CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE

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1 CORSO di AUTOMAZIONE INDUSTRIALE APPELLO del 27 Ottobre 2009 Prof. Emanuele Carpanzano Soluzioni

2 Esercizio Scrivere l equazione differenziale e la trasformata di Laplace che caratterizzano un Regolatore PID; descrivere le funzioni ed i parametri che lo caratterizzano. La funzione di trasferimento di un regolatore di tipo PID risulta essere così definita: Ki R ( s) = Kp + + Kd * s s con Kp coefficiente proporzionale, Ki coefficiente integrale e Kd coefficiente derivativo, che caratterizzano rispettivamente una azione di tipo proporzionale, integrale e derivativa della variabile di controllo u(t): t de( t) u( t) = Kp * e( t) + Ki * e( τ ) dτ + Kd * 0 dt Tale legge di controllo è la più diffusa in campo industriale e necessita semplicemente, dal punto di vista concettuale, una opportuna taratura dei parametri Kp, Ki e Kd. Schematicamente risulta: > è Kp e < è l errore calcolato tra la risposta del sistema ed il riferimento imposto > è la prontezza del sistema controllato > è Ki e > è la rapidità con cui l errore a transitorio esaurito tende a zero. > è Kd e > è la reattività del controllo, in quanto la derivata dell errore e (t varia più velocemente della funzione stessa e permette di prevederne l andamento con buona approssimazione. Il termine derivativo tuttavia non viene generalmente utilizzato perché a fronte di brusche variazioni dell errore, la derivata dello stesso può essere soggetta a forti discontinuità e quindi fisicamente difficili da sostenere. )

3 Esercizio 2 U G (s) G 2 (s) Y G 3 (s) G(s) = s + G2(s) = s + 2 G3(s) = s Con riferimento allo schema a blocchi illustrato in figura si chiede di: 2.a) dire, nell ipotesi in cui non esistano cancellazioni, se le seguenti implicazioni sono in generale (cioè per qualsiasi valore di G G 2 e G 3 ) vere o false: 2.a.) G tot stabile G stabile V 2.a.2) G instabile G tot stabile F 2.a.3) G2 stabile G tot stabile F 2.b) Usando i valori delle funzioni di trasferimento riportati in figura calcolare la funzione di trasferimento G tot da U ad Y. Gtot = G ( G2 G3) = G ( G2 + G3) = * + ( s + ) ( s + 2) ( s )

4 Esercizio 3 3.a) Data la seguente funzione di trasferimento parametrica: k G(s) = con k parametro incognito, 2 s + 6s + 8 Determinare il valore di k affinché il Guadagno del sistema sia pari a 2. La FtF si presenta nella forma delle costanti di tempo pari a k G(s) = 8 ( s) ( s) Per cui il guadagno è pari a k/8 = 2. Segue k = 6 3.b) Disegnare la risposta allo scalino unitario della seguente Funzione di Trasferimento in funzione del parametro k calcolato al punto precedente: determinare il valore di eventuali zeri e poli, la costante di tempo dominante, il tempo di assestamento, il valore iniziale ed il valore finale. Non vi sono zeri Poli: P = -2 (T = 0.5s) P2 = -4 (T2 = 0.25s) A rigore non si può parlare di costante di tempo dominante in quanto i valori delle due costanti di tempo sono simili. Tuttavia si può considerare T la costante di tempo che determinerà maggiormente il tempo di assestamento. Il tempo di assestamento è circa pari a 2,5s cioè 5*0.5s dove 0.5s è la costante di tempo dominante Valore iniziale = 0 in quanto è una funzione del secondo ordine Valore finale = 2 in quanto è il valore del guadagno della FdT

5 ESERCIZIO 4 4.a) Dire se il seguente pezzo di programma SFC è sintatticamente corretto oppure no. T [GETTONE] 2 MOTORE T2 [t/x2/5s] 3 SPORTELLO Commentare Manca la transizione tra la fase 3 e la fase. 4.b) Con riferimento al seguente programma ladder, tracciare l andamento nel tempo della variabile booleana C associata ad un contatore (C), dato l andamento nel tempo delle variabili A e B associate ai relativi contatti. Commentare la risposta. Risulta:

6 Il contatore conta i fronti di salita della continuità alla sua sinistra. Pertanto a t=5s il contatto A si chiude ed il contatore conta un primo fronte di salita della continuità. All istante t=5s si presenta la chiusura del contatto B in parallelo con A e quindi il contatore conta il secondo fronte di salita, per cui l uscita C va a e ci rimane.

7 ESERCIZIO 5 Quando un operatore preme il pulsante di start (START = ), il PLC fa partire il ciclo di lavoro di un torchio (TO = ) che dura 20s. Dopo tale tempo il comando TO deve essere resettato dal PLC (TO = 0). Quindi si deve accendere la luce Rossa di segnalazione di operazione terminata (ROSSO = ) che rimane accesa per 0s. Poi anche la luce si spegne (ROSSO = 0). Implementare il programma che realizza le suddette funzionalità in Ladder e SFC. Ingressi per il PLC: START Uscite per il PLC: TO, ROSSO Soluzione LADDER SFC