b) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse

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1 Verifiche anno scolastico ) Riferendoti alla figura ricava l equazione della retta t. a) A è il punto di t che ha ascissa - 1, ricava la sua ordinata. B è il punto di t che ha ordinata 3 ricava la sua ascissa. Tra i punti della retta s di equazione x 2 = 0 determina quello equidistante da A e B. b) Ricava l equazione della retta che passa per A e che è parallela all asse delle ascisse 2) Tra i punti che hanno ordinata uguale ai distanza 2 5 dal punto A(1; 0). dell ascissa determina quelli che hanno 3) Tra le rette di equazione (2 k)x + (2k + 3)y = 0 determina: a) Per quale valore di k si ottiene la bisettrice del secondo e quarto quadrante b) Per quali valori di k si ottengono le rette che formano un angolo acuto con la direzione positiva dell asse x. 4) Sono assegnati i punti A(- 2; 4) B(6; 0) a) Ricavare l equazione dell asse di AB b) Ricavare le coordinate del vertice C di un triangolo isoscele di base AB, sapendo che l ordinata di C è quattro volte l ascissa c) Tra le rette passanti per B determinare quelle che intersecano la retta s di equazione x - 3 = 0 in un punto P tale che 5. 5) Tra le rette di equazione (2 k)x + (1 + k)y + 3 = 0 a) Determinare quella che è parallela alla retta s che passa per i punti M(5; 7) N(5; - 3) b) Determinare quelle che intersecano l asse delle ordinate in un punto che ha distanza 1 dall origine degli assi. 6) Data la circonferenza γ di equazione x 2 + y 2 2x 8 = 0, ricava l equazione delle rette tangenti a γ condotte dal punto P(6; 0). 7) È assegnata la retta s di equazione x 2y = 0 a) Tra le rette parallele a s determinare quelle che staccano una corda di misura sulla circonferenza γ di equazione x 2 + y 2 16 = 0 b) Ricavare equazione della circonferenza che ha centro C(3; 4) e che è tangente alla retta s assegnata c) Ricavare l equazione della circonferenza che è tangente alla retta s nel suo punto di ascissa 4 e che ha il centro di ordinata 5. 8) È assegnata l equazione x 2 + y 2 + (k + 1)x + (k + 3)y + 2k = 0 a) Ricavare per quali valori di k le equazioni assegnate rappresentano circonferenze b) Ricavare, tra quelle assegnate, le circonferenze che hanno raggio 3 c) Ricavare, tra quelle assegnate, la circonferenza che ha il centro sulla retta di equazione 4x + 8y + 5 = 0.

2 9) Data la retta r di equazione, ricavare l equazione della retta t simmetrica di r rispetto alla retta s di equazione x 4 = 0. La retta r interseca l asse x in A e la retta r in B, calcolare le coordinate dei punti A, B. Ricavare l equazione della dilatazione che trasforma il triangolo OAB (O origine degli assi) in un triangolo isoscele che ha vertice B e base di misura. [, ] 10) Risolvere per via grafica la disequazione: 4211 [ - 3 x < 5 ] 11) Data la funzione di equazione 1 a) Rappresentare la funzione assegnata b) Ricavare l equazione della sua simmetrica rispetto all asse delle ascisse e rappresentarla c) Indicato con A il punto della funzione di ascissa 1, trovare la sua ordinata. Ricavare l equazione della traslazione che porta il punto A in A (2; 0) e applicarla alla funzione assegnata. 12) [ b) 1 ; c) 2 1 ] 13) Ricavare l equazione della parabola p che ha asse parallelo all asse delle ascisse, vertice V,;3 e che passa per A(0; 6), sia B l altro punto d intersezione della parabola con l asse delle ordinate. a) Ricavare le equazioni delle rette tangenti alla parabola condotte dal punto C( - 9; 3) b) Indicato con D un punto dell arco AB della parabola p e con E il simmetrico di D rispetto all asse della parabola, dimostrare che tutti i triangoli D, E, C(- 9; 3) sono isosceli. Esprimere, al variare di D, la somma della base e dell altezza dei triangoli isosceli CED, rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. [ p: x = 3, a), 6 3 ] ; b) D 3;, 3 k 6, f(k) = 14) Ricavare l equazione della parabola p che ha fuoco F(2; 1) e direttrice di equazione y + 1 = 0. a) Indicare con A, B i punti in cui la retta s che è parallela all asse x e passa per il fuoco interseca la parabola. Inscrivere nel segmento parabolico limitato da p e da s il rettangolo che ha perimetro (basta ricavare le coordinate di un vertice del rettangolo) b) La retta che passa per il fuoco e per l origine degli assi interseca la parabola p in due punti C, D. Calcolare l area del triangolo CDV, essendo V il vertice della parabola. [ y = 1; a) un vertice del rettangolo ha coordinate ;1, area = 5 ] 15) Data una semicirconferenza γ di diametro AB = 2r, inscrivere in essa un trapezio isoscele ABCD di base minore CD = 2x e lati BC e AD. Esprimere, al variare della base minore, 2AD 2 + CD 2 AC 2. Rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema. [ y = 4x 2 6rx + 2r 2, 0 x r ] 16) Illustra le caratteristiche fondamentali di ciascuno dei fasci di cui è scritta l equazione

3 a) y = - x 2 + x + 4kx 2-4kx b) y = x 2 x + 2kx - 2k c) y = - 2x 2 + 2x + kx - k A quale tra le equazioni a), b), c) corrisponde il fascio sotto rappresentato? Perché? In corrispondenza dell equazione individuata ricava l equazione del luogo descritto dai fuochi delle parabole e rappresentalo [ y = 2 ] Riferendoti al fascio di equazione a) rispondi alle seguenti domande: Rappresenta i punti base del fascio. Ci sono parabole del fascio che hanno come direttrice l asse x? Perché? Per quali valori del parametro le parabole del fascio hanno la direttrice nel terzo e quarto quadrante? [ k > ] Ricava l equazione del simmetrico del fascio b) rispetto al punto C( - 1; 0). [ y = - x 2 + (2k 5)x + 6k 6 ] 17) Ricavare l equazione dell ellisse che ha gli estremi dell asse maggiore nei punti A(- 8; 0), B(8; 0) e eccentricità uguale a, rappresentare l ellisse. Indicati con F, F i fuochi dell ellisse, ricavare le coordinate di tutti i punti P dell ellisse in corrispondenza dei quali l area del triangolo PFF vale 6 7. Calcolare il perimetro del rettangolo ottenuto. [ 1, un vertice ha coordinate 4 3 ; 7, 2p = ] 18) Rappresentare la funzione di equazione ) È assegnato un segmento AB di misura 6, sia C il suo punto medio. Tracciare la semicirconferenza γ di diametro AC e una retta r perpendicolare a AC che interseca γ in un punto D. Esprimere in funzione della distanza di r dal punto A, l area del triangolo CBD. Rappresentare la funzione ottenuta e mettere in evidenza il tratto di grafico relativo al problema.

4 [ AH = x, 3, 0 x 3 a ] 20) In figura è rappresentata un ellisse che ha i fuochi nei punti A(0; 3), B(0; - 3) e un vertice in C(- 4; 0). Sono disegnati i quadrilateri AGBH, ACBD e il triangolo BFE; individua, tra queste figure, quali hanno perimetro uguale a 20. Motiva la risposta che ai dato. Determina le coordinate di due quadrilateri, distinti da quelli rappresentati, che hanno perimetro uguale a ) Rappresentare la funzione di equazione : A partire dal grafico: a) Scrivere l equazione del dominio e del codominio della funzione b) Scrivere le equazioni delle rette che passano per il punto (2; 0) e non intersecano il grafico della funzione. 22) Rappresentare la funzione di equazione. Scrivere quali sono il dominio e il codominio. C è una corrispondenza biunivoca tra dominio e codominio? Spiega come hai fatto a stabilirlo. Servendoti anche del grafico già disegnato rappresenta le funzioni: a) b) 23) Rappresentare la funzione di equazione y = A partire dal grafico ottenuto rappresentare la funzione di equazione: y = ) Rappresentare la funzione di equazione y = 2 2. Scrivere quali sono il dominio e il codominio. Per ogni elemento del codominio ricavare da quanti elementi del dominio proviene, spiegare la risposta.

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