ESEMPI DI DIAGRAMMI DI BODE Esempio n.1 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente F(jω):
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1 ESEMPI DI DIAGRAMMI DI BODE Esempio n. Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : = 3, 6 ( + ( + j, j, ( + j, Si ricavano i poli e gli zeri di ( +,s s = 3, 6 ( +, s ( +,s Non si hanno poli o zeri sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=. +,s = s = =, +, s = sp = =, +,s = s = =, Non c è nulla per s= quindi parte orizzontale e l altezza si calcola sostituendo s= nella s ( + F ( s = = 3, 6 = 3, 6 log(3,6=3db ( + ( + = rad P = rad = rad il diagramma asintotico dei moduli parte orizzontale con altezza 3db, incontra un polo a rad ed inizia a scendere di db/decade, poi incontra uno zero a rad e torna orizzontale, infine incontra il secondo polo a rad e torna a scendere con la pendenza di db/decade. Diagramma bode delle ampiezze
2 Esempio n. Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : = ( + 36, j, ( + j, Si ricavano i poli e gli zeri di s = 36, ( +, s ( +,s Non si hanno poli o zeri sull origine (s= ma sono presenti poli diversi da s=. +, s = s P = =, +,s = s = =, Non c è nulla per s= quindi parte orizzontale e l altezza si calcola sostituendo s= nella s F ( s = = 36, = 36, log(36,=5db ( + ( + P = rad = rad il diagramma dei moduli asintotico parte orizzontale con altezza 5db, incontra un polo a rad ed inizia a scendere di db/decade, poi incontra il secondo polo a rad e scendere con la pendenza di 4db/decade. Diagramma bode delle ampiezze Esempio n.3 = ( + Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : ( + j, j, ( + j, 4
3 Si ricavano i poli e gli zeri di ( +, s s = ( +,s ( +,s Non si hanno poli o zeri sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=. +, s = s = = s, +,s = sp = = s, +,s = sp = = s, Non c è nulla per s= quindi parte orizzontale e l altezza si calcola sostituendo s= nella s ( + F ( s = = = log( = = db ( + ( + = rad P = rad = rad il diagramma asintotico dei moduli parte orizzontale con altezza db, incontra uno zero in rad ed inizia a salire di db/decade, poi incontra un polo a rad e torna orizzontale, infine incontra il secondo polo a rad e torna a scendere con la pendenza di db/decade. Diagramma bode delle ampiezze Esempio n.4 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : (, j + =, ( + ( +, (, s + Si ricavano i poli e gli zeri di s =, ( + s ( +,s 5
4 Non si hanno poli o zeri sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=., s + = s = = s, + s = sp = s +,s = sp = = s, Non c è nulla per s= quindi parte orizzontale e l altezza si calcola sostituendo s= nella s ( + F ( s = =, =, =, log(, = ( 3 = 6db ( + ( + = rad P = rad = rad il diagramma asintotico dei moduli parte orizzontale con altezza -6db, incontra uno zero in rad ed inizia a salire di db/decade, poi incontra un polo a rad e torna orizzontale, infine incontra il secondo polo a rad e torna a scendere con la pendenza di db/dec. Diagramma bode delle ampiezze Esempio n.5 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : ( j + = j( +, ( s + Si ricavano i poli e gli zeri di s = s( +,s Non si hanno poli o zeri sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=. s + = s = sec 6
5 ,s = s = = sec, + P = rad P = rad C è un polo per s= quindi parte in discesa con pendenza db/decade. Per poter disegnare il grafico devo trovare il valore del diagramma per una pulsazione. Si prende un pulsazione volte più piccola della più piccola pulsazione di cambio inclinazione (escluso quella nell origine e cioè,rad F ( j, =,, + + (,, =, = log( = ( 3 = 6db il diagramma asintotico dei moduli parte in discesa con inclinazione db/decade e vale 6db per pulsazione, rad. Incontra poi uno zero in rad e diventa orizzontale, poi incontra un polo a rad e torna a scendere con la pendenza di db/dec. Diagramma di Bode delle ampiezze ,,,,,, Esempio n.6 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente : = j(, j + ( j + ( +, Si ricavano i poli e gli zeri di s(, s + s =, ( s + ( +,s Si ha uno zero sull origine (s= e sono presenti poli ed uno zero diversi da s=., s + = s = = sec, + s = sp = sec 7
6 +,s = s = = sec, = rad P = rad = rad C è uno zero per s= quindi parte in salita. Si calcola il guadagno per pulsazione rad F ( j, =, (, (, =,, =, = =, log(, = ( 4 = 8db il diagramma asintotico dei moduli parte in salita con pendenza db/dec e vale -8db per la pulsazione rad. Poi incontra uno zero in rad sale di 4db/decade, poi incontra un polo a rad e sale di db/decade, infine incontra il secondo polo a rad e torna orizzontale. Diagramma di Bode delle ampiezze,,,,,, Esempio n.7 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente s: (,s + s =, ( s + ( +,s Si ricavano i poli e gli zeri. Non si hanno zeri o poli sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=. 8
7 ,s + = s = = sec, s + P = s = sec +,s = s = = sec, = rad P = rad = rad Non c è nulla per s= quindi il diagramma parte orizzontale. Si calcola il guadagno per pulsazione nulla ( +, F ( j =, =, =, = =, ( + ( + log(, = ( 3 = 6db il diagramma asintotico dei moduli parte orizzontale e vale 6db. Poi incontra un polo in rad e scende di db/decade, poi incontra uno zero a rad e torna orizzontale, infine incontra il secondo polo a rad e scende di db/decade. Diagramma di Bode delle ampiezze,, -,,,, Esempio n.8 Tracciare il diagramma di Bode delle ampiezze per la seguente s: (,5s + s =, 5 3 ( s +, ( 5 + s Si ricavano i poli e gli zeri. Non si hanno zeri o poli sull origine (s= ma sono presenti poli ed uno zero diversi da s=.,5s + = s = = 4sec,5 9
8 s + P 5, = s =,sec 3 + s = sp 5 = = 5sec = 4rad P =, rad = 5rad Non c è nulla per s= quindi il diagramma parte orizzontale. (,5s + Si calcola il guadagno per pulsazione nulla s =, 5 3 ( s +, ( 5 + s ( +, F ( j = 5 = 5 = =, 3 ( +, ( log(, 3 = ( 3 db il diagramma asintotico dei moduli parte orizzontale e vale db. Poi incontra un polo in,rad e scende di db/decade, poi incontra uno zero a 4rad e torna orizzontale, infine incontra il secondo polo a 5rad e scende di db/decade. Diagramma di Bode delle ampiezze,, -,,,,,
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