MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

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1 Matematika olasz nyelven középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

2 Indicazioni importanti Richieste di forma: 1. L esaminatore deve correggere il compito con una penna di colore differente da quello usato dallo studente e deve indicare gli errori e le omissioni in base alle proprie competenze.. Nella prima casella grigia che segue l esercizio è indicato il numero massimo di punti assegnabili, mentre nella casella ad essa adiacente si devono riportare i punti assegnati dall esaminatore. 3. Nel caso di soluzione esente da errori è sufficiente scrivere il punteggio massimo nella casella corrispondente. 4. Nel caso di soluzione errata o incompleta anche i punti parziali assegnati devono essere riportati nel compito. 5. Le parti scritte a matita non devono essere valutate, ad eccezione delle figure. Richieste di contenuto: 1. Alcuni esercizi possono avere soluzioni diverse le cui valutazioni sono indicate nella guida alla correzione. Nel caso di soluzioni diverse da quelle indicate, l insegnante deve valutare in base alle parti corrispondenti della guida alla correzione.. I punti indicati sulla guida alla correzione possono essere ulteriormente suddivisi, ma solo in punti interi. 3. In caso di errore di calcolo o imprecisione non vanno assegnati punti solo per la parte in cui lo studente ha commesso l errore. Se la risoluzione dell esercizio prosegue con un ragionamento esatto, adoperando un risultato parziale errato, possono essere assegnati anche i successivi punti, a patto che in conseguenza di un calcolo sbagliato il problema non cambi nella sostanza. 4. In un unità logica (indicata con linea doppia nella guida) neanche i passaggi formalmente giusti meritano punti se seguono un errore concettuale. Se lo studente applica un risultato parziale, derivante da un ragionamento errato, in modo giusto, come dato di partenza dell unità logica successiva, oppure di una nuova domanda, merita il punteggio massimo di questa unità, a patto che in conseguenza dell errore il problema non risulti cambiato nella sostanza. 5. La soluzione è considerata completa anche se non è presente una notazione o l unità di misura indicata fra parentesi nella guida alla correzione. 6. Tra differenti tentativi di soluzione, si deve valutare solo quella indicata dallo studente. 7. L insegnante non può assegnare punti in premio. (Punteggio più alto di quello indicato). 8. L insegnante non può sottrarre punti per i passaggi parziali errati non utilizzati nella soluzione. 9. Possono essere valutati solo due dei tre esercizi della parte II.B. Lo studente avrà già segnato nella casella corrispondente il numero dell esercizio la cui valutazione non deve essere considerata nel punteggio totale. Ne deriva che l esercizio sopradetto non va corretto. Se la scelta non è univoca, allora automaticamente non sarà valutato l ultimo esercizio nell ordine dato. írásbeli vizsga 1413 / május 5.

3 1. { 3;4;5} { 3; 4; 5; 6; 7;8; 9;10} A B = B C = A \ B = {1; }. 14 punti Punti non divisibili. I. 3. A) vero B) falso C) vero punti risposte esatte, 1 risposta esatta 0 punti 4. [ ; ] punti Assegnabili anche se il risultato è scritto in un altro modo formalmente corretto 5. ( a + 9)( a 1) = a + 9a a 9 ( a 4) = a 8a + 16 La forma semplificata: a a) 3 b) Ha 17 anni. punti írásbeli vizsga / május 5.

4 8. Il grafico deriva dalla traslazione della funzione valore assoluto. Il minimo si trova nel punto -1 e il valore del minimo è -. Il dominio della funzione è quello dell intervallo dato. 9. Figura esatta L altezza del cono (usando il teorema di Pitagora) 41 9 = = 40 (cm). Lo studente ottiene il punto anche se risponde correttamente senza usare figura. 10. Ci sono 5 numeri positivi dati. La mediana dei numeri dati è 4. La media aritmetica è 3. Nota: Due risposte corrette: {1; 1; 4; 4; 5} e {1; ; 4; 4; 4}. 11. x + (y 3) = = 4 Il raggio della circonferenza è Il risultato è accettabile ( = 0,15) punti anche se espresso in 8 forma percentuale írásbeli vizsga / május 5.

5 13. a) II. A 3 ( 7) + 7 p = 1 p = b) Vettore normale della retta e: n e (3; 7). Quindi, vettore normale della retta f, che è perpendicolare alla retta e : n f ( 7; 3). 7x + 3y = ( 7) 1+ 3 ( ) Equazione della retta f: 7x + 3y = c) prima soluzione Coefficiente angolare della retta g: 3 m g =. 7 3 Equazione della retta e : y = x Coefficiente angolare della retta e: m e =. 7 I coefficienti angolari delle due rette sono uguali fra loro e così le rette sono perpendicolari. 13. c) seconda soluzione Sostituiamo il valore di y dall equazione della retta g nell equazione della retta e. 3x 3x + 35 = 1 Questa equazione non ha soluzione (impossibile), ovvero, le due rette non hanno punti in comune e quindi sono parallele fra loro. Nota: Se l esaminando rappresenta correttamente le due rette nello stesso sistema cartesiano ottiene soltanto. Se lo studente determina che le due rette sono perpendicolari usando la figura nel sistema cartesiano senza giustificare la risposta, ottiene un punto. Se determina i coefficienti angolari delle due rette in base al grafico, ottiene il punteggio totale. írásbeli vizsga / május 5.

6 14. a) (Indicando con α l angolo cercato) 6 tg(180º α) = 4 α 56,3º L angolo cercato è circa: 13, b) Il numero dei casi possibili: ( = 376) Il numero dei casi favorevoli: ( = 150). 1 punti La probabilità cercata 14. c) ,464. Il solido di rotazione contiene un cilindro e due tronchi di cono congruenti. Il cerchio di base del cilindro e le basi dei tronchi di cono sono congruenti. Il raggio del cilindro e l altezza sono di 6 cm. Volume h π ). Il raggio della base maggiore e l altezza del tronco di cono sono di 6 cm. Il raggio della base minore del tronco di cono è di cm. π 6 Volume V csk = ( ) = 3 = 104π ( 36,73) (cm 3 ). Il volume cercato è: V + V 44π h csk = 133 cm 3. Totale: 7 punti Sono accettabili anche il risultato corretto arrotondato ai centesimi ed il risultato in forma percentuale Il punto è assegnato anche se questo concetto si evince dallo svolgimento. írásbeli vizsga / május 5.

7 15. a) 6 1 f (6) = 3 = = 96 Il punto è assegnabile anche se questo concetto si evince soltanto dallo svolgimento. 15. b) x 1 = 0,15 x 1 1 = lg = lg 0, = ( x 1) lg = lg 0, 15 (La funzione esponenziale è una funzione monotona.) lg 0,15 x = + 1 x 1 = 3. lg x = Verifica: mediante sostituzione o con riferimento alle equazioni equivalenti. Totale: 6 punti 15. c) Il primo termine della successione è 1 3 il quoziente è q = Somma dei primi 10 termini S 10 = 3 = 1 = Nota: Se lo studente calcola i primi 10 termini ed esegue correttamente la somma, ottiene 4 punti. Se commette un errore (nel calcolare uno dei termini o la somma) ottiene punti; se commette più di un errore non ottiene alcun punto. írásbeli vizsga / május 5.

8 II. B 16. a) Si deve determinare il numero delle famiglie senza figli a carico nel 1990 e nel 011. Il numero delle famiglie senza figli a carico nel 1990 era di 896 0, (migliaia), e nel 011 era di 713 0, (migliaia) , Il numero delle famiglie senza figli a carico nel periodo è aumentato di circa l 1,5%. Il punto è attribuibile anche se il ragionamento si evince dalla risoluzione. E accettabile anche un numero arrotondato correttamente alla seconda cifra decimale. Totale: 5 punti 16. b) prima soluzione = 100 = 0,8 (la media aritmetica dei figli a carico in una famiglia nel 011.) 16. b) seconda soluzione punti Numero dei figli a Numero delle carico famiglie nel 011 (migliaia) o più , (la media aritmetica dei figli a carico per famiglia nel 011) Non è accettabile un numero arrotondato ai numeri interi. E accettabile anche un altro risultato arrotondato esattamente alla prima cifra decimale. Nota: Se il candidato commette un errore ed al posto del dato del 011 calcola correttamente quello del 1990 (0,84), ottiene punti. írásbeli vizsga / május 5.

9 16. c) prima soluzione Diminuire una quantità dello 0,7% significa moltiplicare il valore per 0,993. Aumentare una quantità del 6,3% significa moltiplicare il valore per 1,063. Indicando con x il numero delle abitazioni (in migliaia) nel 1990, possiamo scrivere: x 0,993 1,063 = x 3890, Quindi, nel 1990 vi erano nel paese circa 3890 abitazioni. 16. c) seconda soluzione Totale: 5 punti Nel 001 il numero delle abitazioni (in migliaia) era , , ,65 e nel ,993 x 3890, Quindi nel 1990 vi erano nel paese circa 3890 abitazioni. Totale: 5 punti I punti sono attribuibili anche se il ragionamento si evince dalla risoluzione. Il candidato non ottiene questo punto se l arrotondamento in migliaia non è esatto oppure non esegue arrotondamento. Il candidato non ottiene questo punto se l arrotondamento in migliaia non è esatto oppure non esegue arrotondamento. 16. d) prima soluzione Il rapporto tra i raggi dei due cerchi è 1317 λ punti = ( 1,39). 946 Ovvero λ 1,18. Il raggio cercato misura ( 4,5 λ ) 5,3 cm. írásbeli vizsga / május 5.

10 16. d) seconda soluzione L area del cerchio che rappresenta il dato del 1990 è t 1 = 4,5 π ( 63,6) (cm ) Così l area dell altro cerchio è t = t1 ( 88,57) (cm ). 946 t Da questo dato otteniamo il raggio cercato: π 5,3 cm. Nota: è accettabile anche un altro risultato ottenuto con un altro ragionamento ed arrotondato in modo corretto. 17. a) prima soluzione (Se indichiamo il percorso più breve di lunghezza x, allora l altro percorso misurerà (x + 140) km. In base al testo possiamo dunque scrivere la seguente punti 140 equazione:) = x x = 71x x = 84 Lunghezza del percorso più breve: 84 km. Verifica in base al testo. Totale: 6 punti 17. a) seconda soluzione (Indicando la lunghezza del percorso minore con x, allora l altro percorso misura (x+140) km. In base del testo dell esercizio, possiamo scrivere punti l equazione seguente: ) 71y = 106y y = = 84 La lunghezza del percorso minore è di 84 km. Verifica del risultato analizzando il testo. Totale: 6 punti 17. b) 396 Il consumo di benzina della macchina è 6, 5 = 100 = 5,74 litri. Il costo della benzina è di circa Ft. Sono accettabili sia 5,7 che 6 litri. Il candidato non ottiene questo punto se non fa l arrotondamento oppure non lo fa in modo esatto. írásbeli vizsga / május 5.

11 17. c) prima soluzione (Indicando la velocità media della macchina con v si può scrivere, in base del testo, la seguente punti* equazione:) = + 1. v v ( v + 16) = 396v + v( v + 16) punti* v + 16v 6336 = 0 v 1 = 88, 7 (La radice negativa non è soluzione dell esercizio, e km cosí la velocità media è stata di 7. h Verifica del risultato in base al testo. Totale: 8 punti 17. c) seconda soluzione (Indicando con t il tempo necessario per compiere il percorso, possiamo scrivere, in base al testo, la seguente equazione:) punti* =. t t 1 396(t 1) + 16t(t 1) = 396t punti* 16t 16t 396 = 0 4t 4t 99 = 0 t 1 = 4,5, 5 (La radice negativa non è soluzione dell esercizio, e cosí la velocità media è stata di km = 7. 5,5 Verifica del risultato in base al testo. Totale: 8 punti Il candidato ottiene i 4 punti indicati con l asterisco * anche se segue il seguente ragionamento: (Indicando con t il tempo necessario per percorrere la strada con e con v la velocità media, possiamo scrivere, in base al testo, il seguente sistema di equazioni:) punti v t = 396. ( v + 16)( t 1) = 396 Sciogliendo le parentesi nella seconda equazione e scivendo al posto di vt t v 16 = 0. Ricavando un incognita e ponendo vt=396 írásbeli vizsga / május 5.

12 18. a) prima soluzione Tra i codici di cinque cifre: esistono 5 codici che contengono un e quattro 9, esistono, inoltre, 5 codici che contengono un 9 e quattro, I codici che contengono due e tre 9 sono 10, il numero dei codici che contengono due 9 e tre è sempre 10. In totale vi sono 30 codici possibili. In totale vi sono 30 codici possibili. Totale: 5 punti 18. a) seconda soluzione Il numero dei codici cercati si ottiene sottraendo da tutti i numeri di 5 cifre che contengono soltanto o 9 e il numero di 5 cifre che non contengono contemporaneamente entrambe le cifre ( e 9). i numeri di 5 cifre che contengono soltanto o 9 5 sono = = 3. due di questi non contengono contemporaneamente tutte le due cifre ( e 9). il numero di codici cercati è 30. Totale: 5 punti 18. b) Le cifre del numero di Béla possono essere:, 3, 5 o 7. Il numero del codice è divisibile per 6 e per questo deve essere divisibile anche per due e per tre. Il numero del codice è divisibile per due e così l ultima cifra sarà. Il numero del codice è divisibile per tre se ci sono anche le cifre 3 e 7 nel numero di tre cifre e le tre cifre sono in ordine decrescente. Allora il codice cercato è 73. Totale: 6 punti Questo punto è attribuibile anche se il ragionamento si evince dalla risoluzione. Questo punto è attribuibile anche se il ragionamento si evince dalla risoluzione. Questo punto è attribuibile anche se il ragionamento si evince dalla risoluzione. írásbeli vizsga / május 5.

13 18. c) prima soluzione Possiamo scegliere i posti delle cifre in 3 6 modi diversi. Inoltre possiamo scegliere i posti delle cifre in 4 4 modi diversi. Ci sono due possibilità per le due cifre rimanenti da mettere nei due posti vacanti. Tutti i codici possibili sono il prodotto dei fattori precedenti: 6 4 = 180 Vi è 1 solo caso favorevole. La probabilità cercata è 1 = 0, Totale: 6 punti Sono accettabili sia la probabilità arrotondata correttamente che la probabilità espressa tramite una percentuale. 18. c) seconda soluzione L ordine delle 6 cifre è 6!, Il candidato ottiene ma i casi possibili saranno solo la metà, dato che vi questi punti se fa sono cifre uguali, riferimento alla formula anzi, i casi possibili si dimezzano due volte. delle permutazioni con ripetizione. Così i codici che soddisfano tutte le condizioni sono 180. Vi è 1 solo caso favorevole. Sono accettabili la La probabilità cercata è = 0,005 probabilità arrotondata. correttamente e la 180 probabilità espressa tramite una percentuale. Totale: 6 punti írásbeli vizsga / május 5.