PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2016/2017

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1 PROGRAMMAZIONE DIDATTICA ANNUALE ANNO SCOLASTICO 2016/2017 DOCENTE PROF. MAGNANI ANDREA MATERIA DI INSEGNAMENTO: MATEMATICA CLASSE 4 A Risultati di apprendimento in termini di competenze Le finalità del secondo biennio e quinto anno dei nuovi professionali sono riportate negli allegati del regolamento d.p.r. n. 87/2010, in particolare nella direttiva n.5 del 16 gennaio 2012, di seguito ricordate : padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. La disciplina concorre in particolare al raggiungimento dei seguenti risultati di apprendimento espressi in termini di competenze: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; naturali e per interpretare dati; rmatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Abilità Conoscenze Scansione temporale Il programma è stato articolato in COMPETENZA, e come indicato negli allegati del regolamento d.p.r. n. 87/2010.

2 utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Calcolo Algebrico Calcolo letterale: la fattorizzazione dei Fattorizzare quadrato di binomio e somma per polinomi differenza, raccoglimento totale e parziale, Frazioni algebriche trinomio speciale Equazioni di I grado intere e fratte Semplificazioni di varie espressioni Risolvere equazioni di primo grado intere e Equazioni di 2 grado intere (ripasso) e fratte. fratte. Risolvere equazioni di secondo grado intere e Equazioni di grado superiore al secondo. fratte. Equazioni esponenziali e logaritmiche Risolvere equazioni di grado superiore al secondo intere e fratte. Equazioni irrazionali. Risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche. Risolvere semplici equazioni irrazionali. Risolvere semplici problemi facendo uso di equazioni I e II grado, avvalendosi anche di opportune rappresentazioni grafiche. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; Disequazioni

3 Disequazioni di I grado intere e fratte Risolvere disequazioni intere e fratte di primo grado Disequazioni di II grado intere (ripasso) e Risolvere disequazioni intere e fratte di fratte. secondo grado Disequazioni di grado superiore al Risolvere disequazioni intere e fratte di grado secondo. superiore al secondo Sistemi di disequazioni. Risolvere disequazioni esponenziali e Disequazioni esponenziali e logaritmiche. logaritmiche Risolvere sistemi di disequazioni Riportare i risultati ottenuti sulla retta e scrivere le soluzioni. Risolvere problemi utilizzando equazioni e disequazioni utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare Funzioni Funzioni razionali e irrazionali, intere e fratte, dominio e codominio. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Le proprietà delle potenze a esponente reale e le proprietà dei logaritmi Funzione esponenziale e logaritmica Funzioni periodiche: seno, coseno, tangente; teoremi dei seni e coseni. Conoscere e comprendere la definizione di funzione. Saper classificare una funzione e determinarne il dominio. Studiare il suo segno Saper trovare gli zeri della funzione (incontro con gli assi) Individuare le parti di piano in cui sarà il grafico della funzione Saper leggere il dominio, il segno, gli zeri della funzione.

4 Concetto intuitivo di limite: determinato e indeterminato. Limite della somma del prodotto e del quoziente. Calcolo dei limiti che si presentano nelle forme indeterminate 0/0 e /. Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo Punti di discontinuità Asintoti: orizzontali e verticali (cenni all'obliquo) Riconoscere e costruire funzioni iniettive, suriettive e biunivoche, usando vari tipi di rappresentazione (cartesiana, tabellare, sagittale). Saper applicare le proprietà dei logaritmi Tracciare il grafico di semplici funzioni esponenziali e logaritmiche Risoluzione di problemi con triangoli rettangoli e qualunque Rappresentare semplici funzioni sul piano cartesiano avvalendosi di software appropriato (Geogebra). Calcolare il limite di una funzione anche nelle forme indeterminate 0/0 e / Riconoscere i punti di discontinuità e classificarli Calcolare le equazioni degli asintoti Tracciare il grafico di una funzione con una discreta approssimazione Dato un grafico saper leggere: limiti, continuità, discontinuità, asintoti. Date alcune informazioni su una funzione, tracciarne il grafico utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati Elementi di Statistica e Probabilità Analisi e classificazione dei dati. Misure di tendenza centrale, media, Saper distinguere dati qualitativi e quantitativi. Calcolare il valore medio adeguato in base alla

5 mediana e moda di semplici distribuzioni, indici. Rappresentazione grafica di dati. La probabilità classica, frequentistica e soggettiva Calcolo combinatorio natura del fenomeno. Analizzare grafici comprendendone il significato Calcolare la probabilità di semplici eventi applicando la definizione classica. Saper applicare le formule del calcolo combinatorio: combinazioni, permutazioni e disposizioni Spesso gli argomenti saranno sviluppati congiuntamente per favorire i collegamenti fra le varie anime della matematica e l utilizzo delle stesse tecniche in ambiti diversi. Per questo motivo una scansione rigida del programma risulta impossibile. Anche l ordine con cui sono stati esposti i contenuti della programmazione è funzionale solamente a un agevole lettura e non a un effettivo utilizzo pratico. Quella che segue è una linea ideale di sviluppo delle attività che può subire anche notevoli variazioni in base all esito delle verifiche e agli stimoli che gli studenti stessi forniranno. Il primo argomento è un ripasso delle coniche (parabola, circonferenza, ellisse, iperbole) e del calcolo letterale, su cui si inseriscono poi le equazioni esponenziali e logaritmiche, le disequazioni di primo, secondo grado intere e fratte. Si affronteranno poi le funzioni periodiche, le disequazioni esponenziali e logaritmiche, le disequazioni di grado superiore al secondo sia intere che fratte. Si passerà poi al 2 quadrimestre in cui si tratterà la funzione e in particolare la classificazione; poi si affronterà la funzione irrazionale e in particolare dominio; successivamente si considereranno gli zeri di funzione, segno, limite, continuità. Infine nell ultima parte dell anno scolastico si riprenderanno i temi su dati e previsioni incentrati sulla statistica. Competenze di base I saperi essenziali da svilupparsi sono: - Risolvere semplici equazioni di primo, secondo e di grado superiore al secondo. - Risolvere semplici disequazioni di primo, secondo e di grado superiore al secondo. - Tracciare e saper riconoscere rette, parabole, circonferenze, ellissi, iperboli nel piano cartesiano. - Tracciare il grafico di semplici funzioni, in particolare esponenziali e logaritmiche. - Saper classificare una funzione e determinarne il dominio. - Interpretare una tabella o un grafico relativi alla rappresentazioni di dati statistici, applicare le principali formule del calcolo combinatorio.

6 Metodologia: Strategie educative, strumenti e tecniche di lavoro, attività di laboratorio, attività di progetto. Il libro di testo è lo strumento principale che gli studenti hanno a disposizione (oltre al quaderno), saranno comunque selezionate le parti essenziali e analizzate assieme in classe. Saranno inoltre utilizzate, quando ritenuto opportuno, schede di lavoro predisposte dall insegnante per far lavorare gli alunni sia a scuola sia a casa e fotocopie. Inoltre potrà essere utilizzato il laboratorio d informatica. Quando possibile saranno introdotti i nuovi argomenti partendo da situazioni problematiche, da risolversi attraverso discussione guidata. Oltre alla lezione partecipata, si farà ricorso ad attività laboratoriali sviluppate in piccoli gruppi o singolarmente. Nella fase di sistematizzazione di un argomento e/o approfondimento si ricorrerà alla lezione frontale. Strumenti e metodologie per la valutazione e accertamento delle competenze Il processo di apprendimento sarà controllato sia in itinere sia nel suo esito finale attraverso prove sommative aventi la seguenti tipologia: prove strutturate, semistrutturate, non strutturate, anche avvalendosi dell uso del computer; per avere un feedback dell andamento didattico della classe, si faranno domande dal posto ed esercizi alla lavagna (prove formative). Teoria ed esercizi saranno presi soprattutto dal libro di testo, che l insegnante cercherà di seguire il più possibile; ovviamente non tutte le parti affrontate saranno ritrovabili su tale libro e a volte gli esercizi verranno assegnati direttamente sul quaderno o con l uso di fotocopie. Nel periodo settembre-dicembre sono previste almeno due prove scritte, mentre da gennaio a giugno ne verranno proposte almeno tre. Di norma il compito sarà riconsegnato corretto entro due settimane. Le prove saranno valutate con voti che vanno dal 1 (totale mancanza di svolgimento) al 10 ( eccellenza straordinaria ), utilizzando come riferimento generale la griglia riportata nel POF. Per la valutazione saranno utilizzati i mezzi punti nel caso in cui la prestazione non sia quantificabile in modo deciso. Per la valutazione orale si terrà conto di vari elementi: - esercizi svolti alla lavagna, - esercizi svolti al proprio banco su specifiche richieste del docente, - domande dal posto, - interventi che mostrano interesse e acquisizione degli argomenti trattati, - test a risposta multipla o a risposta aperta. L insegnante si riserva periodicamente di controllare e considerare lo svolgimento corretto degli esercizi svolti a lezione o a casa e la cura del materiale didattico. Nel primo periodo dell anno è prevista almeno una valutazione orale, mentre nel secondo periodo sono previste almeno due valutazioni orali.

7 Attività di supporto ed integrazione. Iniziative di recupero. Saranno implementati degli esercizi suppletivi con l obiettivo di apprendere le abilità essenziali del calcolo numerico e della soluzione di problemi, non sufficientemente sviluppate nel percorso scolastico. Per quanto riguarda gli allievi DSA/BES ed H si fa riferimento ai rispettivi PDP e PEI elaborati dal consiglio di classe. Savignano sul Rubicone, 21/10/2016 Prof. Magnani Andrea