tramite insegnamenti non appartenenti ai SSD MAT/xx, scelti nell unione di tutte le tabelle (o comunque in SSD elencati nell Ordinamento), di cui al massimo 6 conseguiti tramite insegnamenti dei SSD MAT/xx, scelti nell unione di tutte le tabelle. Si consigliano: Teoria dei giochi e delle decisoni 6 cfu SECS-S/06 (Tab. 2C) Information Management 6 cfu INF/01 Almeno 12 cfu di tipologia f) conseguiti tramite una o più delle attività proposte annualmente nel Manifesto degli Studi. Si consigliano: Laboratorio di Modellistica Matematica 6 cfu MAT/ Stage/tirocinio industriale 6 cfu. Per conseguire i rimanenti cfu a libera scelta dello studente (tipologia d), si consigliano: Heuristic Algorithms 6 cfu INF/01 Logistics 6 cfu MAT/09 Metodi e modelli per le decisioni 6 cfu MAT/09 Combinatorial Optimization 6 cfu MAT/09. Linguaggi di Programmazione 6 cfu INF/ (16/09/2016)