Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI MAT 3

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1 Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI MAT 3 PESO SPECIFICO MISURA DEL TEMPO PERCENTUALE NUMERI PERIODICI STATISTICA CALCOLO DELLE PROBABILITÀ ASSE CARTESIANO A cura di Maurizio Cesca

2 Il sistema metrico decimale. Le unità di misura... 1 Riepilogo unità di misura... 2 Le misure di superficie... 3 Il Volume... 3 Le equivalenze... 4 Capacità Volume Peso... 5 Il Peso specifico... 6 Peso lordo Tara Peso netto... 6 La misura del tempo... 7 La compravendita... 7 La percentuale... 8 Lo sconto... 8 La percentuale e il denaro: l interesse... 8 Il calcolo delle probabilità e la percentuale... 9 Le permutazioni Le combinazioni Statistica... 11

3 Le misure di lunghezza MATEMATICA 3 Il sistema metrico decimale. Le unità di misura La misura fondamentale è il metro. Multipli Unità di misura chilometro ettometro decametro metro km hm dam m 1000 m 100 m 10 m 1 decimetro dm 0,1 m 1/10 di m Sottomultipli centimetro cm 0,01 m 1/100 di m millimetro mm 0,001 m 1/1000 di m X 1000 X 100 X 10 : 10 : 100 : 1000 Le misure di capacità La capacità corrisponde al volume interno di un contenitore. L unità di misura fondamentale è il litro. Multipli Unità di misura Sottomultipli ettolitro hl 100 l decalitro dal 10 l litro l 1 decilitro dl 0,1 l 1/10 di l centilitro cl 0,01 l 1/100 di l millilitro ml 0,001 l 1/1000 di l X 100 X 10 : 10 : 100 : 1000 Le misure di massa (o peso) La massa è la quantità di materia presente in un corpo. La misura fondamentale è il chilogrammo. Multipli Unità di Sottomultipli misura Tonnellata o Megagrammo Quintale chilogrammo ettogrammo decagrammo grammo t/mg 1000 kg 100 kg 10 kg kg 1 hg 0,1 kg 1/10 di kg dag 0,01 kg 1/100 di kg g 0,001 kg 1/1000 di kg X 1000 X 100 X 10 : 10 : 100 : 1000 Ci sono anche dei sottomultipli del grammo che si usano per misurare la massa di corpi piccolissimi Unità di misura Sottomultipli grammo g 1 decigrammo dg 0,1 g 1/10 di g centigrammo cg 0,01 g 1/100 di g milligrammo mg 0,001 g 1/1000 di g : 10 : 100 : 1000 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 1

4 Riepilogo unità di misura LUNGHEZZE L unità di misura base è il metro MULTIPLI SOTTOMULTIP LI km hm dam m dm cm mm Chilometro km km= 10 hm,1000 m, Ettometro hm hm= 0,1 km, 100 m, Decametro dam dam= 0,01 km, 10 m, Metro m m= 0,001 km, 10 dm, Decimetro dm dm= 0,1m, 10cm, Centimetro cm cm=, 0,01 m, 0,1 dm Millimetro mm mm= 0, km, PESI L unità di misura base è il chilogrammo MULTIPLI SOTTOMULTIPLI T Q 10kg kg hg dag g dg cg mg Tonnellata T T= 10 Q,1000kg, Quintale Q Q= 0,1 T, 100 kg, 10 chili 10kg kg= 0,01T, 100hg,.. Chilogrammo km kg= 0,001 T, 10 hg, Ettogrammo hg hg= 0,1kg, 10dag, Decagrammo dag dag= 0,01 kg, Grammo g g= 0, T, Decigrammo dg dg=, 0,0001kg, Centigrammo cg cg= 0,01 g, 10mg Milligrammo mg mg= 0,001g, LIQUIDI l unità di misura base è il litro MULTIPLI SOTTOMULTIPLI hl dal l dl cl ml Ettolitro hl hl= 10 dal,100 l, Decalitro dal dal= 0,1 hl, 10 l, Litro l l= 0,01 hl, 10 dl, Decilitro dl dl= 0,001 hl, 10 cl, Centilitro cl cl= 0,01 l, 10 ml, Millilitro ml ml= 0,001 l, 0,01 dl Pag. 2 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

5 Le misure di superficie L unità di misura fondamentale per le superfici è il metro quadrato (m 2 ). Ogni unità di misura di superficie contiene 100 volte quella immediatamente più piccola: 1 m 2 è 100 volte maggiore del dm 2 ed è la centesima parte del dam 2. Multipli Unità di misura metro quadrato m 2 1 Sottomultipli chilometro quadrato km m 2 ettometro quadrato hm m 2 decametro quadrato dam m 2 decimetro quadrato dm 2 0,01 m 2 centimetro quadrato cm 2 0,0001 m 2 millimetro quadrato mm 2 0, /10 di kg 1/100 di kg m 2 1/1000 di kg X X X 100 : 100 : : Ricordati che il rapporto tra le misure di superficie è sempre 100! Il Volume L unità di misura fondamentale dei volumi è il metro cubo (m 3 ). Ogni unità di misura di superficie contiene 1000 volte quella immediatamente più piccola: 1 m 3 è 1000 volte maggiore del dm 3 ed è la millesima parte del dam 3 Per cambiare ad esempio la grandezza espressa in m 3 in dam 3 usiamo questa tabella delle misure di volume: dam 3 m 3 dm 3 cm 3 h da u h da u h da u h da u 0, Un metro cubo (m 3 ) è il volume di un cubo con lo spigolo lungo 1 m. Un decimetro cubo (dm 3 ) è il volume di un cubo con lo spigolo lungo 1 dm. Un centimetro cubo (cm 3 ) è il volume di un cubo con lo spigolo lungo 1 cm. Ricordati che il rapporto tra le misure di superficie è sempre Cioè ciascuna unità di misura vale 1000 volte quella immediatamente inferiore ed è la millesima parte di quella immediatamente superiore. MULTIPLI UNITA DI SOTTOMULTIPLI MISURA metro cubo MATEMATICA 3 decametro cubo dam 3 m 3 decimetro cubo dm 3 centimetro cubo cm 3 millimetro cubo mm m 3 1 m 3 1/1000 del m 3 1/1000 del dm 3 1/1000 del cm 3 x : : : L ettometro cubo e il chilometro cubo non sono quasi mai usati. PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 3

6 Le equivalenze Eseguire una equivalenza significa esprimere la stessa misura con unità di misura diverse. Per esempio, se misuriamo la lunghezza di una linea possiamo dire che è lunga: 1,45 dm 14,5 cm 145 mm Queste misure sono equivalenti, cioè hanno lo stesso valore. Da un unità più grande ad una più piccola: La prima cifra a sinistra corrisponde all unita di partenza. Sposto la virgola verso destra delle posizioni necessarie a raggiungere l unità di arrivo e, se necessario, aggiungo degli zero km 1,23 = dm km hm dam m dm cm mm 1, Da un unità più piccola ad una più grande: La prima cifra a destra corrisponde all unita di partenza. Sposto la virgola verso sinistra delle posizioni necessarie a raggiungere l unità di arrivo e, se necessario, aggiungo degli zero g 45 = kg 0,045 T Q 10kg kg hg dag g dg 0, Ricorda la tecnica per effettuare i cambi con le misure di lunghezza, capacità e peso Si moltiplica per se si passa da unità di misura maggiori a unità di misura minori Si divide per se si passa da unità di misura minori a unità di misura maggiori Ovvero, sposta la virgola verso destra o sinistra di un posto per ogni unità di misura interessata km hm dam m dm cm mm t q 10kg kg hg dag g 0, , , , 3 3, 4 5 0,213 dam = 2,13 m = 21,3 dm 0,345 kg = 345 g = 3,45 dg Pag. 4 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

7 Equivalenze nelle misure di superficie e nei volumi Nelle misure di superficie si moltiplica per se si passa da unità di misura maggiori a unità di misura minori e si divide per se si passa da unità di misura minori a unità di misura maggiori. Ovvero, sposta la virgola verso destra o sinistra di due posti per ogni unità di misura interessata Nelle misure di volume si moltiplica per se si passa da unità di misura maggiori a unità di misura minori e si divide per se si passa da unità di misura minori a unità di misura maggiori. Ovvero, sposta la virgola verso destra o sinistra di tre posti per ogni unità di misura interessata Capacità Volume Peso La capacità è lo spazio racchiuso in un recipiente (es. bicchiere, scatola, bottiglia ) L unità di misura della capacità è il litro. Se riempi d acqua un recipiente del volume di 1 dm3, vedrai che contiene esattamente 1 l di acqua e che questo litro d acqua pesa 1 kg. Acqua 1 dm 3 = 1 kg = 1 l 1 cm 3 = 1 g = 0,001 l 1 m 3 = 1 t = 1000 l PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 5

8 Il Peso specifico Se pesi volumi uguali, di sostanze diverse, ottieni pesi diversi. Il peso del corpo dipende oltre che dal suo volume anche dal tipo di sostanza di cui è composto. Si dice infatti che ogni sostanza ha il suo peso specifico. Il peso specifico perciò è il rapporto tra il PESO e il VOLUME. Il peso specifico è il peso di 1 dm 3 di una certa sostanza espresso in chilogrammi. Per calcolare il peso specifico di una sostanza, bisogna calcolare il rapporto tra il suo peso e il suo volume: ps = P _ V Queste le formule inverse P = V x ps V = P _ ps Peso lordo Tara Peso netto Il peso netto indica il peso della merce La tara indica il peso del contenitore Il peso lordo indica il peso della merce e del contenitore PESO NETTO + TARA = PESO LORDO MATTONI FURGONE PESO LORDO TARA = PESO NETTO MATTONI + FURGONE FURGONE MATTONI PESO LORDO PESO NETTO = PESO LORDO MATTONI + FURGONE MATTONI FURGONE Pag. 6 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

9 La misura del tempo L unita di misura fondamentale del tempo è il secondo (s). I multipli del secondo sono: Il minuto (min) formato da 60 s L ora (h) formata da 6 min = 3600 s Il giorno (d) formato da 24 h = 1440 min = s Spazio Velocità - Tempo S = V x t V = S _ t t = S _ V S = Spazio V = Velocità t = tempo La compravendita Chi vende è un commerciante, che compra, dai fabbricanti o da altri commercianti, merce all ingrosso (cioè in grandi quantità) ad un prezzo inferiore a quello di vendita. Rivende questa merce al minuto, cioè a piccole quantità, a singoli clienti. Quando si acquista la merce si ha una spesa (o costo) Quando si vende la merce si ha un ricavo Il lavoro del commerciante può produrre guadagno o causare perdite: Se il ricavo è maggiore della spesa si ha un guadagno Se il ricavo è minore della spesa si ha una perdita Se il ricavo è uguale alla spesa si ha un bilancio in pareggio Il lavoro produce guadagno quando: RICAVO SPESA = GUADAGNO RICAVO GUADAGNO = SPESA SPESA + GUADAGNO = RICAVO Il lavoro produce perdita quando: SPESA RICAVO = PERDITA RICAVO + PERDITA = SPESA SPESA PERDITA = RICAVO PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 7

10 La percentuale Le indagini statistiche esprimono spesso i dati utilizzando le percentuali, rapportando quindi a 100 l intero considerato. Questi dati vengono rappresentati graficamente con gli aerogrammi. L aerogramma può essere: Quadrato: dove 100% = 100 quadretti - 28% = 28 quadretti A settori circolari (torta): dove 100% = 360-1% = 1 P V = _ 360 x 35 = 3,6 x 35 = 126 per calcolare, per esempio, il 35%: ps 100 Lo sconto Lo sconto significa che il prezzo originale è stato ribassato. Per calcolare quanto verrà a costare ad esempio un maglione da 80, scontato del 30% devi: 1) dividere il numero per cento 30% di 80 Euro 2) moltiplicare il quoziente per il tasso di percentuale (80 : 100) x 30 = 0,8 x 30 = 24 3) sottrarre lo sconto dal prezzo iniziale = 56 Euro prezzo iniziale sconto = prezzo finale di vendita Calcolo del tasso di sconto Il tasso di sconto è la percentuale di sconto applicata ad un articolo. Per calcolare, ad esempio, il tasso di sconto di uno zaino che costava 90 Euro ed ora viene venduto a 63 Euro devi: = : 90 = 0,3 0,3 x 100 = 30% La percentuale e il denaro: l interesse Chi presta del denaro o lo deposita in banca, al momento della restituzione ne riceve una quota in più: l interesse. Ecco come calcolare l interesse: deposito di al 6,5% interesse MATEMATICA 3 prestito di al 14% interesse : 100 = x 6.5 = = deposito + interesse = importo da ritirare : 100 = x 14 = = prestito + interesse = importo da restituire Pag. 8 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

11 Il calcolo delle probabilità e la percentuale Vi sono nella vita di tutti i giorni avvenimenti il cui esito è affidato al caso. In matematica sono chiamati eventi casuali. Vi sono situazioni nelle quali è possibile fare qualche previsione. La probabilità di un evento casuale si calcola dividendo il numero dei casi favorevoli per il numero dei casi possibili. Il valore delle probabilità è compreso tra 0 e 1 e si esprime con una frazione. Nel caso dei sacchetti di biglie qui sotto avremo: l evento di estrarre dal sacchetto una biglia grigia è certo l evento di estrarre dal sacchetto una biglia bianca è impossibile l evento di estrarre dal sacchetto una biglia grigia è probabile Casi favorevoli: Casi possibili: La probabilità è: 6 su 6 0 su 6 4 su 6 Il rapporto tra i casi favorevoli sui casi possibili può essere espresso anche in percentuale: Se alla prima estrazione, dal terzo sacchetto peschiamo una biglia bianca le probabilità di pescare, alla successiva estrazione, una biglia grigia sono: Casi favorevoli: 4 Casi possibili: 5 La probabilità è: 4 su 5 La percentuale è: PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 9

12 Le permutazioni In quale ordine possono essere estratte le tre biglie contenute nel sacchetto qui a fianco? Possono uscire in 6 modi diversi. Le permutazioni possibili con tre oggetti sono: 3 x 2 x 1 = 6 Le combinazioni Se estraggo due biglie alla volta dal sacchetto qui a destra, quante coppie diverse si possono formare? Le coppie abbinate sono uguali (bianco-grigio e grigio-bianco sono sempre la stessa coppia) Si possono perciò realizzare 3 diverse combinazioni e la probabilità che una biglia venga estratta è di 2 su 3 Pag. 10 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

13 Statistica Un indagine statistica è una raccolta di informazioni (dati) che vengono poi: classificati (raggruppati) in base a certe caratteristiche (caratteri statistici) ordinati rappresentati graficamente per rendere più facile la lettura In un indagine statistica dobbiamo considerare: la popolazione statistica: l insieme di tutte l persone, animali o cose che partecipano all indagine l unità statistica: la singola persona, animale o casa che partecipa all indagine i dati statistici: le informazioni fornite da ogni unità statistica Vediamo, per esempio di fare un indagine statistica sull età di queste persone: Mario 25 Francesca 25 Massimo 27 Luisa 26 Paolo 26 Gianni 27 Sandro 26 Sandra 24 Valentina 26 Piero 27 Simone 26 Leonardo 28 Queste informazioni costituiscono i dati statistici (nomi e età). Il carattere dell indagine (quello che ci interessa) è l età delle persone. Le età delle varie persone sono le modalità in cui si presenta il carattere. Nella tabella di sinistra sono riportati i dati statistici (tutte le età delle persone), ordinati dal più piccolo al più grande Nella tabella qui a destra sono riportati i dati facendo corrispondere ad ogni modalità (età) quante volte si presenta (frequenza). Per esempio ci sono 5 persone che hanno 26 anni. PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 11

14 I dati possono essere rappresentati graficamente, per una più facile lettura, attraverso l uso di grafici quali: ideogramma: i dati vengono rappresentati sotto forma di disegni stilizzati che rendono l idea delle caratteristiche del fenomeno ortogramma o diagramma a barre: i dati vengono rappresentati sotto forma di segmenti o rettangoli diagramma cartesiano Dalla la rilevazione dei risultatiti si possono ricavare subito alcuni risultati: La Media E la somma dei dati divisa per il numero dei dati stessi: = 313 : 12 = 26,083 La Moda E il dato più frequente (nell esempio sopra 26 che si ripete per 5 volte) La Mediana E il dato che occupa la posizione centrale dei dati ordinati (nell esempio sotto i due numeri 26 nella sesta e settima posizione) Pag. 12 PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano

15 La registrazione dei risultati Dopo aver raccolto i dati, puoi rappresentare i risultati di una indagine con dei grafici. Se vuoi, ad esempio visualizzare quanti quaderni hanno usato in un anno Paolo, Luca e Carla, puoi usare: l istogramma l ideogramma L istogramma e l ideogramma mettono in evidenza la frequenza di un fenomeno, cioè il numero di volte che si ripete L areogramma L areogramma di destra permette di rappresentare la distribuzione delle diverse percentuali. Per costruire questo areogramma bisogna dividere i 360 gradi del cerchio per 100, poi moltiplicare il risultato per la percentuale preferenze preferenze calcolo ampiezza in percentuale del settore Paolo 10 su : 37 = 0,27 = 27% 360 : 100 x 27 = 97,2 Luca 15 su : 37 = 0,41 = 41% 360 : 100 x 41 = 147,6 Carla 12 su : 37 = 0,32 = 32% 360 : 100 x 32 = 115,2 Il diagramma cartesiano v. asse cartesiano PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni - Milano pag. 13

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