ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORI MINERARIO "G. ASPRONI E. FERMI" PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE a.s

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SECONDARIA SUPERIORI MINERARIO "G. ASPRONI E. FERMI" PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE a.s Docente: Carla Ada Piu Disciplina: Matematica e Complementi di matematica CLASSE 4^ B inf 1. FINALITA DELL INSEGNAMENTO Finalità dell'insegnamento è quella di favorire la formazione e la crescita dell'intelligenza dei ragazzi, promuovere le facoltà sia intuitive che logiche, esercitare a ragionare induttivamente e deduttivamente, educare alla precisione del linguaggio, fornire un insieme di modelli e procedure atti a descrivere e interpretare la realtà, fornire abilità specifiche che interagiscano produttivamente con quelle proprie caratterizzanti l indirizzo. 2. OBIETTIVI Obiettivi generali Stimolare le capacità logico-linguistiche ed espressive, Saper adattare i modelli teorici appresi in matematica a situazioni e problemi che nascono da altre discipline o dall esperienza quotidiana. Utilizzare consapevolmente tecniche, strumenti di calcolo e procedure matematiche. Saper valutare e verificare le soluzioni ottenute. Sapersi esprimere in modo chiaro, rigoroso e sintetico, utilizzando il linguaggio specifico della disciplina. Imparare ad organizzare il proprio pensiero in sequenze elementari e coerenti di ragionamento. Sviluppare le capacità di analisi e sintesi. Analizzare situazioni diverse determinandone proprietà o strutture comuni. Comprendere il senso dei formalismi matematici più usati. Descrivere e rappresentare relazioni tra insiemi di grandezze con tabelle, grafici, funzioni. Generalizzare la soluzione di un problema specifico in algoritmi. Obiettivi specifici Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative. Consolidare le abilità di calcolo.

2 Conoscere i concetti essenziali della goniometria e della misurazione degli angoli. Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche. Saper applicare la trigonometria per la risoluzione di problemi geometrici. Saper operare con i numeri complessi. Comprendere il concetto di potenza con esponente razionale, di logaritmo, di funzione esponenziale, di funzione logaritmica. Acquisire tecniche di risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Acquisire la nozione di limite e saper operare con essi. Acquisire le nozioni base del calcolo differenziale. Saper dedurre informazioni relative al grafico di una funzione dallo studio analitico di essa. Saper rappresentare ed interpretare grafici di funzioni algebriche e trascendenti. Sono inoltre obbiettivi da conseguirsi: un adeguata gestione del tempo e dello spazio. l abitudine alla puntualità, all ordine e alla precisione. lo sviluppo dell originalità e dell autonomia di organizzazione ed elaborazione nell ottica di una sempre maggiore personalizzazione nello svolgimento delle attività proposte. la partecipazione in modo attivo, pertinente e consapevole all attività scolastica nella maturazione della coscienza che ognuno, come parte del gruppo classe ne è responsabile. 3. METODOLOGIA Gli argomenti saranno organizzati in unità formative. Le U.D. e l ordine di presentazione potranno essere integrati o modificati secondo le esigenze. Si cercherà di mantenere la massima omogeneità sia negli argomenti sia nella metodologia, in modo che gli alunni possano, qualora si presentasse l esigenza, cambiare settore o sezione senza subire gravi disagi. Il metodo didattico privilegiato sarà quello induttivo, che consente il passaggio dallo studio di esempi concreti ad una elaborazione astratta dei contenuti, senza peraltro trascurare il metodo deduttivo. Si partirà da ciò che può stimolare la curiosità degli allievi e la loro intuizione, attingendo da esperienze facilmente comprensibili. Pertanto gli alunni saranno impegnati, individualmente ed in gruppo, in momenti operativi, indagini e riflessioni, opportunamente guidati ed integrati dall intervento dell insegnante. Per quanto riguarda i mezzi didattici, si utilizzerà il libro di testo e/o altri testi (fotocopie), in modo che gli alunni possano avere un riscontro e un eventuale integrazione alle lezioni frontali. In particolare l attività di laboratorio costituirà un momento di apprendimento in cui l approccio intuitivo, quello euristico, quello operativo e problematizzato serviranno a stimolare le motivazioni allo studio, mentre la realizzazione di lavori interdisciplinari potrà consolidare e rinforzare abilità già possedute. Si cercherà, qualora la classe risponda in maniera propositiva nel corso dell anno allo studio della disciplina, di far intraprendere ai ragazzi un percorso diverso dello studio della matematica attraverso la conoscenza della storia, la lettura di romanzi matematici, i giochi e i siti internet. 4. VERIFICHE E VALUTAZIONE Le verifiche, intese sia come controllo del lavoro di consolidamento da svolgersi a casa, sia come prove da somministrare periodicamente, serviranno a controllare il processo di apprendimento degli allievi, impegno, costanza, puntualità e progressione nell autonomia organizzativa e efficacia del metodo di studio rivolte all'acquisizione di abilità operative. Saranno organizzate in prove scritte e

3 orali. Si cercherà di distribuire, nell'arco dell'anno scolastico, almeno una prova strutturata per Unità formativa. La prova strutturata, articolata per quesiti sarà: del tipo vero/falso, scelta multipla, corrispondenza. domande esplorative/concettuali volte a saggiare la comprensione globale dell'argomento. domande a risposta aperta-guidata per testare soprattutto le capacità di sintesi, di applicazione e valutazione. domande a risposta aperta. Ogni prova strutturata sarà costituita da un congruo numero di quesiti. Il punteggio attribuito ai singoli quesiti potrà variare al variare della complessità della domanda effettivamente formulata. Le verifiche serviranno a: valutare il livello di comprensione di ogni U.D (verifiche formative). stabilire quali contenuti sono stati compresi correttamente e quali di difficile comprensione o non compresi per nulla. stabilire quanti degli obiettivi specifici sono stati raggiunti e quanti da raggiungere. valutare se i metodi ed i materiali usati sono stati appropriati. acquisire gli elementi di conoscenza che forniscono l aiuto necessario per impostare nel modo più corretto possibile l'azione di stimolo. Nella determinazione della valutazione si terrà inoltre conto dei seguenti parametri: - giudizio complessivo sullo studente in relazione al suo percorso formativo, ai suoi interessi, alla disponibilità al dialogo educativo, all impegno profuso per superare le difficoltà, alle sue possibilità di studio autonomo e maturo; - capacità dello studente di recuperare e di annullare i ritardi nella preparazione. La valutazione finale sarà la sintesi di quanto emerso nel corso dell anno, dovuta all unificazione dei risultati riportati nelle prove scritte e orali e, in generale dalla rilevazione del comportamento scolastico dell alunno. 5. CRITERI DI VALUTAZIONE CONOSCENZE/COMPETENZE Secondo quanto stabilito dal POF 6. RECUPERO Poiché è sempre più attuale la richiesta di una scuola più attenta alle problematiche individuali, tesa a garantire il diritto allo studio e alla conoscenza a quegli alunni maggiormente disagiati culturalmente e socialmente, occorre ridurre il divario tra i cosiddetti "bravi" e quelli meno bravi ; rimuovere quelle carenze che risultano da freno all'apprendimento delle nuove conoscenze; stimolare il più possibile la curiosità intesa come premessa verso nuovi saperi. Nella fase di recupero si procederà con l utilizzo d interventi, suggerimenti e consigli, didattico/educativo sia individualizzati, sia di gruppo, con l utilizzo delle nuove tecnologie multimediali. L'organizzazione del recupero in U. F. avverrà nell'ambito delle ore curricolari con aggregazioni temporanee d alunni suddivisi per piccoli gruppi di livello. Si cercherà di rilevare:

4 le motivazioni dell insuccesso: carenze di base/lacune pregresse/non sa studiare/non riesce ad applicare i concetti/studia poco/non studia. il miglioramento/peggioramento/stazionarietà nella preparazione. il livello dell'insuccesso : non molto grave/grave/gravissimo. Altri indicatori si ricercheranno attraverso: disagio causato dalla lontananza della scuola dal domicilio, disagio personale dovuto a problematiche adolescenziali e/o familiari e/o eccessivo numero di alunni presenti nella classe. 7. COLLEGAMENTI CON LE ALTRE DISCIPLINE Si tenterà, qualunque sia l'argomento trattato, di evidenziare le correlazioni con le altre discipline, collaborando in maniera attiva con i colleghi e cercando di chiarire gli eventuali problemi che dovessero presentarsi nel corso dell'anno. 8. CONTENUTI Modulo 1 Recupero: Radicali, Disequazioni e Trigonometria (Settembre Ottobre) U.D.1: Elementi di trigonometria - Relazioni fra gli elementi di un triangolo rettangolo - Risoluzione dei triangoli rettangoli - Teorema dei seni - Teorema del coseno Risoluzione di un triangolo qualunque. U.D.2: L insieme R e le sue caratteristiche. - Il concetto di radice n-esima di un numero reale. - Le potenze con esponente razionale. U.D.3: Disequazioni: Classificazione delle disequazioni - disequazioni algebriche razionali e irrazionali intere e fratte - sistemi di disequazioni disequazioni trascendenti - disequazioni con il valore assoluto. Modulo 2 Recupero: Funzioni. Esponenziali e Logaritmi (Novembre Dicembre) U.D.1: Le funzioni e loro caratteristiche. Proprietà funzioni e loro composizione. Il concetto di numero reale. Il concetto di potenza e le proprietà. La funzione esponenziale. Il logaritmo e le proprietà. La funzione logaritmica. Logaritmi decimali e naturali. Proprietà dei logaritmi. Operazioni con i logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Modulo 3 Cenni sull Insieme dei Numeri complessi (Gennaio) U.D.1: Il campo complesso come ampliamento di quello reale - l'unità immaginaria e i numeri immaginari - i numeri Complessi - rappresentazione geometrica mediante i punti del piano e mediante vettori - forma trigonometrica di un numero complesso. Modulo 4 - I limiti (Gennaio Aprile) U.D.1: Topologia della retta reale - Insiemi limitati, limitati superiormente e inferiormente - Intervalli aperti e chiusi Intorni - Estremi superiore e inferiore - Punti di accumulazione e punti isolati - Punti interni, esterni e di frontiera di un insieme - Funzioni Classificazione delle funzioni - Campo di esistenza. U.D.2: I limiti di una successione - Definizione di limite - Verifica di un limite - Limite finito ed infinito di una funzione in un punto al finito o all'infinito - Limite destro e limite sinistro - Operazioni sui limiti: somma, differenza, prodotto, rapporto, esponente, logaritmo, valore assoluto - Forme indeterminate - Calcolo del limite di forme indeterminate nel caso di funzioni polinomiali

5 fratte. U.D.3: Le funzioni continue - Continuità in un punto e in un intervallo - Somma, prodotto, rapporto di funzioni continue - Funzioni continue composte - Discontinuità di prima, seconda e terza specie Asintoti di una funzione Teorema di Weierstrass Teorema dei valori intermedi Teorema dell esistenza degli zeri Infiniti e infinitesimi. Modulo 5 - Il calcolo differenziale (Aprile - Maggio) U.D.1: Incremento di una funzione - Rapporto incrementale - Definizione di derivata - Significato geometrico del rapporto incrementale e della derivata in un punto - Continuità e derivabilità - Funzione derivata - Derivata destra e sinistra - Derivate di funzioni elementari Teoremi sul calcolo delle derivate (somma, prodotto, rapporto) - Regola di derivazione delle funzioni inverse e delle funzioni composte Derivata della funzione composta esponenziale - Derivate di ordine superiore. Modulo 6 - Studio di funzione (Maggio - Giugno) U.D.1: Teoremi di Rolle, Lagrange e de L Hopital - Punti angolosi e cuspidi - Studio dei massimi e dei minimi relativi e assoluti, dei flessi e della concavità di una funzione Rappresentazione grafica di una funzione. Iglesias Carla Ada Piu