Risultati esame scritto Fisica 1 15/06/2015 orali: alle ore presso aula G2

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1 Risultati esame scritto isica /6/ orali: 6 alle ore 4. presso aula G gli studenti interessati a visionare lo scritto sono pregati di presentarsi il giorno dell'orale Nuovo ordinamento matricola voto 497* nc 847* 8 7 ammesso nc 489 ammesso 7* 49* 6746 nc 49 ammesso 49 nc 8 nc (integr) ammesso 8 7 ammesso nc ammesso 79 7 ammesso 49* * 49 nc 9 nc 487 nc 498* ammesso nc 48 8 ammesso 9884 nc

2 88 ammesso ammesso ammesso ammesso 4 ammesso 86 nc 89* nc=non classificato

3 Esame di isica Corso Interateneo di Ing. Informatica e Biomedica /6/ Problema ia dato un piano inclinato che forma un angolo = con l'orizzontale, e di lunghezza l=m. Ai piedi del piano inclinato si trova un corpo puntiforme di massa M=.kg inizialmente in quiete. Calcolare la velocità v che bisogna dare al corpo affinché esso percorra tutta la lunghezza l del piano inclinato e ne esca con velocità v =.m/s. Ripetere lo stesso calcolo nel caso in cui fra il piano inclinato e il corpo di massa M ci sia un attrito con coefficiente =.. Problema ia dato un serbatoio di forma cilindrica pieno di acqua (densità dell acqua = kg/m ), con pareti di massa trascurabile e poggiato su un piano orizzontale privo di attrito. Il serbatoio ha sezione interna =4.m ed è aperto in cima e a contatto con la pressione atmosferica; sulla sua parete si trova un rubinetto di sezione =.m inizialmente chiuso. Il livello dell'acqua all'interno del serbatoio è pari a H=.m, mentre il rubinetto si trova ad una quota h=.m dal fondo del serbatoio. All'istante t=sec viene aperto il rubinetto di sezione. ) i determini la velocità con cui fuoriesce l'acqua dal rubinetto, supponendo che >> e che quindi il livello H all'interno del serbatoio sia costante. ) Determinare il modulo della forza esercitata sul serbatoio dall'acqua che fuoriesce dal rubinetto. Visto dall'alto (vedi parte in basso della figura), il serbatoio è vincolato a muoversi di moto rotatorio intorno all'asse verticale indicato come "A" in figura. In particolare, l'asse di rotazione "A" giace sulla parete del serbatoio, e rubinetto e asse "A" formano un angolo al centro di 9 (vedi figura). ) apendo che il momento di inerzia di un cilindro (con densità di massa uniforme) intorno all'asse del cilindro è pari a I CM =(/)mr (con m=massa del cilindro e R=raggio del cilindro), calcolare l'accelerazione angolare impressa al serbatoio all'istante t=sec in cui viene aperto il rubinetto. Problema Un gas ideale biatomico compie il ciclo di trasformazioni reversibili rappresentato in figura, costituito da una trasformazione isobara (pressione costante) dallo stato allo stato, una trasformazione isocora (volume costante) dallo stato allo stato, e da una trasformazione isoterma dallo stato allo stato. Determinare il rendimento del ciclo, sapendo che la temperatura dello stato è doppia di quella dello stato, T =T.

4 oluzione problema Punto ): L'energia iniziale del corpo è tutta energia cinetica K : K Mv dove v è la velocità impressa al corpo di massa M. L'energia finale sarà invece la somma di energia potenziale, dovuta alla quota raggiunta sulla sommità del piano inclinato, e energia cinetica dovuta alla velocità v desiderata per l'uscita del corpo dal piano inclinato: U Mglsin Mv K Applicando la cosnervazione dell'energia si ottiene che: K v U Mv K Mglsin gl sin v Mv.m/s Punto ): Ripetiamo esattamente lo stesso procedimento del punto ) tenendo in considerazione che ora nel bilancio energetico bisogna tener conto anche del lavoro W ATT fatto dalla forza di attrito: W ATT Mglcos dove si è tenuto conto del fatto che il modulo della forza di attrito lungo il piano inclinato è ATT =Mgcos. Riscrivendo il bilancio energetico si ha che: K v U Mv Mglsin Mv gl K W ATT Mglcos sin cos v.9m/s oluzione problema Punto ): upponendo che il livello dell'acqua nel serbatoio rimanga costante, applichiamo il teorema di Torricelli e troviamo che la velocità v di fuoriuscita dell'acqua dal rubinetto è pari a: v H h m/s g 9.7 Punto ): Man mano che il liquido fouriesce, spinge il serbatoio e trasferisce una certa quantità di moto, p, al serbatoio (analogamente a quanto accade nel fenomeno della propulsione). La forza con cui viene spinto il serbaotio è allora: p t dove p è la variazione di quantità di moto associata all'acqua che esce dal serbatotio e t è l intervallo di tempo in cui si ha la variazione p. Indicando con m la quantità di massa di acqua che esce, e tenendo presente che essa esce con velocità v, la variazione p è data da: p m v p v t vt v dove è la densità dell'acqua, mentre vt è il volume di acqua che fuoriesce nell intervallo di tempo t. La forza con cui viene spinto il serbatoio è allora pari a:

5 p v t t t v g H h 94.8N Punto ): La forza calcolata al punto ) spinge il serbatoio in verso opposto alla fuoriuscita d'acqua, quindi all'istante t=sec in cui viene aperto il rubinetto questa forza spinge il serbatoio verso sinistra (in basso nella figura del problema). Poiché il serbatoio è vincolato a ruotare intorno all'asse "A", questa forza non produce un moto traslatorio ma una rotazione intorno all'asse "A". Il modulo del momento della forza calcolato rispetto all'asse di rotazione "A" è data dal prodotto del braccio per il modulo. Per definizione di braccio di una forza, esso è dato dalla distanza minima fra l'asse di rotazione "A" e la direzione di applicazione della forza. Essendoci un'angolo di 9 fra asse di rotazione e posizione del rubinetto, questa distanza minima è pari al raggio R del serbatoio (vedi figura). Ne consegue che il modulo M del momento della forza è dato da: M R M gr H h Per la II equazione cardinale dei moti rotatori, si ha anche che il momento della forza agente su un corpo rigido è pari a: M I A dove I A è il momento d'inerzia calcolato rispetto all'asse di rotazione "A" e è l'accelerazione angolare. Noto il momento d'inerzia, I CM =(/)mr, intorno all'asse del serbatoio cilindrico, per il teorema di teiner si ha la seguente espressione per il momento di inerzia I A intorno all'asse "A": I I A A mr mr ICM mr mr con m massa dell'acqua contenuta nel serbatoio. ostituendo questa espressione per il momento di inerzia I A in quella del momento M si ottiene che: M I A mr Uguagliando le due espressioni scritte per il momento M si ottiene l'accelerazione angolare : mr grh h 4 g H h mr Dai dati del problema possiamo ricavare delle espressioni per la massa di acqua m contenuta nel serbatoio e per il suo raggio R: m H R R ostituiamo queste espressioni in quella trovata per l'accelerazione angolare :

6 4 4 g H H h g H H h.rad/s oluzione problema Calcoliamo il rendimento del ciclo con la seguente espressione: CED A dove CED e A sono rispettivamente i moduli di tutto il calore ceduto e assorbito. Detta C p la capacità termica a pressione costante, il calore scambiato con l'esterno durante la prima trasformazione (isobara) è pari a: C C 7 p p T T nrt T T con n numero di moli del gas e R costante dei gas perfetti. Nell'ultimo passaggio si è fatto uso del fatto che T =T e che C p =(7/)nR. Poiché è una quantità positiva, esso costituisce calore assorbito dal gas. Detta C V la capacità termica a volume costante, il calore scambiato con l'esterno durante la seconda trasformazione (isocora) è pari a: C V T nrt nr T T T T nrt dove si è tenuto conto del fatto che C V =(/)nr e che T =T perché gli stati e sono collegati da una isoterma. Poiché è negativo, esso è una parte del calore ceduto durante il ciclo. Durante la trasformazione isoterma la temperatura è costante e di conseguenza la variazione di energia interna U=; dal I principio della termodinamica ne segue che: W dove W è il lavoro svolto durante l'isoterma. Per W si ha la seguente espressione: V W nrt ln V Dato che lo stato e lo stato sono collegati da una isocora, si ha che V =V e di conseguenza l'ultima espressione diventa: V W nrt ln V Per calcolare il rapporto V /V scriviamo le equazioni di stato per gli stati e e facciamone il rapporto membro a membro:

7 pv nrt pv nrt pv T V p V T V dove nell'ultimo passaggio si è tenuto conto del fatto che p =p e che T =T. ostituendo nelle espressioni scritte prima si trova che: W nrt ln Poiché il ln(/) è negativo, si ha che anche è parte del calore ceduto durante il ciclo. ostituendo i moduli dei risultati trovati nella formula del rendimento, si ottiene che: 7 nrt nrt ln nrt ln ln. 7

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