Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line)

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1 Milano, Dicemre 16 Corso di Laurea in Ingegneria Informatica (Laurea on Line) Corso di Fondamenti di Telecomunicazioni Prima prova in itinere: Fondamenti di Segnali e Trasmissioni Carissimi studenti, scopo di questa prima prova intermedia è quello di verificare il vostro grado di apprendimento sulla prima parte del corso. Il testo della prova vi viene reso disponiile nella serata di Venerdì Dicemre 16. Il file Word contenente le risposte ai quesiti deve essere consegnato, per essere valido, sulla piattaforma BeeP (consegna esercizi), entro le ore 3:59 di Lunedì 5 Dicemre 16. Il file con le risposte deve avere come nome FdT_1_cognome_nome.doc opp. docx. Dove cognome e nome vanno sostituiti con gli effettivi cognome e nome di ciascun studente, es Giuseppe Rossi dovrà consegnare un file FdT_1_Rossi_Giuseppe.doc opp. FdT_1_Rossi_Giuseppe.docx; sempre rispettando lo stesso modello è possiile sottomettere un file di tipo Adoe pdf. Si raccomanda di caricare le vostre soluzione esclusivamente nella cartella Cartella consegna Prova in Itinere di Sengali del Dicemre 16. Non vi è possiilità di controllare se si realizzino soluzioni collettive od avvengano copiature ; il poter dare un valore a questa prova intermedia è lasciato quindi alla Vostra correttezza. La prova è articolata in 5 domande che coprono gli argomenti trattati. Ad ognuna di esse dovrete dare una risposta motivandola quanto meglio possiile (nel caso doiate scrivere formule usate l equation editor di Office o un altro editor di formule matematiche). E essenziale che siate precisi, concisi ed ordinati nello svolgimento. E fortemente sconsigliata la pratica di scannerizzare dei fogli manoscritti, se comunque intendete perseguirla è fondamentale che raccogliate tutte le pagine in un unico documento (doc, docx o pdf) e non sottomettiate i singoli esercizi come file immagine (es. Jpeg o tiff)! E consentita la sottomissione di un solo file per ogni candidato. All inizio di ciascuna riposta andrà indicato il numero del quesito a cui essa si riferisce. A ciascuna risposta verrà dato un punteggio che varia fra (risposta errata) a +6 (risposta completamente corretta). Ad un quesito senza risposta verrà attriuito un punteggio pari a. La prova verrà ritenuta sufficiente quando tale voto finale risulterà superiore o uguale a 18. Buon lavoro, Marco Marcon

2 Esercizio 1 (Pt. 6) Si determini la trasformata di Fourier del seguente segnale: - t -1 1 Esercizio (Pt. 6) Data la risposta all impulso g ( t) la risposta all impulso del filtro adattato c( t ). π t t T = 1 cos rect T T con T = 5ms, determinare N Supponendo nota la densità spettrale di potenza del rumore additivo ianco, determinare il rapporto segnale-rumore all uscita del filtro adattato nell istante ottimale per il campionamento (massimo SNR). Esercizio 3 (Pt. 6) Si utilizza una trasmissione di tipo on.off, in cui al it si assegna un ampiezza nulla e al it 1 un ampiezza positiva A. Se un sistema antipodale garantisce una proailita di errore media 1 P = 1 con un rapporto E 1dB N =, per avere la stessa proailità di errore su un sistema on-off quale rapporto N E e richiesto? Esercizio 4 (Pt. 6) Dato un flusso di dati inari con it rate R = kit s, calcolare la proailita' di errore sul it nel caso di modulazione BPSK, nell'ipotesi di attenuazione di canaleγ = 16dB, potenza in trasmissione P =.4W, e densità spettrale di potenza del rumore additivo N = 5 1 Esercizio 5 (Pt. 6) È dato un segnale x( t ) che ha ampiezza distriuita uniformemente tra V e +V e trasformata di Fourier triangolare nell intervallo (-1 Hz, +1 Hz). Il segnale viene campionato con frequenza samples fc = e poi convertito in formato inario utilizzando N=8 it per campione. Si richiede: s a) determinare il rapporto tra la potenza del segnale e la potenza del rumore di quantizzazione. Il segnale convertito in inario viene trasmesso in anda ase. Determinare la anda minima di canale nei due casi di: ) trasmissione inaria; c) trasmissione a 8 livelli. In ricezione il segnale viene riconvertito in analogico. d) disegnare la trasformata di Fourier del segnale campionato ; e) rappresentare il filtro interpolatore che permette di ricostruire il segnale dati i suoi campioni. 7 W Hz tx

3 Soluzioni Esercizio 1 Il segnale può essere descritto come composizione di due rettangoli traslati temporalmente: ( ) s t t+ 1 t 1 = rect rect t = considerando la trasformata di Fourier di ciascun rettangolo: rect sinc( f ) otterrò considerando gli anticipi ed i ritardi: t+ 1 t 1 rect rect sinc( f ) e e jπ f jπ f = = ( π f ) ( ω) sin sin = sinc( f ) jsin ( π f ) = 4 j = 4 j π f ω Esercizio A causa della presenza della funzione rettangolo il segnale risulta limitato tra: 3 T t 5 T con il seguente grafico: g(t) t(ms) il filtro adattato dovrà essere la riflessione di tale segnale sull'asse dei tempi resa causale con un opportuno ritardo: il filtro adattato dovrà perciò avere la seguente forma:

4 g(t) t(ms) corrispondente alla funzione : c( t) π t t T = 1+ cos rect T T per valutare il rapporto segnale rumore doiamo calcolare il valore del segnale campionato nell'istante di massima sovrapposizione con il filtro adattato: T πt Eg = 1 cos dt = 3T T per cui il SNR sarà: 3T 6T SNR = = N N Esercizio 3 La proailità d'errore sul it per sistemi antipodali è data da P on-off è: P E on off = Q N occorre che E = E per cui on off antipodale antipodale E Q = mentre per sistemi N [si vedano le lezioni]. Al fine di mantenere uguali le due proailità di errore E on off Esercizio 4 L'energia ricevuta per ogni singolo it sarà N E antipodale = + 3dB = 13dB N db db E Ptx.4 = = = γ 1 1 R 6 J

5 6 E 3 1 P = Q = Q = N 5 1 Esercizio 5 a) Utilizzando la formula approssimata possiamo scrivere: SNR 6N = 48dB ) per la trasmissione inaria avrò: R = f N = 8 = 1.6kit s ; la minima anda teorica c R allocata per la trasmissione inaria sarà perciò: Bc = = 8Hz c) con una trasmissione a 8 livelli implica che con ogni simolo trasmetto log 8 = 3it per cui la minima anda teorica da allocare sarà 1 del caso precedente, ossia: 67Hz. 3 d) Il segnale iniziale presenta la seguente trasformata: X(f) f(hz) una volta campionato introdurrò una periodicizzazione ogni Hz ed un guadagno di 1 T = e sarà: 15 X c (f) f(hz)

6 e) Il filtro di ricostruzione ideale sarà un rettangolo che deve rigenerare il segnale iniziale prima del campionamento, ossia preserverà esclusivamente i valori tra -1 e 1Hz ed avrà un guadagno di H(f) f(hz)