Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

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Bernadetta Fiorini
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1 Astronomia Parte I Proprietà fondamentali delle stelle

2 Spettro Distribuzione della densità di flusso spettrale della sorgente in funzione di frequenza/lunghezza d onda (non si può parlare di energia monoromatia!) Tipio spettro stellare righe di emissione ontinuo righe di assorbimento

3 Il olore delle stelle

della relazione olore-temperatura: Legge di orpo

4 Il olore delle stelle è determinato dallo spettro ontinuo Il olore dipende dalla temperatura Fisia della relazione olore-temperatura: Legge di orpo nero La misura del ontinuo onsente di determinare T

dipende solo dalla sua temperatura Per T resenti: - la potenza irradiata per m aumenta rapidamente: max T = 0.

5 Il orpo nero Sorgente ideale: equilibrio termodinamio Tutta l energia inidente sul orpo nero è assorbita L energia è sambiata liberamente on l ambiente Il flusso netto di energia è nullo (E in = E out ) bb Lo spettro della radiazione emessa dal orpo nero dipende solo dalla sua temperatura Per T resenti: - la potenza irradiata per m aumenta rapidamente: max T = 0.9 m K (Wien s displaement law) Corpo nero: buona approssimazione del ontinuo degli spettri stellari w S T (Stefan-Boltzmann) - la lunghezza d onda del pio diminuise: 4

6 Tipio spettro stellare vs Blakbody a diverse T

7 Il orpo nero Esempio (1) Qual è la temperatura superfiiale (approssimativa) di una stella he ha il pio del suo spettro nel visibile, intorno a 500nm? max = 500 nm 0.9 T = max 0.9 K = K = 5800 K 7 [m] viino alla temperatura superfiiale del Sole Esempio () A quale lunghezza d onda la Terra emette il massimo della sua radiazione e.m.? T = 300 K max = m = m T 300 = = 3 10 m 10µm (Infrarosso)

8 La legge di Plank Fine 1800: Previsioni teorihe per la radiazione di orpo nero in disaordo on i dati sperimentali Deduzione lassia (Rayleigh-Jeans): I ( T ) = Proporzionale all energia inetia della partiella kt k = erg K 16-1 Costante di Boltzman La legge di RJ onorda on i dati sperimentali a basse frequenze Diverge ad alte frequenze! atastrofe ultravioletta

I [erg s -1 m - Hz -1 sr -1 ] La legge di Plank Max Plank, 1900: deduzione legge empiria in aordo on i dati sperimentali ( T ) = 3 h 1 e 1 h / kt h = 6.

9 I [erg s -1 m - Hz -1 sr -1 ] La legge di Plank Max Plank, 1900: deduzione legge empiria in aordo on i dati sperimentali ( T ) = 3 h 1 e 1 h / kt h = Costante di Plank erg s Legge di importanza deisiva per la fisia moderna Max Plank ( ) Ci aspettiamo he questa si ridua alla legge di Rayleigh-Jeans a basse frequenze: ( h / kt) x x << 1 e 1+ x I(, T ) = 3 h 1 x e 1 3 h 1 x = 3 h kt h = kt Legge di Rayleigh-Jeans

10 Il orpo nero Energia totale emessa Al resere della temperatura l energia totale emessa (per unità di tempo e di superfiie emittente) aumenta molto rapidamente Relazione di Stefan-Boltzman (dapprima trovata empiriamente): Potenza irradiata per unità di superfiie S w = I d = I d 0 0 = σt 4 σ = erg m - K 4 ostante di Stefan-Boltzman s 1 Raddoppiando la temperatura, la potenza irraggiata aumenta di un fattore 16 Aumentando T di un fattore 10, la potenza aumenta di 10 4

11 Legge di Plank I(, T ) = kt 3 h 1 I(, T ) h / e = kt 1 0 ws = Id = σt 4 h 3 e 1 h / kt 1 kt per h / kt << 1 La Temperatura è l unio parametro libero!

12 Luminosità totale Luminosità intrinsea totale di una stella = potenza totale irradiata da tutta la superfiie L L = (4πR ) Potenza irradiata per unità di superfiie w S = (4πR )( σt Esempio Calolare la luminosità del Sole 5 R = 7 10 km T = 5800 K = erg s m K σ = 4 π (7 10 m) ( erg s m K )( K) 33 = 4 10 erg/s Unità di misura per la luminosità di altre stelle, sorgenti astronomihe 4 ) Approssimazione di blak body Approssimazione sferia

13 Legge di Plank h << kt I(, T ) = kt Nel Radio I( ) T

14 Legge di Plank in funzione della lunghezza d onda La legge di Plank / 1 e 1 ), ( / 3 = kt h h T I d T I d T I ), ( ), ( = d d T I T I ), ( ), ( = d d = / 3 1 e 1 ) / ( ), ( h T I kt h = 5 / 1 e 1 h kt h =

15 Energia del fotone Elettronvolt (ev): 1 ev = e 1 Volt = = ( C) (1 Volt) J = J = 10 erg Esempio: energia (in ev) di un fotone di = 400 nm 7 10 E h / ( erg s) (3 10 m/s) 1 = = 3 ev -5 1 ev ev 4 10 m erg 1 erg Regione Lunghezza d onda Frequenza (Hz) Energia per fotone (ev) Radio > 10 m < < 10-5 Miroonde 0.1 mm 10 m Infrarosso 700 nm 0.1 mm Visibile 400 nm 700nm Ultravioletto 10 nm 400nm Raggi X 0.1 nm 10 nm ( kev) Raggi γ < 0.1 nm > > 10 4 (>10 kev)

Filtri fotometrii Ogni reale misura di flusso è integrata su un intervallo finito di lunghezze d onda/frequenze ~ b = P b( ) d 0 P Visibile-IR Filtro (max) [nm] (range) [nm] U 350 70 B 435 100 V

16 Filtri fotometrii Ogni reale misura di flusso è integrata su un intervallo finito di lunghezze d onda/frequenze ~ b = P b( ) d 0 P Visibile-IR Filtro (max) [nm] (range) [nm] U B V R I Diversi sistemi fotometrii ( filtri standard ) sono stati sviluppati in diversi osservatori Trasformazioni da un sistema all altro neessarie per onfrontare le osservazioni

17 Relazione olore temperatura La misura del pio di blakbody onsente di stimare la temperatura superfiiale di una stella T[K] = 0.9 [m] max 1 Problema: Non è agevole misurare l intero spettro di blakbody Misure di flusso a in bande di frequenza i danno suffiienti informazioni

18 Indie di olore Definiamo indie di olore orrispondente a 1 e la differenza di magnitudini bɶ ( 1 ) m m1 =.5log10 bɶ ( ) Dal olore alla temperatura Per un orpo nero basta misurare il rapporto di flusso a lunghezze d onda per determinare T Misurato ξ (,, T ) = 1 h I(, T ) 5 h / e I( 1, T ) I(, T ) 1 = kt = h/ kt e 1 h/ 1kT e 1 Riavo la temperatura T Ogni quantità è nota tranne T

19 Indii di olore B V =.5log [ bɶ ( ) / bɶ ( )] 10 B V Stelle alde b > b B V < 0 B V Betelgeuse Sole Bellatrix Stelle fredde b < b B V > 0 B V

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