BILANCIO IDROLOGICO DI PIENA STIMA PIOGGIA NETTA. Dati bacino Chisone a S. Martino. Ilaria Brignone Aimonetto. Stima pioggia netta

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1 BILANCIO IDROLOGICO DI PIENA STIMA PIOGGIA NETTA Dati bacino Chisone a S. Martino 1

2 Introduzione L elaborato che segue intende sviluppare considerazioni in merito al riesame dei risultati ottenuti con il metodo razionale sui dati a disposizione per il bacino del Chisone presso San Martino. In prima approssimazione si ricerca il valore di confronto per la portata di piena, determinato utilizzando il metodo della corrivazione con ietogramma costante e metodo psi per la valutazione degli assorbimenti iniziali. Si è proceduto poi con il computo delle piogge nette tramite metodo SCS-Curve Number ricercando quindi il valore massimo di portata da confrontare con quello preliminarmente ricavato con formula razionale. 2

3 CAPITOLO 1 Formula razionale Vengono preliminarmente forniti i dati relativi al bacino studiato. In particolare è fondamentale conoscere l area totale del bacino, la lunghezza dell asta principale e le quote massima, minima e media. Area bacino 581 km 2 h max 3234 m slm h min 415 m slm h media 1739 m slm L asta principale 56,28 km v 1,5 m/s H' 1324 m slm Tabella 1- Dati del bacino Il valore H è determinato dalla differenza tra quota media e minima ed inoltre il valore di velocità del deflusso si rivelerà utile per la determinazione di un tempo di corrivazione sperimentale di confronto con il tempo ottenuto dalla formula di Giandotti. In questo ambito viene anticipato l ulteriore dato necessario nel metodo della corrivazione, ovvero le aree comprese tra le isocorrive del bacino coincidenti per ipotesi con le isoipse. zj [m] aj [km 2 ] , , , , , ,245 Tabella 2- Aree delle fasce tra isocorrive Si procede calcolando il tempo di corrivazione, con la nota formula sperimentale di Giandotti. 3

4 Per controprova è possibile calcolare un tempo di corrivazione a partire dalla lunghezza dell asta principale e dalla velocità di deflusso. Si nota come il valore ottenuto sia sensibilmente differente. A questo punto si riporta la formula del metodo razionale: In cui: Ψ è un coefficiente di afflusso, che indica la permeabilità media. È possibile assumere tale valore pari a 0,402. A è l area totale del bacino. i (t c ) è l intensità di precipitazione media ricavabile tramite i parametri noti delle curve di possibilità pluviometrica, per un periodo di ritorno pari a 100 anni. K 100 2,37 a 17,438 n 0,506 Tabella 3- K T (GEV) dati di Pragelato, a ed n noti Utilizzando i valori proposti nella precedente tabella ed una durata d pari al tempo di corrivazione nella sua formulazione approssimata (t c = 6h) si ottiene: Da cui deriva la portata di piena per periodo di ritorno pari a 100 anni: 4

5 CAPITOLO 2 con metodo ψ Per poter affinare il calcolo finora svolto, si procede applicando il metodo della corrivazione sulle piogge nette, con ietogramma costante. Si applica innanzitutto una forzante sul bacino. Si ricorre ad uno ietogramma ad intensità costante (ietogramma rettangolari) di durata variabile tra 1/6 e 6/6 del tempo di corrivazione, con intensità media derivata dalla cpp come riportato nel paragrafo precedente. Nella fattispecie si ottiene: Ietogramma costante 18,00 t i 16,00 14,00 12,00 17,082 17,082 17,082 17,082 17,082 17, , , , , , , ,082 i [mm/h] 10,00 8,00 6,00 4,00 2,00 0,00 0, tempo [h] Figura 1- Ietogramma costante con intesità media Utilizzando lo schema di calcolo per il metodo della corrivazione è possibile ricavare l idrogramma di piena, che riporta l andamento delle portate nel tempo per l evento di piena considerato. 5

6 U1 U2 U3 U4 U5 U6 a j i i n portata*3,6/a 0, , , ,2298 0, ,02997 Q(k) 52,245 P1 17,082 6,9 0,6175 0, , ,905 P2 17,082 6,9 2,0584 0, , , ,150 P3 17,082 6,9 4,1167 0, , , , ,515 P4 17,082 6,9 5,6948 0, , , , ,08 81,270 P5 17,082 6,9 6,6554 0, , , , , ,11 17,415 P6 17,082 6,9 6,8612 0, , , , , , ,33 6,2437 1, , , , , ,67 4,8029 2, , , , ,128 2,7445 1, , , ,93 1,1664 0, , ,245 0,2058 0, ,2198 Figura 2- Schema di calcolo per portate di piena-metodo psi Come emerge dalla figura proposta è necessario un metodo per la determinazione della pioggia netta. In questo caso si è scelto di utilizzare il metodo ψ. L ipotesi alla base del metodo è quella di considerare l assorbimento del suolo di una quota parte di precipitazione in maniera proporzionale, ovvero l intensità di pioggia netta dall inizio dell evento fino all istante t generico è valutata come una percentuale dell intensità totale di precipitazione nello stesso tempo, tramite un coefficiente di afflusso. Laddove ψ è usualmente assunto costante e pari ad un opportuno valore per tutta la durata della precipitazione. Nel caso in esame ψ=0,402 per cui: Dalla trattazione sviluppata segue un valore di picco di piena pari a 1107 m 3 /s che corrisponde al valore ottenuto con la formula razionale. 6

7 Idrogramma piena-ietogramma costante- PSI 1200, ,00 800,00 Q [m3/s] 600,00 400,00 200,00 0, tempo [h] Figura 3-Idrogramma di piena (metodo psi) 7

8 CAPITOLO 2 - Metodo SCS-CN Lo sviluppo successivo richiede la stima della portata massima adottando come forzante del bacino una pioggia netta desunta dal metodo del Curve Number introdotto dal Soil Conservation Service (SCS). Il volume specifico di pioggia netta P e, dall inizio dell evento meteorico fino all istante generico t è legato al volume specifico di pioggia lorda P, caduta nel medesimo intervallo temporale, dalla relazione: Nella quale S è il massimo volume specifico di acqua che il terreno può trattenere in condizioni di saturazione ed I a è la cosiddetta perdita iniziale. Questa relazione è valida soltanto per: mentre nel caso in cui l altezza di pioggia risulti minore di I a si ha P e = 0. I parametri S ed I a possono essere determinato attraverso operazioni di taratura del modello, ma in maniera semplificata si adotta I a = 0,2S verificata con buona approssimazione. La valutazione di S può invece essere ricondotta a quella dell indice CN, tramite: con S espresso in mm. L indice CN, numero adimensionale compreso tra 0 e 100, è una funzione della natura del suolo, del tipo di copertura vegetale e delle condizioni di umidità del suolo antecedenti la precipitazione. Nella fattispecie esistono quattro gruppi che distinguono le tipologie di terreno sulla base delle capacità di assorbimento del terreno nudo a seguito di prolungato adacquamento: a ciascuno di essi corrisponde un determinato valore di CN. Per quanto riguarda l influenza dello stato di imbibimento del suolo all inizio dell evento meteorico, il metodo individua tre classi caratterizzate da differenti condizioni iniziali (AMC). Nel caso studio in esame, non avendo a disposizione dati idropluviometrici specifici non è possibile risalire in maniera sufficientemente valida alla caratteristiche litologiche e di uso del suolo del bacino. A tal fine si è adottato un valore di CN pari a 74 dal quale è possibile dedurre il valore di S. 8

9 Si calcoli poi la pioggia totale, come prodotto dell intensità media per il tempo di corrivazione. A questo punto, applicando la formula del metodo si ottiene la pioggia netta: È necessario produrre uno ietogramma netto a fronte dello ietogramma rettangolare lordo precedentemente calcolato. Lo schema di calcolo da utilizzare è quello passo passo di valori integrali di pioggia netta e la successiva sottrazione dei valori precedenti. Occorre preliminarmente individuare un passo di integrazione, a tal fine si è scelto un valore approssimato del tempo di corrivazione pari a 6 h. Noto l intervallo di tempo è possibile moltiplicare quest ultimo per l intensità di pioggia e ricavare quindi la pioggia lorda P in mm, di cui è opportuno calcolare la cumulata. Successivamente, applicando per ciascun valore di pioggia cumulato la formula del metodo, si ricava la pioggia netta P e cumulata. Occorre però rispettare il vincolo che sta alla base dell utilizzo della formula, ovvero verificare che tutti i valori di precipitazione lorda P rispettino la relazione: Nei punti in cui questa condizione non fosse soddisfatta il valore di precipitazione effettiva sarebbe nullo. Un esempio si ha per il primo intervallo riportato in Tabella 4. Al fine di poter tracciare lo ietogramma netto occorre calcolare le progressive differenze tra valori di pioggia netta cumulata, ricavando il ΔP e : Nella tabella che segue si compendiano i risultati ottenuti. 9

10 i [mm/h] P [mm] P cum P e [mm] ΔP [mm] 17,082 17,082 17,082 0,000 0,000 17,082 17,082 34,165 2,522 2,522 17,082 17,082 51,247 9,095 6,573 17,082 17,082 68,330 18,238 9,143 17,082 17,082 85,412 29,111 10,873 17,082 17, ,495 41,204 12,093 Tabella 4- Pioggia netta Ietogramma netto 12,00 10,00 10,873 12,093 8,00 9,143 i [mm/h] 6,00 4,00 2,00 0,00 6,573 0,000 2, tempo [h] Figura 4- Ietogramma netto Analogamente al caso precedente sviluppato con il metodo psi è necessario ripercorrere lo schema di calcolo del metodo della corrivazione, per la quale l unico dato differente risulta essere l intensità di pioggia netta che corrisponde ai valori calcolati in Tabella 4, ovvero la colonna ΔP moltiplicata per l intervallo di tempo unitario. U1 U2 U3 U4 U5 U6 a j i n portata*3,6/a 0, , , , , ,02997 Q(k) 52,245 P1 0,000 0, ,905 P2 2,522 0,2268 0, , ,150 P3 6,573 1,1203 0, , , ,515 P4 9,143 2,9573 0, , , ,278 81,270 P5 10,873 5,4460 0, , , , ,916 17,415 P6 12,093 7,9726 1, , , , , ,69 8,8925 2, , , , , ,15 7,5993 3, , , , ,44 4,5739 2, , , ,177 2,0174 1, , ,593 0,3625 0, ,4992 Figura 5- Schema di calcolo per portate di piena-metodo SCS-CN 10

11 Il valore ottenuto come picco di piena, in Figura 5, è pari a 1435, superiore al corrispettivo dato individuato con la formula razionale. Il risultato ottenuto appare realistico in quanto con l utilizzo di questo metodo si tengono in conto parametri e fenomeni trascurati invece con altri metodi. Idrogramma piena-ietogramma costante-cn 1600, , , , ,00 Q [m3/s] 800,00 600,00 400,00 200,00 0, tempo [h] Figura 6-Idrogramma di piena (metodo SCS) Conclusioni Si può quindi concludere che il picco di piena ottenuto con la formula razionale, benché molto utile in ambito di progettazione preliminare, richieda approfondimenti ulteriori con l utilizzo di metodi di stima della pioggia netta. Nella breve analisi sviluppata si è messo a confronto il metodo psi e il metodo SCS-CN. Il metodo psi, inserito all interno del metodo della corrivazione, dà luogo ad un risultato corrispondente a quello ottenuto con la formula razionale. Utilizzando invece il CN il picco di piena ottenuto è di circa il 30% superiore rispetto l analogo valore di portata del metodo razionale. 11