ESERCIZI. 1) Un bicchiere pieno di acqua su un tavolo orizzontale ha una base di 36 cm 2 ed una

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1 ESERCIZI 1) Un bicchiere pieno di acqua su un tavolo orizzontale ha una base di 36 cm 2 ed una massa di 500 g. quale è il valore della pressione esercitata dal bicchiere sul tavolo? Superficie = 36 cm 2 massa = 500 g Trasformiamo i cm 2 in m 2 e i g in kg 36 cm 2 = 0,0036 m 2 oppure 3, m g = 0,5 kg oppure 5, Troviamo la F p del bicchiere ed applichiamo la formula di Pascal per trovare la pressione. F p = 5, kg 9,8 N = N P = F p S = N 3, m 2 = N 3,6 m 2 = 13, P a = 1, P a oppure 1,4KP a 2) Un sensore di pressione, che ha una superficie sensibile di area pari a m 2, indica una pressione di P a. Quale è l'intensità della forza perpendicolare alla superficie del sensore? Superficie = m 2 P = P a Dobbiamo trovare la F p applicando la formula inversa di Pascal. P = F p S da cui F p = P S = P a m 2 = N 3) Il mio corpo ha una massa di 72 ed esercita sul suolo una pressione di P a. Quale è l'area della mia base di appoggio?

2 Massa = 72 kg P = P a Per trovare la superficie dobbiamo prima di tutto calcolare la F p del corpo: F p = 72 9,8 N = 705,6 N a questo punto applichiamo la formula inversa di Pascal: P = F p S S = F p P = 705,6 N 10 3m N = 705,6 N 12 N = 58, m 2 m 2 Arrotondando abbiamo P = 5, m 2 4) In un torchio idraulico le superfici dei pistoni sono pari a 12,8 cm 2 e a 70,1 cm 2. Spingiamo in basso la superficie più piccola con una forza di 130 N. Quale è l'intensità della forza verso l'alto che si produce sulla superficie più grande? S A = 12,8 cm 2 S B = 70,1 cm 2 F A = 130 N Trasformiamo i cm 2 in m 2 12,8 cm 2 = 0,00128 m 2 12, m 2 70,1 cm 2 = 0,00701 m 2 70, m 2 Risolviamo la proporzione: F A : F B = S A : S B F B = F A S B S A 130 N: F B = 12, m 2 : 70, m 2 F B = 130 N 70, m 2 12, m 2 = 712 N 5) La colonnina di mercurio in un termometro da casa, a temperatura ambiente, è alta 12,0 cm. La densità del mercurio è 13,

3 Quale è il valore della pressione dovuta alla forza-peso del mercurio in fondo al bulbo del termometro? = 12,0 cm 0,12 m densità del mercurio d = 13, Dobbiamo applicare la formula di Stevin: P = g d P = 9,8 N 13, ,12 m = 15, P a 2 Arrotondiamo per eccesso e diventa: P = 16, P a = 16,0 KP a 6) Due recipienti cilindrici hanno lo stesso volume di 10 L; il primo ha un'altezza di 60 cm, mentre il secondo è alto 15 cm. Se entrambi i recipienti sono pieni d'acqua, quale è il valore della pressione dovuta alla forza-peso dell'acqua sul fondo di ciascuno di essi? Quale è il valore del rapporto fra queste due pressioni? A quale rapporto geometrico corrisponde? 1 = 60 cm 0,60 m 2 = 15 cm 0,15 m d = 1, Troviamo la pressione del 1 recipiente con la formula di Stevin: P = g d P 1 = 9,8 N 1, ,60 m = 5, P a = 5,9 KP a 2 Troviamo la pressione del 2 recipiente: P 2 = 9,8 N 1, ,15 m = 1, P a = 1,5 KP a

4 1P a = 1N 1m 2 Il rapporto P 1 P 2 = 5,9 103 P a 1, P a = 3,9 7) Una pallina di ferro (densità 7, ) del diametro di 9 mm è immersa in un bicchiere d'acqua. Quale è l'intensità della forza-peso e della spinta di Archimede sulla pallina? d = 7, diametro = 9,00 mm r = 4,5 mm Troviamo il volume della sfera che ci servirà per applicare la formula sulla spinta di Archimede. F A = g d V V = 4 3 π r3 = 4 3 3,14 4,53 m = 4 3 3,14 91,125 mm3 = = 4,19 91,125 m = 381,5 m arrotondando 382 m trasformiamo i m in 382 m = 0, = 3, La densità dell'acqua è 1, la spinta di Archimede è: F A = 9,8 N 1, , = 37, N = = 3, N Per la F p = m g m = d V m = 7, , = 30, F p = g m = 9,8 N 30, = 295, N = = 295,74 N = 2, N

5 8) Quale è il valore della forza esercitata in condizioni normali dalla colonna d'aria sovrastante un foglio di carta (area pari a m 2 ) disposto orizzontalmente e che si trova al livello del mare? Come cambia questo valore se il foglio è disposto perpendicolarmente al suolo? Superficie foglio m 2 Pressione atmosferica 1, N m 2 = 1, P a P = F p S = 1, N m 2 = F p m 2 F p = 1, N m m 2 = 62, N = 6, N = 6,3KN 9) All'interno di un pallone è presente una pressione di 2 atm dovuta all'aria compressa ivi contenuta. Quale è l'intensità della forza esercitata dall'aria compressa su una porzione di pallone di area pari a 1 cm 2? P = 2 atm S = 1 cm 2 = 0,0001 m 2 = 1, m 2 1 atm = 1, P a = 1, N m 2 2 atm = 2 1, P a = 2(1, N m 2 P = F p S F p = P S = 2, N m 2 1, m 2 = 2, N = = N 10) Una colonna, di massa pari a 2500, appoggia su una base orizzontale. La base della colonna ha un'area pari a 62,5 dm 2.

6 Quale è il valore della pressione esercitata dalla colonna sulla base di appoggio? Quante colonne come questa dovresti sovrapporre per ottenere una pressione all'incirca uguale a quella atmosferica? m = 2500 S = 62,5 dm 2 0,625 m 2 = 62, m 2 P = F N ,8 p S = N 62, m 2 = 62, m 2 = P a 39, P a = 39,2 KP a 1, P a P a P a 39, P a = 2,57 circa due colonne e mezzo 11) Un uomo con una massa uguale a 65 sta in piedi sulla neve. Ognuno delle sue suole occupa una superficie di 2,0 dm 2. Quanta pressione l'uomo esercita con le suole su un paio di sci? Ognuno di essi ha una superficie di 16 dm 2. Quante volte è inferiore la pressione esercitata ora dall'uomo dagli sci sulla neve? m = 65 Superficie suole = 2, m 2 Superficie Sci = 16, m 2 F p = 65 9,8 N = 637 N 637 N P = 2(2, )m 2 = 637 N 4, m 2 = 159,2 N 102 m 2 = 16,0 103 P a Pressione con le scarpe = 16,0 KP a

7 Pressione con gli sci P = 637 N 2 16, m = 2, P a = 2,0 KP a 2 = 637 N m 2 = 19,9 102 N m 2 = pressione con le scarpe pressione con gli sci = 16,0 KP a 2,0 KP a = 8 La pressione con gli sci è 8 volte inferiore. 12) Il rapporto fra le sezioni dei due pistoni di una pressa idraulica (che funziona secondo il principio del torchio idraulico) è di 1 a 20. La forza che occorre trasmettere all'estremità del pistone grande è di 5, N. Quale deve essere l'intensità della forza esercitata sul pistone piccolo? 1) Rapporto fra le sezioni dei due pistoni = 1: 20 2) Forza da trasmettere al pistone grande = 5, N Dobbiamo risolvere una proporzione: 1: 20 = P p : P g con P p pistone piccolo e P g pistone grande 1: 20 = P p : 5, N P p = 1 5,0 102 N 20 4 = 102 N 100 N = 25N intensità sul pistone piccolo ) Un sommergibile è in immersione, con la torretta alla profondità di 20 m. La densità dell'acqua del mare è di Quale è la pressione a cui è sottoposta la superficie della torretta? Quale frazione di questa pressione è costituita dalla pressione atmosferica? 1) Profondità di immersione = 20 m 2) Densità acqua marina d = 1028 Troviamo la pressione sulla torretta applicando la legge di Stevino:

8 P = g d scriviamo 1028 con la notazione scientifica arrotondandolo: d = 1, P = 9,8 N 1, m = 201, P a 2 arrotondiamo P = 2, aggiungiamo la pressione atmosferica che è P 0 = 1, P t = P 0 + P = 1, , = 3, P 0 = P t P = 3, , = 0, arrotondando 1, cioè 1 3 di 3,0 105 che rappresenta la pressione atmosferica. 14) Una botte è piena d'acqua fino al livello del coperchio superiore. L'altezza della botte è di 80 cm, mentre la densità dell'acqua è 1, Da un foro al centro del coperchio si alza un tubo lungo 1,00 m inizialmente vuoto. Quale è il valore della pressione esercitata dall'acqua sul fondo della botte? Quale è il valore di questa pressione quando anche il tubo è riempito d'acqua? altezza botte = 80 cm 0,8 m densità acqua d = 1, lunghezza tubo 1,00 m Troviamo la pressione esercitata dall'acqua sul fondo della botte: P = g d P = 9,8 N 1, ,8 m = 7, P a 7,8 KP a troviamo, adesso, il valore della pressione con il tubo pieno d'acqua:

9 P = 9,8 N 1, ,00 m = 9, P a = 9,8 KP a 2 Sommiamo i due valori: 7,8 KP a + 9,8 KP a = 17,6 KP a arrotondando 18 KP a 15) Vogliamo costruire un torchio idraulico che possa sollevare una massa di 1000 esercitando una forza di 350 N in corrispondenza di un tubo che ha un diametro di 4,00 dm. Quale è il valore della massa che si potrebbe mantenere sollevata direttamente con una forza di tale intensità? Quanto deve essere intensa una forza per mantenere sollevata una massa di 1000? Quale è il rapporto fra la forza massima che vogliamo esercitare e quella necessaria? Quale deve essere il rapporto tra la sezione iniziale e quella finale del torchio idraulico? Quale deve essere l'area della sezione maggiore del torchio idraulico, quella su cui deve apoggiare la massa da sollevare? massa da sollevare m = 1000 forza esercitata F p = 350 N diametro tubo 2r = 4,00 dm r = 2,00 dm Prima di tutto troviamo la massa che si potrebbe sollevare con una forza di 350 N da cui con la formula inversa: F p = m g 350 N = m 9,8 N m N m = 9,8 N = 350 N = 35,7 9,8 N Ora troviamo l'area della sezione del tubo: A = πr 2 = (2,00) 2 3,14 = 12,56 dm 2 trasformiamo i dm 2 in m 2 12,56 dm 2 = 0,1256 m 2 12, m 2 Troviamo la forza che deve sollevare una massa di 1000.

10 F p = m g 9,8 N 1000 = N 9,8 KN Troviamo l'area della sezione maggiore con la proporzione: 350 N: 12, m 2 = N: x x = N 12, m 2 = 351, m 2 da cui 3,5 m N Troviamo il rapporto tra le due aree: Il rapporto è di 1 a , = 28 12, Troviamo il rapporto tra le due forze: N 350 N = 28 anche qui il rapporto è di 1 a ) Un'imbarcazione che ha una massa di 100 può essere schematizzata come una scatola di dimensioni 1,000 m 0,500 m 0,500 m. Quale è il volume di acqua di mare (densità pari a 1028 m3) cher ha una massa uguale a quella dell'imbarcazione? Per spostare questo volume d'acqua e galleggiare, di quanto deve essere immersa l'imbarcazione? m = 100 dimensioni imbarcazione 1,000 m 0,500 m 0,500 m densità acqua marina d = 1028 = 1, m acqua = m imbarcazione = 100 Troviamo il volume dell'imbarcazione: V = 1,000 m 0,500 m 0,500 m = 0,25 Troviamo il volume dell'acqua:

11 V = m 100 1, = d 1028 = 1, = 0,0973 m3 Applichiamo la formula inversa del volume per trovare l'altezza dell'acqua, cioè la profondità di immersione: V = l p con l = lungezza; p = profondità = altezza 0,0973 = 1,000 m 0,500 m = 0,0973 0,0973 m3 = 1,000 m 0,500 m 0,5 m 2 = 0,195 m 17) Una nave carica ha una massa di La densità dell'acqua del mare è di Quale è il volume della parte immersa della nave? Quale sarebbe il valore di questo volume se il mare fosse composto di acqua distillata, di densità pari a1. 000? A quale volume corrisponde la massa trovata? m = densità acqua marina d = 1028 Troviamo il volume della parte immersa: da cui 9, V = m d = = 0, m3 Se l'acqua fosse distillata (d = ), il volume sarebbe: m V = = m3

12 18) Puoi schematizzare un sommergibile come un cilindro che ha un diametro di base di 3 m mentre la lunghezza del cilindro misura 20,0 m. Il sommergibile è immerso orizzontalmente alla profondità di 50 m in acqua di mare. Quale è la forza esercitata dall'acqua sulle due basi? Qual'è la spinta verso l'alto che il sommergibile riceve? diametro di base = 3,0 lungezza sommergibile = 20 m (altezza del cilindro) r = 1,5 m profondità di immersione = 50,0 m densità dell acquamarina d = 1028 Prima di tutto troviamo il volume del sommergibile che è dato dall'area di base per l'altezza = A b = r 2 3,14 = 7,065 m 2 V = r 2 3,14 20 m = 7,065 m 2 20 m = (1,5 m) 2 3,14 20 m = 141,3 Troviamo la spinta di Archimede: P A = p d V = 9,8 N = 1, N Troviamo la pressione dell'acqua sul sommergibile: P = p d = 9,8 N ,3 m3 = ,72 N = ,0 m = P a = 5, P a aggiungiamo la pressione atmosferica che è: P 0 = 1, P a P = 5, P a + 1, P a = 6, P a Troviamo la forza dell'acqua sulle due basi: P = P p S = 6,04720 F p 105 = 7,065 m 2 F p = 6, N m 2 7,065 m2 = 42, N = 4, N

13 19) Una vaschetta di plastica ha un volume di 114 c e una massa di 13 g. Se immergiamo la vaschetta in una bacinell contenente acqua (densità 1, 00 g cm3), quale sarà il volume di acqua spostato dalla vaschetta? Se vogliamo che la vascetta affondi, quale massa d'acqua dobbiamo versare al suo interno? Volume vascetta V = 114 c Massa vascetta m = 13 g densità acqua d = 1,00 g c Troviamo il volume di acqua spostato dalla vaschetta: m = V d V = m d = 13 g 1,00 g c = 13 c 13 c corrispondono ad una massa di 13 g, quindi 114 c corrispondono ad una massa di 114 g. Se voglio far affondare la vaschetta devo riempire tutto il suo volume e cioè devo mettere una massa 114 g meno la massa del materiale della vaschetta che è di 13 g, quindi: 114 g 13 g = 101 g che corrispondono a 101 c (V = m d 101 g = 1,00 g = 101 g c c 1,00 g