1) In una equazione differenziale del tipo y (t)=a y(t), con a > 0, il tempo di raddoppio, cioè il tempo T tale che y(t+t)=2y(t) è:

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Giordano Zanella
8 anni fa
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1 1) In un equzione differenzile del tipo y (t)= y(t), con > 0, il tempo di rddoppio, cioè il tempo T tle che y(t+t)=y(t) è: A) T = B) 1 T = log e C) 1 T = log e ** D) 1 T = E) T = log e ) L equzione differenzile t x x c c c + v = k A) l equzione di Nvier-Stokes B) l equzione di vvezione-diffusione ** C) l equzione di Poisson D) l equzione di Helmholtz E) l equzione logistic è: 3) Qule delle seguenti funzioni è soluzione dell equzione differenzile c c = t x c x, t = e x cos t A) ( ) ( ) B) 1/ x /4t c( x, t) = t e ** C) c( x, t) f ( x t) g( x t) D) c( x, t) = xt E) c( x, t) = e t cos( xt) = + + con f, g funzioni qulsisi di un sol vribile, derivbili due volte 4) L condizione di Cournt-Friedrichs-Lewy (condizione CFL) è: A) un condizione necessri per l stbilità di un metodo linere esplicito lle differenze finite per l equzione di diffusione B) un condizione necessri e sufficiente per l stbilità di un metodo linere esplicito lle differenze finite per l equzione di vvezione C) un condizione necessri per l stbilità di un metodo linere esplicito lle differenze finite per l equzione di diffusione D) un condizione necessri per l stbilità di un metodo linere esplicito lle differenze finite per l equzione di vvezione ** E) un condizione necessri per l convergenz di un metodo implicito multistep per equzioni differenzili ordinrie 5) L lgoritmo FFT è un lgoritmo: A) per il clcolo dell Trsformt Discret di Lplce B) per il clcolo dell Trsformzione Crittogrfic chive pubblic C) per il clcolo dell Trsformt Discret di Fourier ** D) per il clcolo dell Trsformt Z E) per l risoluzione di un sistem di equzioni lineri

seguenti funzioni è soluzione dell equzione differenzile c c = t x c x, t = e x cos t A) ( ) ( ) B) 1/ x /4t c( x, t) = t e ** C) c( x, t) f ( x t) g( x t) D) c( x, t) = xt E) c( x, t) = e t cos( xt)

2 6) MATLAB è: A) un sistem softwre (linguggio+interfcci grfic+visulizzzione) per il clcolo scientifico** B) un museo virtule per l mtemtic C) il lbortorio per l mtemtic dell Università di Berkeley D) il più veloce clcoltore per il clcolo scientifico E) l rete di interconnessione tr i principli centri di ricerc del Diprtimento dell Energi mericno. 7) Qule delle seguenti ffermzioni rigurdnti le equzioni differenzili lle derivte przili è errt? A) Le equzioni ellittiche descrivono fenomeni di equilibrio B) L equzione di vvezione-diffusione descrive il trsporto e l diffusione di un quntità in un cmpo di velocità C) L equzione del clore è un equzione prbolic D) L equzione di Nvier-Stokes è un equzione ellittic** E) L equzione delle onde è un equzione iperbolic 8) Qule è l complessità sintotic dell lgoritmo di ricerc binri? A) O(log n)** B) O(n) C) O(n ) D) O(n log n) E) O(n 3 ) 9) Nell rppresentzione normlizzt dei dti di tipo rele quli sono le limitzioni per l mntiss (m=mntiss, β= bse di numerzione)? A) 1/β m < 1** B) 0.1 m < β C) 1/ m β 1/ m D) 1/ m < β < 1/ m E) 1/β m 1/β 10) Le equzioni di Nvier-Stokes sono ll bse dei modelli: A) per l simulzione dei terremoti B) per l simulzione dei fenomeni vulcnici C) idrodinmici** D) per l progettzione di circuiti integrti E) per l previsione dell crescit del costo dell vit 11) L tecnic degli elementi finiti trov ppliczione principle nell risoluzione di: A) sistemi lineri B) sistemi non lineri C) problemi di ottimizzzione D) equzioni lle derivte przili** E) integrli multidimensionli 1) Un sistem linere di dimensione medi (n 100) con mtrice qudrt non dott di prticolri crtteristiche, è efficcemente risolto con: A) il metodo di Crmer B) il metodo di Cholesky C) il metodo di Guss con pivot** D) il metodo di Guss senz pivot E) ttrverso il clcolo dell mtrice invers 13) Il metodo di Eulero per l risoluzione di un equzione differenzile del I ordine è: A) stbile B) instbile C) condiziontmente stbile** D) A-stbile E) inpplicbile

7) Qule delle seguenti ffermzioni rigurdnti le equzioni differenzili lle derivte przili è errt?

3 14) Un problem discreto si definisce mlcondizionto se: A) l tendere zero del psso di discretizzzione non converge ll equivlente problem continuo B) non sono definite completmente le condizioni l contorno C) se piccole perturbzioni sui dti corrispondono notevoli perturbzioni sui risultti** D) se è di difficile implementzione E) sse esistono solo lgoritmi con complessità esponenzile per risolverlo 15) Considerto il problem di minimi qudrti lineri min Ax b rispetto x, identificre l ffermzione errt. A) L soluzione si ottiene risolvendo il sistem normle A T Ax = A T b B) Il residuo è ortogonle llo spn di A C) Il metodo di Crmer è ottimle per l risoluzione del sistem normle** D) Il problem in form normle può essere mlcondizionto E) L soluzione potrebbe non essere unic. 16) Le funzioni spline sono un prticolre clsse delle: A) funzioni polinomili B) funzioni polinomili trtti** C) funzioni rzionli D) funzioni nlitiche E) funzioni trigonometriche 17) In un sistem floting-point precisione finit, si definisce epsilon-mcchin il numero positivo ε per cui vle l seguente proprietà: A) ε è il più piccolo numero positivo rppresentbile dll elbortore B) ε è il più piccolo numero positivo per cui risult 1+ε > 1** C) ε è il più grnde numero positivo per cui risult 1+ε = 1 D) ε è il più piccolo numero positivo per cui risult 0+ε > 0 E) ε è il più grnde numero positivo per cui risult 0+ε = 0 18) Un processo itertivo bsto sull relzione x (k+1) = A x (k) + b con x 0 R n, è convergente se e soltnto se: A) un norm di A è minore di 1 B) l norm spettrle di A è minore di 1** C) A è non singolre D) un norm di Ab è minore di 1 E) il punto inizile x 0 è scelto opportunmente 19) Il metodo del simplesso è un tecnic per: A) l risoluzione di prticolri problemi di ottimizzzione** B) l risoluzione di prticolri problemi trigonometrici C) l risoluzione di problemi di geometri solid D) l risoluzione di sistemi lineri E) il clcolo degli zeri di funzioni olomorfe 0) Si f un funzione definit nell intervllo [,b], ivi continu e derivbile, e tle che f()f(b) <0. Sotto tli ipotesi, il metodo di Newton per l ricerc degli zeri di f: A) è sempre convergente B) può non convergere** C) converge solo se l funzione è dott nche di derivt second D) se non converge prtire d un estremo, converge sicurmente prtire dll ltro E) se converge prtire d un estremo, converge nche prtire dll ltro 1) Sino dti n punti del pino con scisse distinte. Qule delle seguenti ffermzioni è ver? A) Esiste un unico polinomio di grdo l più n-1, interpolnte i dti** B) Esiste un unico polinomio di grdo l più n, interpolnte i dti C) Esiste un unico polinomio di grdo l più n+1, interpolnte i dti D) Non esiste lcun polinomio di grdo minore o ugule n+1 interpolnte i dti E) Per l esistenz di polinomi interpolnti occorrono ulteriori ipotesi sui punti.

risolverlo 15) Considerto il problem di minimi qudrti lineri min Ax b rispetto x, identificre l ffermzione errt.

4 ) L trsformt di Fourier è utilizzt per: A) l nlisi di un segnle nello spzio delle fsi B) l nlisi di un segnle nello spzio delle frequenze** C) l ricerc degli zeri di un segnle D) l differenzizione numeric di un segnle E) l generzione di segnli csuli 3) L seguente legge del vlore ttule: v t =1/(1 + i. t) con i tsso di interesse e t tempo, deriv: A) dll legge di cpitlizzzione d interesse semplice** B) dll legge di cpitlizzzione d interesse composto C) dll legge dello sconto commercile D) d nessun delle leggi precedenti E) v t così espress non può essere un legge di vlore ttule 4) L legge di cpitlizzzione d interesse composto è scindibile nell intervllo temporle (,b)? A) No B) Si** C) Nessun legge di cpitlizzzione è scindibile D) L scindibilità dipende dll intervllo temporle (,b) E) L scindibilità dipende dl tsso d interesse 5) L ssicurzione sull vit nell qule l Istituto ssicurtore si impegn corrispondere un cpitle unitrio ll morte dell ssicurto, qulunque età vveng, ed inoltre corrispondere un ltro cpitle unitrio dopo n nni, se l individuo srà in vit è, comunemente, definit: A) mist B) doppi mist C) mist cpitle rddoppito** D) dotle E) vit inter 6) Considerimo l seguente domnd. Qunte escursioni (percorsi di ndt e ritorno) verso un cert loclità si possono progettre spendo che vi sono 5 diverse strde? L domnd è volutmente imprecis sicché sono mmissibili, con motivzioni diverse, 4 delle risposte seguenti. Indicre l unic impossibile. A) 10 B) 15 C) 0 D) 5 E) 30 ** 7) L mod o vlore normle di un distribuzione di frequenze è: A) il vlore equidistnte di vlori estremi B) il rpporto tr l medi e l medin di un distribuzione gussin C) un espressione gergle che st per medi rmonic D) il vlore dell vribile cui corrisponde l mssim frequenz** E) un nozione inesistente 8) Un test rpido per individure l esistenz di un movimento tendenzile, o trend sttistico, può essere dto medinte: A) il differenzile totle dell funzione profitto rispetto lle vribili q i (i=1,,n) esprimenti un vrietà di prodotti posti in commercio B) il mssimo profitto d impres che proviene d un dto prodotto C) il segno delle differenze tr ogni dto rilevto e il suo precedente in un cosiddett serie storic ** D) le medie di Cesàro per il clcolo dell somm di un serie numeric di tglie di uno stesso prodotto E) l funzione ζ di Riemnn

t) con i tsso di interesse e t tempo, deriv: A) dll legge di cpitlizzzione d interesse semplice** B) dll legge di cpitlizzzione d interesse composto C) dll legge dello sconto commercile D) d nessun

5 9) L insieme delle soluzioni mmissibili di un problem di progrmmzione linere è: A) un qulsisi insieme convesso B) un poliedro convesso ** C) un insieme non convesso D) un insieme limitto E) un poliedro convesso e limitto 30) Il clssico problem del commesso viggitore è un problem di: A) progrmmzione linere mist B) progrmmzione linere inter ** C) progrmmzione qudrtic D) progrmmzione non linere E) nessun delle precedenti

convesso e limitto 30) Il clssico problem del commesso viggitore è un problem di: A) progrmmzione linere

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