Corsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.O. Anno Accademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica

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Regina Giacinta Barone
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1 orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile Un sistema materiale è costituito da un asta di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l, con il lato lungo l asta. alcolare la matrice d inerzia del sistema rispetto alla terna (,, z) mostrata in figura. alcolare quindi le direzioni principali d inerzia con l origine in.

Un sistema materiale è costituito da un asta di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L

2 2. Un sistema materiale, che si muove nel piano verticale (, ), è costituito da due semidischi, di diametri e, di raggio R e masse M ed m; gli estremi diametrali e scorrono senza attrito lungo l asse, mentre e scorrono lungo la retta di equazione = 2 R; i punti e rimangono sempre alla stessa quota e così pure e. Una molla di costante k > 0 collega i punti Q e T dei bordi, situati sulla verticale dei centri, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > 4 R. eterminare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilità. (Per gli studenti di Fisica Matematica: determinare le configurazioni di equilibrio con le equazioni cardinali della statica). K m Q H L T M 3. Scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema dell esercizio precedente, supponendo che sugli estremi diametrali,, e agisca una forza viscosa di costante λ. (Per gli studenti di Fisica Matematica: scrivere le equazioni del moto con le equazioni cardinali della dinamica).

Una molla di costante k > 0 collega i punti Q e T dei bordi, situati sulla verticale dei centri, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e sulla

3 orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l, con il lato lungo l asta in modo che = E. alcolare la matrice d inerzia del sistema rispetto alla terna (,, z) mostrata in figura. alcolare quindi le direzioni principali d inerzia con l origine in. E

Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L =

4 2. Un sistema materiale, che si muove nel piano verticale (, ), è costituito da due lamine rettangolari, di dimensioni a e b (con (a > b) e masse M ed m; i lati corti scorrono senza attrito lungo l asse e lungo la retta di equazione = a. Una molla di costante k > 0 collega i punti medi T e Q dei lati lunghi come mostrato in figura, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > 2 b. eterminare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilità. (Per gli studenti di Fisica Matematica: determinare le configurazioni di equilibrio con le equazioni cardinali della statica). K a m T H L Q M a b 3. Scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema dell esercizio precedente, supponendo che sui vertici,, e agisca una forza viscosa di costante λ. (Per gli studenti di Fisica Matematica: scrivere le equazioni del moto con le equazioni cardinali della dinamica).

Una molla di costante k > 0 collega i punti medi T e Q dei lati lunghi come mostrato in figura, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e sulla

5 orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l, con il lato lungo l asta. alcolare la matrice d inerzia del sistema rispetto alla terna (,, z) mostrata in figura, dove =. alcolare quindi le direzioni principali d inerzia con origine in. E =

6 2. Un sistema materiale, che si muove nel piano verticale (, ), è costituito da due dischi, di diametri e, di raggio R e masse M ed m; gli estremi diametrali e scorrono senza attrito lungo l asse, mentre e scorrono lungo la retta di equazione = 2 R; i punti e rimangono sempre alla stessa quota e così pure e. Una molla di costante k > 0 collega i punti Q e T dei bordi situati sulla verticale dei centri, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K ed H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > 4 R. eterminare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilità. (Per gli studenti di Fisica Matematica: determinare le configurazioni di equilibrio con le equazioni cardinali della statica). K H L T m Q M 3. Scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema dell esercizio precedente, supponendo che sugli estremi diametrali,, e agisca una forza viscosa di costante λ. (Per gli studenti di Fisica Matematica: scrivere le equazioni del moto con le equazioni cardinali della dinamica).

7 orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l, con il lato lungo l asta ed il lato lungo l asse. alcolare la matrice d inerzia del sistema rispetto alla terna (,, z) mostrata in figura. alcolare quindi le direzioni principali d inerzia con l origine in. E

Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2

8 2. Un sistema materiale, che si muove nel piano verticale (, ), è costituito da due quadrati di lato l e masse M ed m; i vertici e scorrono senza attrito lungo l asse, mentre e scorrono lungo la retta di equazione = 2 R; i vertici opposti e rimangono sempre alla stessa quota e così pure i vertici opposti e. Una molla di costante k > 0 collega i vertici Q e T situati sulla verticale dei centri dei quadrati, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > 2 l 2. eterminare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilità. (Per gli studenti di Fisica Matematica: determinare le configurazioni di equilibrio con le equazioni cardinali della statica). K H L m Q T M 3. Scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema dell esercizio precedente, supponendo che sui vertici,, e agisca una forza viscosa di costante λ. (Per gli studenti di Fisica Matematica: scrivere le equazioni del moto con le equazioni cardinali della dinamica).

Una molla di costante k > 0 collega i vertici Q e T situati sulla verticale dei centri dei quadrati, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i punti e con i punti K e H, proiezioni di e

9 orsi di Laurea in Ingegneria Meccanica e Informatica e corsi V.. nno ccademico 2013/2014 Meccanica Razionale, Fisica Matematica Nome... N. Matricola... ncona, 5 aprile Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l, con il lato lungo l asta ed il lato lungo l asse. alcolare la matrice d inerzia del sistema rispetto alla terna (,, z) mostrata in figura. alcolare quindi le direzioni principali d inerzia con l origine in, con =. E =

Un sistema materiale è costituito da un asta E di massa M e lunghezza L cui è saldato un quadrato di massa M e lato l con L = 2 l,

10 2. Un sistema materiale, che si muove nel piano verticale (, ), è costituito da due triangoli rettangoli isosceli, Q e T, di cateti T = T = Q = Q = l e masse M ed m; i vertici e scorrono senza attrito lungo l asse, mentre e scorrono lungo la retta di equazione = l 2; i punti e rimangono sempre alla stessa quota e così pure e. Una molla di costante k > 0 collega i vertici Q e T, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i vertici e con i punti K e H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > l 2. eterminare le configurazioni di equilibrio e studiarne la stabilità. (Per gli studenti di Fisica Matematica: determinare le configurazioni di equilibrio con le equazioni cardinali della statica). K m H L T Q M 3. Scrivere le equazioni di Lagrange per il sistema dell esercizio precedente, supponendo che sui vertici,, e agisca una forza viscosa di costante λ. (Per gli studenti di Fisica Matematica: scrivere le equazioni del moto con le equazioni cardinali della dinamica).

Una molla di costante k > 0 collega i vertici Q e T, mentre altre due molle di costante k > 0 collegano i vertici e con i punti K e H, proiezioni di e sulla retta = L, con L > l 2.

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