Statistica descrittiva

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2 Luigi Vajani Statistica descrittiva r,,, I o -:i f e l ~ 1 (f"i I - / I I - ETASLIBRI

3 Indice XIII Presentazione Parte prima - Introduzione 3 Capitolo 1 - Concetti generali Introduzione; l.2 - La statistica e la ricerca scientifica; Popolazione statistica e indagini totali e parziali; Indagini parziali rappresentative e la teoria dei campioni statistici; Comportamenti deterministici e comportamenti probabilistici; La teoria della probabilità; Ragionamento deduttivo e ragionamento induttivo 15 Capitolo 2 - La statistica e il suo campo d'applicazione Introduzione; Statistica descrittiva, statistica inferente e teoria delle decisioni statistiche; Le definizioni di statistica; Campi di applicazione della statistica; Cenni di storia della statistica 23 Capitolo 3 - Le fasi di una ricerca statistica Introduzione; Studio del problema e impostazione della ricerca; Individuazione delle unità statistiche; Rilevazione dei dati, classificazione e compilazione tabelle; I diagrammi e l'analisi statistica dei dati; Conclusione dell'indagine 27 Parte seconda - Statistica descrittiva univariattz 29 Capitolo 4 - Dati e tabelle Introduzione; Caratteri qualitativi e quantitativi; Frequenza e intensità; Frequenze assolute e relative; Le frequenze cumulate; Le tabelle statistiche; Serie e seriazione statistiche; Esercizi 43 Capitolo 5 - I diagrammi statistici e le curve di frequenza Introduzione; Rappresentazione grafica di caratteri qualitativi; Rappresentazione grafica di caratteri discreti; Rappresentazione grafica di caratteri continui; Influenza della classificazione sulla forma dell'istogramma; I diagrammi cumulati nel discreto; Le curve di frequenza e le densità di frequenza ; I diagrammi cumulati nel continuo; Alcuni diagrammi di tipo particolare; I diagrammi logaritmici; Diagramma a ventaglio; Diagramma a triangolo equilatero; Curve di frequenza empiriche e teoriche; Esercizi

4 72 Capitolo 6 - Le medie algebriche Introduzione; Valore centrale di un insieme di dati; Le medie algebriche e la definizione del Chisini; La media aritmetica; La media geometrica; La media armonica; La media quadratica; La media cubica; Le medie potenziate; Relazione fra le diverse medie calcolate sugli stessi dati; Le medie antiarmoniche; Gli scarti e la devianza; Le due principali proprietà della media aritmetica; Le proprietà dell'operatore media ; Metodi diretti e indiretti di calcolo delle grandezze statistiche; ~etodi di calcolo della media arit'metica; Media complessiva di più gruppi parziali; Proprietà della media armonica, geometrie'),. _e antiarmonica; Le medie algebriche nel continuo; La non esistenza di una media; Esercizi 122 Capitolo 7 - Le medie di posizione Introduzione; 7.2 La moda o valore prevalente; 7.2.l. Distribuzioni bimodali e plurimodali; La mediana; Proprietà di minimo della mediana; 7.4 I quartili; 7.5 Frattili o quartili; Le medie di posizione del continuo; Media, moda e mediana in distribuzione unimodali; Esercizi 140 Capitolo 8 - La variabilità Introduzione; Il campo di variabilità; Lo scarto interquartile; Gli scarti medi assoluti; Varianza e scarto quadratico medio; Correzione della varianza per raggruppamento in classi; La varianza come operatore non lineare; Metodi di calcolo nella varianza; Varianza complessiva di più gruppi parziali; Variabili standardizzate o ridotte; La variabilità relativa al valore medio e il coefficiente di variazione; Variabilità relativa al valore,..,/ massimo; 8.13 La variabilità nel con,tinuo; Esercizi 168 Capitolo 9 - Le differenze medie e la concentrazione Introduzione; Le differenze medie; Le differenze medie assolute; 9.3.l. Metodi indiretti per il calcolo delle differenze medie assolute; 9.4 Le differenze medie quadratiche; Relazione fra la differenza quadratica media e lo scarto quadratico medio; 9.5 Differenze medie relative al valore massimo; Le differenze medie n e1 continuo; La concentrazione; La curva di Lorenz; Il rapporto di concentrazione; li rapporto di concentrazione come rapporto di aree; Relazione fra il rapporto R e le differenze medie assolute; Indice di concentrazione 8 del Gini; Indice di concentrazione del Bonferroni; La concentrazione nel continuo; L'indice ' del Pareto; Le curve associate ad una distribuzione di frequenza ; Esercizi 208 Capitolo 1 O - Momenti ed indici di forma Introduzione; I momenti di potenza degli scarti; Momenti da zero e dalla media; I Relazione fra i momenti da M e i momenti da O e viceversa; 10.4 Momenti di una trasformazione lineare; 10.5 Metodi semplificati per il calcolo dei momenti; Correzione dello Shcppard per i momenti; 10.7 Altri tipi di momenti; I momenti fattoriali; I momenti assoluti; I momenti nel continuo; Altre considerazioni sui momenti; Indici di forma delle distribuzioni statistiche; Asimmetria ed indici di asimmetria; Curtosi e indici relativi; I Indici d! forma per distribuzioni continue; Esercizi 240 Capitolo 11 - Modelli teorici per le distribuzion'i univariate 11.l - Introduzione; Modelli teorici e distribuzioni osservate; Modelli teorici per distribuzioni discrete; Distribuzione discreta uniforme; Distribuzione in prcigressione geometrica decrescente; Modelli teorici per distribuzioni continue; 11.7 La distribuzione rettangolare; La distribuzione esponenziale negativa; La distribuzione normale; 11.9.l. La distribuzione normale completa; La normale standardizzata; Tavole della distribuzione normale standardizzata; 11.1 O. l. Uso della tavola delle ordinate; H. l l.2. Uso della tavola delle aree; Uso delle tavole per la distribuzione normale completa;

5 Adattamento di una distribuzione normale a dati osservati; Limiti tipici di scarto e legge dei tre sigma; Importanza della distribuzione normale; Le curve di Pearson; Esercizi 283 Parte terza - Statistica descrittiva bivariata 285 Capitolo 12 - Tabelle e diagrammi per distribuzioni bivariate 12. l - Introduzione; Tabelle a doppia entrata; Le rappresentazioni grafiche; Linee di contorno e curve di livello; Distribuzioni marginali e distribuzioni condizionate; Distribuzione bivariata nel continuo; Esercizi 305 Capitolo 13 - Medie varianze e momenti di una distribuzione bivariata 13.I - Introduzione; Le medie; Le varianze; Indipendenza e dipendenza; I momenti di una distribuzione bivariata; La covarianza; Le proprietà della covarianza; Metodi di calcolo della covarianza; Matrice della varianza-covarianza; Coeffici ente di correlazione lineare; Media e varianza di alcune combinazioni algebriche dix ed y; l. Valore medio della somma e del prodotto; Varianza della somma e dcl prodotto; Medie varianze e momenti di distribuzione bivariata continua; Esercizi 340 Capitolo 14 - Modelli teorici per distribuzioni bivariate 14. l - Introduzione; Modelli per distribuzioni discrete; Distribuzione discreta uniforme bivariata; Modelli per distribuzioni continue; Distribuzione uniforme continua bivariata; Distribuzione normale bivariata ; La distribuzione marginale; Le distribuzioni condizionate; La superficie normale 350 Capitolo 15 - La teoria della dipendenza statistica e le leggi di dipendenza 15. l - Introduzione; Dipendenza funzionale o matematica; Dipendenza in media o statistica o di regressione; Leggi teoriche e leggi empiriche; Gli scarti fra valori osservati e valori teorici; Teoria della dipendenza statistica 357 Capitolo 16 - La connessione fra due caratteri qualitativi 16.l - Introduzione; Le tabelle di connessione; 16.3 ' Indipendenza e dipendenza di connessione; La contingenza e la tabella di contingenza; L'indice di Mortara; L'indice "chi quadrato" del Pearson; Calcolo di x' in particolari tabelle; Altri indici quadratici; Connessione spuria o impropria; Esercizi 372 Capitolo 17 - L'interpolazione statistica e il principio dei minimi quadrati Introduzione; L'interpolazione matematica; L'interpolazione statistica; Metodo della minima somma degli scarti assoluti; Metodo dci minimi quadrati; Interpolante lineare; Interpolante polinomiale; Metodi semplificati per il calcolo dell'interpolante; I residui d'interpolazione; Proprietà dei residui d'interpolazione; Devianza e varianza totale e loro scomposizione; Varianza residua nel caso d'interpolante lineare; Indici di bontà e di miglioramento d'interpolazione; L'ortogonalità; L'interpolazione con polinomi ortogonali; I polinomi ortogonali di Fisher; Devianza residua coi polinomi ortogonali; Interpolazione a minimi quadrati di funzioni periodiche; Interpolazione ponderata; Interpolanti a minimi quadrati di funzioni non lineari nei parametri; Interpolante a minimi quadrati nel continuo; Serie di Fourier; Altri metodi interpolatori; Il metodo dei momenti; Interpolazione e stima; Esercizi

6 435 Capitolo 18 - Teoria della regressiorie e della correlazione Introduzione; La regressione ; 18.2.l. Regressione in media o di primo tipo; Regressione a minimi quadrati o di secondo tipo; La regressione lineare a minimi quadrati; l. Coefficiente di regressione; Alcune considerazioni sulle due rette di regressione; I La collinearità; La regressione curvilinea a minimi quadrati; I residui nella teoria della regressione; La regressione nel continuo; La correlazione; Il coefficiente di correlazione lineare; Proprietà del coefficiente di correlazione lineare; 18.1 O - Calcolo di p in una tabella semplice: Calcolo di p per una tabella a doppia entrata; Metodi semplificati e controllo dei calcoli: Coefficiente di determinazione; Coefficiente di correlazione parabolica di grado k; Rapporto di correlazione; Proprietà del rapporto di correlazione; Metodi di calcolo del rapporto di correlazione; Indice di linearità; Altri tipi di correlazione; Correlazione nel continuo; Correlazione spuria o impropria: Esercizi 489 Parte quarta - Statistica descrittiva a tre e più variabili 491 Capitolo 19 - La statistica descrittiva a tre e più variabili 19.I - Introduzione; La tabella tripla e le di stribuzioni marginali; Le distribuzioni condizionate; L'indipendenza a coppie e l'indipendenza completa; 19.4.l. La misura del grado di dipendenza ; La connessione su tre o più attributi; Media varianza e momenti; Le covarianze e la loro matrice; La correlazione ordinaria o totale; La matrice di correlazione; Proprietà della matrice di correlazione e condizioni di incompatibilità; 19.1 O - La distribuzione nel continuo; Esercizi 514 Capitolo 20 - La superficie di regressione e la correlazione multipla e parziale Introduzione; Superficie di regre ssione; Il piano di regressione a mm1m1 quadrati; Semplificazione delle equazioni normali; I coefficienti di regressione parziale; Coefficienti di regressione parziale standardizzati; La multicollinearità; Fquazione del piano di regressione in funzione dei cofattori di R; I residui e la loro varianza; Correlazione multipla; Relazioni fra il coefficiente di correlazione multipla e altre grandezze; Coefficiente di determinazione multipla; Correlazione parziale o netta; 20.8.l Relazioni fra il coefficiente di correlazione parziale e altre grandezze; Coefficiente di determinazione parziale; La varianza dei residui in funzione dci coefficienti di correlazione; Riassunto delle formule sulla correlazione totale multipla e parziale; Modelli teorici per distribuzioni a tre o più variabili; La distribuzione normale plurivariata; Esercizi 549 Parte quinta - Considerazioni conclusive 5 51 Capitolo 21 - Alcune considerazioni conclusive 555 Bibliografia 557 Appendice 559 Tavola A - Tavola delle ordinàte della distribuzione normale 560 Tavola B - Distribuzione normale cumulata 561 Tavola C - Tavola dei punti percentuali della distribuzione normale 563 Indice analitico

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