La funzione di produzione

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1 a funzione di produzione a funzione di produzione è la relazione che intercorre, in un dato periodo di tempo, tra le quantità dei vari fattori impegnati e la massima quantità del bene che da essi è possibile ottenere (Produzione totale). INPUT Q = F(, ) OUTPUT a funzione di produzione riassume le caratteristiche delle tecnologie utilizzate, cioè il patrimonio di conoscenze raggiunto relativamente alle attività industriali.

2 a funzione di produzione (1) Anni uomo Produzione totale Produzione media Produzione marginale 1 6 6, ,5 6,75 7, , 7, , , , , , Quintali Anni uomo Produzione totale

3 Prodotto medio - Prodotto marginale Prodotto medio = rapporto fra produzione totale Q e quantità impiegata di un fattore produttivo F PME = Q F Prodotto marginale = incremento di prodotto totale Q per incremento unitario nella quantità impiegata di un fattore produttivo F (costanti gli altri). Q = F egge dei rendimenti marginali decrescenti (generalizzazione empirica) = curva del prodotto marginale decrescente da un certo punto in poi.

4 a funzione di produzione (2) Anni uomo Produzione totale Produzione media Produzione marginale 1 6 6, ,5 6,75 7, , 7, , , , , ,63-1 Quintali Anni uomo Prodotto medio Prodotto marginale

5 Funzione di produzione a due fattori Funzione di produzione a due fattori variabili (rappresentata da una superficie) Es.: capitale e lavoro. Isoquanti = curva che mostra tutte le combinazioni possibili (ed efficienti) dei fattori che consentono la produzione di una stessa quantità del bene (esiste un isoquanto per ogni valore della quantità)

6 Esempio di funzione di produzione a due fattori variabili ha anni-uomo Funzione produzione quintali au (anni-uomo) ha 4 Sezioni parallele al piano Q-ha = curve di produzione a anni-uomo costanti Sezioni parallele al piano Q-au = curve di produzione a superficie costante Sezioni parallele al piano au-ha = curve degli isoquanti

7 Esempio di funzione di produzione a due fattori variabili (2) Funzione produzione Q/au 15 Q ha=1 ha=2 ha=3 ha=4 Funzione di produzione Q/ha au 15 Q au=1 au=2 au=3 au=4 au= ha

8 Esempio di funzione di produzione a due fattori variabili (3) 4 3 ha 2 1 ISOQUANTI au Q=3 Q=6 Q=9 Q=12 vedi nota Isoquanto = tutte le combinazioni possibili dei fattori della produzione che consentano di ottenere una data quantità del bene Nota: semiretta a rapporto au/ha costante

9 Saggio marginale di sostituzione Saggio marginale di sostituzione tecnica SMST del lavoro per il capitale = aumento/diminuzione del Capitale necessario per compensare, ai fini della quantità prodotta, la diminuzione/aumento unitario del avoro. Per piccoli intervalli: SMST = Poichè: Q = e = Q posto che la quantità prodotta rimanga costante, cioè DQ = - DQ, ne deriva: SMST =

10 Economia di scala 15 Isoquanti - Ec. di scala decrescente 1 Isoquanti - Ec. di scala costante Q=1 Q=2 Q=3 5 Isoquanti - Ec. di scala crescente Q=1 Q=2 Q= Q=1 Q=2 Q=3

11 Modello Cobb-Douglas Modello analitico per la stima delle funzioni di produzione (Cobb-Douglas) Q = α β A con a < 1 e b<1 (prodotto marginale decrescente) a+b<1 rendimenti di scala decrescenti a+b=1 rendimenti di scala costanti a+b>1 rendimenti di scala crescenti

12 I costi nel breve periodo Costo totale = costo fisso + costo variabile Costo marginale è l aumento del costo che consegue da un incremento unitario del prodotto CMA = CT Q = CV Q inea di isocosto = insieme delle possibili combinazioni di capitale e lavoro che possono essere acquistati avendo una specifica limitazione di budget CT = w + r Obiettivo dell imprenditore: individuare la combinazione di fattori di produzione che, per un dato valore della produzione, minimizzi i costi. (Punto di tangenza fra isoquanto e isocosto) = w = ; r w = r

13 Costi medi - Costo marginale 25 2 Costi 15 1 CMA CMEF CMEV CMET 5 Minimo CMET Minimo CMEV Q Dati di esempio Costo fisso 12 Costo variabile Q

14 Isoquanti - Isocosto Q=1 Q=2 Q=3 Isocosto