Sistemi di controllo

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1 Compito del 8 gennaio Quiz Per ciascuno dei seguenti quesiti, segnare con una crocetta le risposte che si ritengono corrette. Alcuni quesiti possono avere più risposte corrette. I quiz si ritengono superati se vengono individuate almeno metà delle risposte esatte (punti 5 su 10), diversamente il compito verrà ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della seconda prova. 1. La progettazione di un azione di controllo in avanti (eventualmente approssimata) può essere realizzata se: l impianto ha grado relativo nullo l impianto ha tutti i poli a parte reale negativa l impianto è a fase minima l impianto ha tutti gli zeri a parte reale negativa 2. In un sistema in retroazione unitaria negativa le variazioni parametriche dell impianto G G sistema retroazionato F F sono legate mediante: la funzione di sensitività 1 1+R(s)G(s) la funzione di sensitività complementare R(s)G(s) 1+R(s)G(s) la funzione d anello del sistema retroazionato R(s)G(s) il guadagno statico del regolatore R(0) e quelle del 3. Se in un sistema di controllo in retroazione la funzione di anello è di tipo h = 2: l errore a regime per ingresso a gradino è nullo l errore a regime per ingresso a rampa è diverso da zero e costante l errore a regime per ingresso a parabola è costante l errore a regime per ingresso a rampa è nullo 4. Dato un sistema in retroazione negativa con funzione d anello L(s) priva di poli a parte reale positiva e il cui diagramma di Bode delle ampiezze attraversa in un solo punto l asse 0dB, il criterio di Bode afferma che: condizione necessaria e sufficiente per la sua asintotica stabilità è che il margine di fase di L(s) sia negativo condizione necessaria e sufficiente per la sua asintotica stabilità è che il margine di ampiezza di L(s) sia positivo condizione necessaria e sufficiente per la sua asintotica stabilità è che il margine di fase di L(s) sia positivo condizione necessaria e sufficiente per la sua asintotica stabilità è che il margine di ampiezza di L(s) sia negativo 5. Dato un impianto da controllare, se le specifiche richiedono una larghezza di banda per il sistema controllato pari al massimo a ω b = 10 rad/s ma è presente un disturbo di tipo d non misurabile a ω d 12 rad/s: oltre al regolatore in retroazione occorre un filtro passa-basso sul ramo di retroazione non è possibile trovare nessun regolatore in grado di soddisfare le specifiche oltre al regolatore in retroazione occorre una compensazione in avanti del riferimento oltre al regolatore in retroazione occorre un compensatore del disturbo

2 6. Dato un sistema di controllo in retroazione, la specifica sul tempo di assestamento della risposta, che si desidera aperiodica, si traduce in: un vincolo sul solo margine di fase M f del guadagno d anello un vincolo sul solo margine di ampiezza M a del guadagno d anello un vincolo sulla sola pulsazione di incrocio ω c del guadagno d anello un vincolo sulla coppia (M f, ω c ) del guadagno d anello 7. Il regolatore PID, nella sua formulazione standard: si comporta come una rete ritardatrice si comporta come una rete anticipatrice si comporta come una rete a ritardo/anticipo per ingresso a gradino produce un azione di controllo infinita 8. In un sistema di controllo digitale, l aliasing: consiste in una sovrapposizione frequenziale della componente primaria e di quelle secondarie che costituiscono lo spettro del segnale campionato è particolarmente critico quando l impianto è affetto da disturbi di misura ad alte frequneza può essere eliminato alzando il tempo di campionamento è più accentuato se vengono impiegati regolatori passa alto piuttosto che regolatori passa basso 9. In un sistema di controllo del moto basato su un attuatore elettrico, i valori efficaci di accelerazione e velocità di una traiettoria devono essere compatibili con: la coppia continuativa dell attuatore la coppia di picco dell attuatore la velocità e accelerazione nominale dell attuatore la velocità e accelerazione di picco dell attuatore 10. La funzione di trasferimento tempo-discreta dell impianto G d (z): può essere ottenuta dalla corrispondente funzione tempo-continua G(s) mediante la sostituzione s = 2 1 z 1 T 1+z 1 approssima l uscita della corrispondente funzione tempo-continua con ricostruttore di ordine zero nell ingresso alle pulsazioni inferiori a quella di Nyquist fornisce esattamente i valori dell uscita (campionati) della corrispondente funzione tempo-continua con ricostruttore di ordine zero nell ingresso quando sia applicata la stessa sequenza di campioni del controllo

3 Compito del 8 gennaio Problemi e domande a risposta aperta Rispondere in maniera analitica ai seguenti quesiti. I problemi e le domande a risposta aperta si ritengono superati se vengono conseguiti almeno metà dei punti totali (10 su 20), diversamente il compito verrà ritenuto insufficiente a prescindere dal risultato della prima prova. 1. Descrivere il significato delle diverse componenti di controllo che compongono un regolatore PID e riportare gli schemi che risolvono il problema dell azione di controllo infinita in presenza di un ingresso discontinuo e della saturazione dell azione integrale dovuta ai limiti fisici del sistema di attuazione. 2. Dato l impianto G(s) = s+60 (s+0.1)(s+5)(s+40) Si vuole realizzare un regolatore in retroazione che consenta l ottenimento delle seguenti specifiche statiche e dinamiche: errore a regime nullo per ingresso di riferimento costante; attenuazione di almeno 10 volte di tutti i disturbi d(t) aventi pulsazione inferiore a 0.8 rad/s; risposta aperiodica; massimo tempo di assestamento Ta = 0.25 s. Si richiede pertanto di svolgere i seguenti punti. a) Tracciare i diagrammi di Bode di G e (s) = G(s) per poter valutare quale sia la tipologia di regolatore s più idonea a risolvere il problema. b) Progettare il regolatore R(s) di complessità minima che soddisfi tutte le specifiche indicate in alto (suggerimento: per semplificare i calcoli può essere utile, ma non è obbligatorio, procedere per cancellazione). c) Supponendo che i disturbi d siano misurabili, progettare un compensatore M(s) che li cancelli completamente e riportare lo schema a blocchi del sistema controllato in retroazione con il compensatore. d) Volendo discretizzare sia il regolatore R(s) che il compensatore dei disturbi misurabili M(s) scegliere il tempo di campionamento più idoneo tenendo in considerazione la banda del sistema in anello chiuso al punto b) lo spettro del disturbo e la banda del compensatore M(s) al punto c) una specifica sul ricostruttore di ordine zero che deve introdurre uno sfasamento sul margine di fase inferiore a 5 o Assumere lo stesso tempo di campionamento e la più restrittiva delle condizioni suddette e discretizzare entrambi i sistemi con il metodo delle differenze all indietro. e) Scrivere le equazioni alle differenze corrispondenti ai due sistemi discretizzati al punto precedente R(z) = U(z) E(z) e M(z) = U d(z) D(z).

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5 Compito del 8 gennaio Problemi e domande a risposta aperta Modulo M [db] Diagrammi di Bode di G e (s) 0 Fase φ [gradi] Pulsazione ω [rad/s]