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Anna Maria Grossi
5 anni fa
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1 Esercitazione i 1 Codifica e Rappresentazione dell Informazione Claudia Raibulet raibulet@disco.unimib.it

2 Esercizio i 1 Convertire il numero decimale 99in binario i e poi questo in esadecimale = = 0x63 = 63 16

3 Esercizio io 2 Convertire i seguenti numeri esadecimali in binario: 0x52 = 0x = 0xF3B4C =

4 Esercizio 3 Se il numero 100 in base dieci fosse rappresentato in binario, quale sarebbe il valore del suo bit in posizione 3 (ovvero 2^2)? E nella posizione 5 (ovvero 2^4)? Rispondere senza effetuare la conversione! 1 perchè 100 = = 2^6+2^5+2^2 1, perchè , perchè 100 = = 2^6 +2^5 +2^2

5 Esercizio 4 Si chiede di effettuare le conversioni: Dal binario in ottale e esadecimale: =? 8 =? 16 Dall esadecimale in ottale e binario: 0x71A9 16 =? 8 =? 2 Dall ottale in esadecimale e binario: =? 16 =? 2

6 Esercizio 5 Convertire i seguenti numeri decimali in binario in modulo e segno su 8 bit: -20 = MS -114 = MS -59 = MS 33 = MS 10 = MS

7 Esercizio 6 Convertire i seguenti numeri decimali in binario in complemento a 2 su 8 bit: -20 = -114 = -59 = 33 = 10 = CA CA CA CA CA2

8 Esercizio 7 Date le seguenti coppie di rappresentazioni considerarle prima in MS e poi iin CA2; per ciascuna coppia si determini qual è il maggiore tra i valori rappresentati: MS CA2 a) <?> > > b) <?> > < c) 101 <?> > = d) <?> < >

9 Esercizio 8 Si chiede di calcolare la somma tra i seguenti numeri in esadecimale: 0x x987 = 0x1110 Soluzione: 9+7 = 16 ->0(=16-16) con riporto riporto 1 = 17 -> 1 (=17 16) con riporto riporto 1 = 17 -> >1(=17 16) con riporto 1 riporto 1

10 Esercizio 9 Si chiede di effettuare le seguenti conversioni: =? 5 = =? = =? 10 =??? 10

11 Esercizio 10 Si chiede di effettuare la seguente ente conversione: =? 5 Indicazione: si trasforma prima il numero in base 10 e poi in base = = 313 5

12 Esercizio 11 Si chiede di rappresentare i seguenti numeri in eccesso 128: -20 = =

13 Esercizio 12 Si chiede quali sono i numeri in decimali corrispondenti alla rappresentazione seguente in eccesso 128: = -128 = -100

14 Nozioni fondamentali Potenze di 10 per ingresso/uscita

15 Esercizio 13 Su un disco di 2GB quante foto da 3MB possono essere memorizzate? 2GB = 2 * 1024 MB= 2048 MB n = 2048/3 = 682, 6

16 Tabella ASCII in esadecimale American Standard Code for Information Interchage

17 Esercizio 14 Codificare in numeri esadecimali e decimali secondo lo standard ASCII le seguenti strighe: Esadecimale: Bit = = x=7*(y+z) = 78 3D 37 2A B 7A 29 Decimale: Bit = = x=7*(y+z) =

18 Esercizio 15 Si abbia una applicazione embedded in cui si devono fare delle operazioni aritmetiche e sia noto in anticipo che i valori di partenza, i risultati intermedi ed anche quelli finali stanno nell'intervallo [ , ]. E' anche noto che la risoluzione richiesta per i calcoli e' il centesimo di unita'. Per questa applicazione non e' ipotizzabile ricorrere ad un hardware predisposto ad-hoc, per motivi di costo e di tempi di sviluppo. Pertanto le uniche alternative sono quelle costituite da usare delle macchine esistenti sul mercato. Si determini se la aritmetica intera a 32 bit e/o quella a 64 bit, usate come base per sviluppare calcoli in virgola fissa, siano adeguate per l'applicazione.

19 Esercizio 15 - Soluzione accuratezza richiesta per le operazioni aritmetiche: 1/100 = 0.01 (base 10) codici che si possono rappresentare in virgola fissa su 32 bit: 2^32 = 2^10 * 2^10 * 2^10 *2^2 = 1024 * 1024 *1024 *4 = oppure codici i che si possono rappresentare in virgola fissa su 64 bit: 2^64 = e+19 = intervallo di valori da rappresentare: = accuratezza disponibile su 32 bit: / = => non sufficiente accuratezza disponibile su 64 bit: / ( = * ) = = 4.68 * 10^(-12) => ok!

20 Esercizio 16 Quale è la rappresentazione in virgola mobile per il seguente numero decimale: 13,25 = 1101,01 = 1,10101*2 3 La rappresentazione in virgola mobile su 32 bit: 1 bit di segno 8 bit per l esponente (eccesso 127) 23 bit per la mantissa S E 8 bit M 23 bit

21 Esercizio 16 - Soluzione La parte intera si considera separatamente 13 in base 10 ->1101 in base 2 La parte decimale si considera separatamente e si multiplica per 2 come segue: 0.25 * 2 = * 2 = * 2 = 0.0 Si prende solo la parte intera di ogni risultato Si scrive il numero partendo dalla prima parte intera ottenuta

22 Esercizio 17 Quale valore è rappresentato dalla seguente sequenza di bit interpretati come un numero in virgola mobile? segno: MSB = 1 numero negativo esponente: = in codice eccesso = 1 -parte frazionaria della mantissa: = 0, = 1*2-1 +1*2-2 = 0, Risultato: (-1)*(1+0.75)*2 )( ) 1 = *2 = -3.5

23 Esercizio 18 Si abbia una applicazione embedded in cui si devono fare delle operazioni aritmetiche e sia noto in anticipo che i valori di partenza, i risultati intermedi ed anche quelli finali stanno nell'intervallo [ , ]. E' anche noto che la risoluzione richiesta per i calcoli e' il centesimo di unita'. Per questa applicazione non e' ipotizzabile ricorrere ad un hardware predisposto ad-hoc, per motivo di costo e di tempi di sviluppo. Pertanto le uniche alternative sono quelle delle macchine esistenti sul mercato. Si determini se usando la rappresentazione in virgola mobile a 32 bit con 8 bit per la rappresentazione in eccesso 127 dell'esponente e 23 bit per la rappresentazione della mantissa con modulo e segno, siano adeguate per l'applicazione. li i

24 Esercizio 18 - Soluzione in base 10 -> in base 2

25 Esercizio 18 - Soluzione accuratezza per le operazioni aritmetiche = 1/100 = 0.01 (base 10) > in base 2 = 1, * 2^26 Il numero e' positivo -> il bit di segno = 0 L' esponente in eccesso 128: = Mantissa su 23 bit: > gli ultimi 3 bit non possono essere rappresentati Si ottiene la seguente rappresentazione: che in realta' corrisponde al numero: 1, * 2^26 = in base 2 -> in base = 754 maggiore del centesimo di unità

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