Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria.

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Eva Bassi
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1 Politecnico di Torino Calcolo di edificio con struttura prefabbricata situato in zona sismica di I categoria. III parte Pag. 1

2 Le componenti dell azione sismica devono essere considerate come agenti simultaneamente, pertanto il valore massimo della risposta ottenuta da ciascuna delle due azioni orizzontali, calcolate separatamente, deve essere combinata: - mediante la radice quadrata della somma dei quadrati delle risposte ad ognuna delle componenti orizzontali - combinando all azione in una direzione il 30% di quella nell altra direzione. Esempio di calcolo. Per l azione sismica lungo la dirazione X, il pilastro B6 deve essere verificato in pressoflessione deviata per le azioni sollecitanti di calcolo: N ad,b6 = 430,258 kn M ad,b6,x,x = 231,691 knm M ad,b6,y,x = 0,3*M ad,b6,y = 0,3*189,977 = 56,993 knm La prima opzione dà luogo a dimensionamenti più gravosi in quanto per ogni direzione si ha la verifica con una azione maggiore di quella massima nella direzione e uguale per entrambe le direzioni; con la seconda, l azione è pari a quella valutata nella direzione considerata combinata con il 30% di quella nell altra direzione. Pag. 2

3 La verifica in pressoflessione deviata allo SLU è condotta tramite i diagrammi a rosetta, la sezione è verificata se il punto rappresentativo dello stato di sollecitazione cade all interno del dominio resistente. Valori numerici per verifica pilastro B6, per sisma in direzione X. µ 1 = M ad,b6,x,x /(b*a²*f cd )= /(500*500²*30) = 0,062 µ 2 = M ad,b6,y,x /(b*a²*f cd )= /(500*500²*30) = 0,015 ν = N ad,b6 /(b*a*f cd ) = /(500*500*30) = 0,057 ω t = A s,tot *f sd /(b*d*f cd ) = 3040*373,9/(500*464*30) = 0,163 Il diagramma è di disagevole lettura. Pag. 3

4 Metodo più facilmente definibile è quello di avere a disposizione un programma in grado di verificare la sezione, ovvero di costruire il dominio resistente per l interazione dei momenti flettenti definito il valore di sforzo normale. Il dominio di interazione viene definito da (M ad,x / Mrd,x ) α + (M ad,y /M rd,y ) α = 1 dove α dipende da ν e da ω t. Il criterio operativo è quello di fissare il valore di M ad,x e valutare quindi il valore di M ad,y, il calcolo manuale è molto oneroso. Pag. 4

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7 quindi il taglio di riferimento non è quello desunto dal calcolo elastico, ma proprio per evitare che la rottura possa avvenire prima di quella conseguente l azione flettente, il taglio di calcolo è desunto dal momento resistente amplificato da un opportuno coefficiente di sicurezza. Pag. 7

8 V rd,2 =(1/2) * ν * f cd* b * 0,9d > V ad ad = ν=0,7 f kn ck /200 = 0,475 0,5 V rd,3 =A sw* 0,9d * f sd /s V ad A sw* f sd /(ν * f cd* s * b) 0,5 Disposizione delle armature fuori dalle zone critiche. Per l effetto sismico non si deve tener conto del contributo di V rd,1 Metodo standard. Il soddisfacimento della prima disequazione garantisce la resistenza delle bielle compresse. V rd,2 =(1/2)*ν*f cd *b * 0,9d = (1/2)*0,5*0,030*500*0,9*464 = 1566 kn La seconda equazione fornisce il valore del taglio resistente di calcolo offerto dalle armature metalliche. La terza garantisce la sufficiente duttilità. Imponendo l uguaglianza fra il taglio resistente e il taglio sollecitante si definisce il valore minimo di A sw /s, si ottiene A sw,min /s = V ad /0,9d*f sd = 75977/(0,9*464*373,9) = 0,4866 mm²/mm Imponendo il passo delle staffe e il loro diametro, osservando i valori minimi di normativa, scegliendo staffe a passo 200mm e di diametro Φ 8mm si ottiene A sw /s = 2*50,27/200 = 0,5027 mm²/mm E quindi si controlla la duttilità A sw* f sd /(ν * f cd* s * b) = 0,5027*373,9/(0,5*30*500)= 0,025 0,5 Pag. 8

9 V ad = 75,977 kn = 0,0125 = 8,888 > 2 Metodo della inclinazione variabile delle bielle compresse Per l effetto sismico non si deve tener conto del contributo di V rd,1 Il traliccio adatta la sua geometria, angolo θ delle bielle compresse, in modo da sopportare il massimo carico possibile. Si assume per la definizione dell armatura metallica minima la massima inclinazione delle bielle che si ha per cotθ =2. Si ricava (A sw /s) min dalla prima equazione (A sw /s) min = V ad /(cotθ* f sd *0,9d) = 75977/(2*373,9*0,9*464)=0,2432mm²/m In base alle limitazioni di normativa e l opportunità di disposizione delle armature si dispone una armatura effettiva di 2Φ8/200mm A s /s = 2*50,27/200=0,5027 cm e quindi ω sw = (A sw /s)*f sd /( f cd* b) = 0,5027*373,9/(30*500) = 0,0125 con tale valore l inclinazione delle bielle offre cotθ = [(1- ω sw )/ ω sw ] 0,5 = [(1-0,0125)/0,0125] 0,5 = 8,8882>2 quindi l ipotesi di inclinazione della biella è confermata. A sw* f sd /(ν * f cd* s * b) = 0,5027*373,9/(0,5*30*500)= 0,025 0,5 garantisce la duttilità. Pag. 9

10 Disposizione delle armature nelle zone critiche. Controllo duttilità A sw* f sd /(ν * f cd* s * b) = 2*0,5027*373,9/(0,5*30*500)= 0,050 0,5 Pag. 10

11 , , Occorre ridimensionare i ritti perchè non soddisfano la condizione SLD Pag. 11

12 70, , Non vi sono limitazioni imposte dalla normativa ma risulta importante controllare che non vi siano problemi per i vincoli fra gli elementi di copertura. Pag. 12

13 39,62 44,11 Esplicitando i valori numerici si ha: g = G/L T = 4025,54/101,6 = 39,62 kn/m q = qs*l T =1,28* 17,55= 22,464 kn/m w = g+φ 2 q = 39,62*0,2*22,464 = 44,11 kn/m Pag. 13

14 Esplicitando i valori numerici si ha: T 1 = 2/π* [(w*10 3 *h 4 /(g*e*i)] 0,5 = 2/3,14*[44,11*10 3 *10,0 4 /(9,81*35685*10 6 *0,032)] 0,5 = = 0,1264 s β 0d = b 0 /q v = 3/1,5 = 2 β dv = η*β 0d = 1*2=2 p g,s = 0,90α g * β dv *w = 0,90*0,35*2*44,11 = 27,78 kn/m ( carico sismico totale) p g = 0,90α g * β dv *g = 0,90*0,35*2*39,62 = 24,96 kn/m (solo permanenti) w g,s = w g,s -p g,s = 44,11 27,78 = 16,33 kn/m w g = p -p g = 39,62 24,96 = 14,66 kn/m Poichè entrambi i valori di carico verticale gravitazionale residuo sono superiori al peso proprio della trave non si hanno problemi, poichè non si hanno inversioni di tensione. Considerazioni analoghe devono essere fatte per i tegoli ma con una problematica maggiore poichè, soprattutto a vuoto, senza la neve, le azioni sismiche riducono il peso proprio per cui è possibile si manifestano trazioni eccessive e quindi fessurazioni al bordo superiore per cui necessita riprogettare le travi avvicinando la risultante di precompressione al baricentro della trave (rialzare i cavi o aggiungerne al bordo superiore). Pag. 14

15 Pannelli di tamponamento F a = W a *S a *γ 1 /q a S a = 3*S*a g *(1+Z/H)/[g*(1+(1-T a /T 1 )²] con W a peso dell elemento F a H T a periodo proprio di vibrazione dell elemento T 1 periodo proprio della struttura Z q a = 1 per elementi a mensola = 2 per elementi appoggiati agli estremi T a = 2/π [(w a *H 4 /(gej)] 1/2 In funzione della forza Fa devono essere verificati i pannelli e gli lementi di ritegno Pag. 15

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