GRANDEZZE PERIODICHE

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1 GRANDEZZE PERIODICHE Una grandezza variabile nel tempo y(t) si definisce periodica quando assume nuovamente gli stessi valori dopo un determinato intervallo di tempo, detto periodo. Indicando con y(t 1 ) il valore della grandezza y all istante t 1 e con y(t 1 + T) il valore all istante t 1 + T, nelle grandezze periodiche i due valori sono uguali, comunque si scelga t 1 all interno del periodo. Elementi caratteristici di una grandezza periodica sono il periodo e la frequenza, aventi il seguente significato: il periodo T è l intervallo di tempo (misurato in secondi o nei suoi multipli e sottomultipli) dopo il quale la grandezza riprende lo stesso andamento nel tempo; L inverso del periodo T è uguale al numero dei periodi contenuti nell unità di tempo, ed è chiamata frequenza f della grandezza periodica, essa si misura in hertz (Hz). Se, per esempio, una grandezza ha un periodo T = 1/100 s, è evidente che in un secondo il periodo si ripeterà per 100 volte, ossia sarà f = 100 Hz. In generale, periodo e frequenza sono legati dalla relazione:

2 Grandezze alternate Si consideri la grandezza periodica di figura 2. Essa è periodica con periodo T, ma ha anche la particolarità di assumere, nei due semiperiodi, valori uguali in modulo ma di segno opposto, ossia vale l uguaglianza: Grandezze che presentano un andamento di questo tipo, in cui si succedono semionde positive e negative, sono dette alternate e tra esse assumono notevole importanza, le grandezze sinusoidali. Le grandezze alternate, essendo anche periodiche, sono ancora caratterizzate dal periodo e dalla frequenza. Per caratterizzare una grandezza periodica si definiscono i seguenti valori: VALORE MEDIO NEL PERIODO : Si definisce valore medio Y m di una grandezza periodica y(t) la media dei valori da essa assunti durante un periodo; geometricamente è l altezza di un rettangolo la cui area è uguale all area della grandezza calcolata nel periodo T.

3 Si consideri la grandezza periodica avente l andamento triangolare di figura 3, con periodo T = 8 s. Se si calcola l area totale della figura formata dal grafico della grandezza e dall asse delle ascisse, per la durata di un periodo e si assumono come positive le aree sopra l asse dei tempi e negative quelle sotto, il valore medio nel periodo sarà Y m =. VALORE MASSIMO: Si definisce valore massimo Y M di una grandezza periodica y(t) il massimo valore assoluto da essa assunto durante un periodo. VALORE PICCO-PICCO: Si definisce valore picco-picco la massima variazione che subisce la grandezza nel periodo. VALORE EFFICACE: Si definisce valore efficace Y di una grandezza periodica y(t) la radice quadrata della media dei quadrati dei valori da essa assunti durante un periodo.

4 Per capire il concetto di valore efficace si consideri una grandezza, variabile periodicamente nel tempo come indicato nella figura 4. Il valore efficace della grandezza y è pari a Y= Y= VALORE MEDIO NEL SEMIPERIODO Per le grandezze alternate il valore medio è nullo, per cui si definisce il valore medio nel semiperiodo Y m come la media dei valori assunti dalla grandezza nel semiperiodo positivo.

5 Nell esempio di figura abbiamo : Y m = Y m = Si definisce inoltre: il fattore di forma k f di una grandezza alternata come il rapporto tra il valore efficace e il valore medio nel semiperiodo: il fattore di cresta k c come il rapporto tra il valore massimo e il valore efficace: