FATICA OLIGOCICLICA TEORIA E APPLICAZIONI Elementi ostruttivi delle Macchine 1

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1 FATICA OLIGOCICLICA TEORIA E APPLICAZIONI Elementi ostruttivi delle Macchine 1

2 RICHIAMI La fatica è il complesso dei fenomeni per cui un elemento strutturale, soggetto a sollecitazioni cicliche, mostra una resistenza inferiore a quella rilevata nelle prove con sollecitazioni statiche. Il carico che provoca la rottura dipende da molti parametri:finitura superficiale, forma dimensione, ambiente, tipo di sollecitazione, forma del ciclo e numero di cicli Elementi ostruttivi delle Macchine 2

3 RICHIAMI Il primo a studiare la fatica fu Wöhler Egli rilevò sperimentalmente che al cescere del numero di cicli diminuiva il carico di rottura secondo la relazione: c N c D m N costante D 1 N 0 m Elementi ostruttivi delle Macchine 3

4 RICHIAMI La rottura si origina da difetti dai quali si genera e si propaga una cricca finché la riduzione della sezione resistente provoca la rottura di schianto. Elementi ostruttivi delle Macchine 4

5 Generazione e propagazione di rotture per fatica Elementi ostruttivi delle Macchine 5

6 Esempi di rottura per fatica Elementi ostruttivi delle Macchine 6

7 RICHIAMI Le sollecitazioni presenti negli organi delle macchine generano di solito deformazioni reversibili (sollecitazioni in campo elastico). Tuttavia esiste una parte del dominio di resistenza a fatica che corrisponde a deformazioni permanenti (sollecitazioni in campo plastico). Elementi ostruttivi delle Macchine 7

8 DEFINIZIONE La fatica oligociclica è il fenomeno che si presenta quando la sollecitazione di fatica conduce il materiale alla rottura dopo pochi cicli Infatti in greco oligospoco da cui: Fatica a basso numero di cicli La rottura avviene quindi per carichi elevati quando sono presenti deformazioni plastiche. Elementi ostruttivi delle Macchine 8

9 Sebbene di norma le sollecitazioni operative negli organi delle macchine siano in campo elastico, esistono condizioni in cui si possono verificare deformazioni plastiche di tipo ciclico Queste condizioni sono, per esempio, quelle in cui l elemento meccanico non deve funzionare ma deve resistere senza presentare rotture, pericolose per l incolumità. Elementi ostruttivi delle Macchine 9

10 ESEMPI Integrità di una gru sotto l effetto di un sisma o di un vento eccezionale Resistenza di tubi o recipienti in pressione in presenza di un incidente (rottura di una parte di un impianto, sovratemperature, sollecitazioni di urto). Picchi di sollecitazione in corrispondenza di intagli mal raccordati, anche quando la sollecitazione nominale è in campo elastico Elementi ostruttivi delle Macchine 10

11 Applicazione Determinare il valore del numero di cicli sul diagramma di Wöhler che separa la zona con deformazioni plastiche da quella con deformazioni elastiche per un materiale con le seguenti caratteristiche: R = 900 Mpa S = 700 Mpa s D-1 = 450 MPa Elementi ostruttivi delle Macchine 11

12 Calcolo dell esponente della curva di fatica per un provino lucido, in ambiente non aggressivo, con forma regolare e dimensioni pari a quelle di riferimento, si ottiene: c 6 log 2 10 log 8 log R log 10 D 1 3 Elementi ostruttivi delle Macchine 12

13 Calcolo del numero di cicli Essendo la curva di Wöhler espressa dalla relazione c N = cost ponendo S c N s = c D si ricava N s = cicli e graficamente Elementi ostruttivi delle Macchine 13

14 S Elementi ostruttivi delle Macchine 14

15 S Elementi ostruttivi delle Macchine 15

16 DEFORMAZIONI PLASTICHE Non è possibile usare la definizione convenzionale di sforzi e deformazioni Devono essere usati sforzi e deformazioni reali C F A 0 ; F V ; A V V ln C 1 C V 1 C l l 0 l l C Elementi ostruttivi delle Macchine 16

17 PROVE CICLICHE Il comportamento di un materiale a sollecitazioni cicliche è diverso da quello rilevato in una prova con andamento monotonico. E possibile infatti rilevare un isteresi del materiale Elementi ostruttivi delle Macchine 17

18 Comportamento hardening e softening Nelle prove a deformazione imposta sono possibili due comportamenti: uno in cui il materiale aumenta la fragilità e uno in cui aumenta la duttilità Aumento della fragilità Aumento della duttiilità Elementi ostruttivi delle Macchine 18

19 Comportamento ciclico dei materiali Se si raggruppano i risultati di numerose prove eseguite per valori diversi di e si riportano i punti corrispondenti alla tensione massima stabilizzata in corrispondenza al valore pertinente di si ottengono le curve Hardening Monotonica Softening Elementi ostruttivi delle Macchine 19

20 Comportamento ciclico dei materiali Dall esame dei risultati sperimentali si deducono i seguenti punti fondamentali: esiste, in una prova ciclica, un isteresi che genera una dissipazione di energia, la cui intensità corrisponde all area racchiusa della curva ciclica; in una prova a deformazione controllata il valore della tensione massima raggiunta all estremità del ciclo varia al progredire dei cicli per stabilizzarsi con un comportamento costante dopo un certo numero di cicli; le caratteristiche del ciclo che corrisponde al comportamento stabile possono essere in corrispondenza a valori maggiori del primo (hardening) o minori (softening). Oltre alla resistenza anche la durezza del materiale presenta lo stesso tipo di variazione. Elementi ostruttivi delle Macchine 20

21 Comportamento ciclico dei materiali In perfetta analogia con la prova monotonica, la prova ciclica può essere rappresentata da una funzione del tipo V E V K ' 1 n' Materiale K (MPa) n C NiCrMo AISI T Elementi ostruttivi delle Macchine 21

22 FATICA OLIGOCICLICA Si supponga di eseguire una prova ciclica a deformazione imposta, con ciclo alterno simmetrico. Si può allora rilevare che la deformazione a rottura è formata da due contributi: Uno elastico e e uno plastico = ( ) e + () p Elementi ostruttivi delle Macchine 22

23 FATICA OLIGOCICLICA Graficando in scala logaritmica questo risultato si ottiene la figura accanto. In termini analitici si ricava l equazione di Manson-Coffin 2 ' f E b ' 2N 2N c f Elementi ostruttivi delle Macchine 23

24 I valori sperimentali dell equazione di Manson e Coffin sono legati a quelli di Ramber Osgood dalle relazioni: b 1 n' 5n' Materiale f f b c C Mpa NiCrMo Mpa AISI Mpa T Mpa L equazione di Manson-Coffin è di grande interesse ma richiede una sperimentazione apposita, per questo la sua applicazione non è del tutto agevole. Manson ha quindi proposto una semplificazione con la relazione 1 1 5n' 3.5 R R E N N R, e f valori veri desunti dalla prova di trazione monotonica. c Elementi ostruttivi delle Macchine 24

25 Influenza della deformazione media Con riferimento alle leghe di alluminio e con precisione minore per altri materiali metallici,il legame tra e il numero di cicli a rottura è = 2 (1-k ) f /[(4 N-1) (1-k )a+2a]1/a dove: k = min / max a dipende dal materiale Elementi ostruttivi delle Macchine 25

26 Calcolo della deformazione plastica Per applicare l equazione di Manson e Coffin e valutare il numero di cicli a rottura è sempre necessario calcolare, in conseguenza dei carichi agenti, il valore di plastico. Questo può essere fatto: Sperimentalmente Teoricamente con metodi esatti o approssimati Numericamente (FEM) Elementi ostruttivi delle Macchine 26

27 Metodo di Neuber In corrispondenza alle concentrazioni di tensione si raggiungono picchi di sforzo che possono superare il valore di snervamento del materiale Il metodo di Neuber consente di calcolare in corrispondenza a singolarità di forma il valore della deformazione plastica quando l estensione della zona plastica è modesta Elementi ostruttivi delle Macchine 27

28 Plasticizzazione in corrispondenza ad una singolarità di forma r D e c d 1 a e c Elementi ostruttivi delle Macchine 28

29 Si definiscono In campo elastico è Neuber pone per ipotesi che, anche in campo plastico, sia: k k k k k max ; k nom 2 k t 2 k t max nom Se si sostituisce nell ultima equazione la definizione di k s e k e, si ottiene: max max kt 2 n om n om e ponendo per semplicità di scrittura, max nom S max nom e si può scrivere: k t 2 es Questa relazione insieme alla legge di Ramberg Osgood consente di valutare E k 1 n Elementi ostruttivi delle Macchine 29

30 A seconda del tipo di relazione costitutiva si possono avere tre tipi di intersezione: A, B o C Punto A E k t e A Punto B E k 1 n 2 2 k t S E B C Punto C S 2 kt S E 2 s A B C Elementi ostruttivi delle Macchine 30

31 Generalizzazione del metodo di Neuber Nel caso di sollecitazione ciclica, per il metodo di Neuber si può scrivere, con m è 0<m<1: kt kte k Infatti quando m=1 si ha il caso di tensione piana 2 e di conseguenza kt 2 S e kt e k Quando invece si ha lo stato di deformazione piana, m è nullo e di conseguenza: In tutti gli altri casi il valore di m è intermedio. k t e m Elementi ostruttivi delle Macchine 31

32 t Casi A e B r Casi C e D r D D d=d-2r k t e 1 B A t=6 mm t=60 mm D r=10 mm; D=96 mm C r=2 mm; D=16 mm 1 kts 2S y Elementi ostruttivi delle Macchine 32