Programmazione di MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA A. S Indirizzo: INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI SECONDO BIENNIO

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1 ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE G. FAUSER NOVARA Programmazione di MATEMATICA e COMPLEMENTI DI MATEMATICA A. S Indirizzo: INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI SECONDO BIENNIO Competenze di base M1 Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica M2 M3 M4 M5 Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici ed algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni Utilizzare concetti e modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività dello studio, ricerca e approfondimento disciplinare Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento

2 SECONDO BIENNIO INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI: PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA SCHEMA DI RIFERIMENTO DEL PIANO DI STUDI UDA PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA 3 ANNO COMPETENZE della UDA ABILITA UDA CONOSCENZE UDA Numeri 1) Risolvere le disequazioni: algebriche di I e II grado, binomie e trinomie, intere e fratte, in modulo e irrazionali ( con un solo radicale) 2) Risoluzione di equazioni di secondo grado in C. Operazioni con i numeri complessi in forma algebrica 1) Le disequazioni 2) Unità immaginaria e numeri complessi 1) Uso delle formule relative alla retta nel piano cartesiano. Le coniche come luogo di punti: riconoscere le equazioni, studiarle e rappresentarle graficamente. 1) La retta e le coniche Geometria analitica 2) Problemi in cui si debbano ricavare equazioni di rette, parabole, circonferenze, ellisse riferita ai suoi assi, iperbole riferita ai suoi assi e iperbole equilatera riferita ai suoi asintoti. Semplici problemi di tangenza retta-parabola, rettacirconferenza, retta-ellisse,retta-iperbole con il metodo dello sdoppiamento o con altri procedimenti. 2) Modelli e metodi matematici Goniometria Trigonometria 1) Circonferenza goniometrica, sistema circolare, definizioni di seno coseno e tangente. Relazioni fondamentali. Archi associati. Formule di addizione sottrazione. Formule di duplicazione. Equazioni goniometriche in una sola funzione angolare o ad esse riconducibili, semplici equazioni lineari risolvibili con metodo grafico. Disequazioni goniometriche elementari. 1) Goniometria 2) Teoremi sui triangoli e loro risoluzione 2) Trigonometria

3 Funzioni 1) Nozioni fondamentali sulle funzioni numeriche, espressione analitica, classificazione, Funzioni pari o dispari, grafico probabile. In modo intuitivo e grafico si introducono i seguenti argomenti: funzioni iniettive, suriettive, biunivoche, funzioni inverse e funzioni composte, funzioni limitate, funzioni periodiche,funzioni crescenti e decrescenti. 1) Funzioni: prime nozioni 2) Grafico di y=a x ed y= log a x, proprietà. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Logaritmi in base e Esempi di applicazioni reali. 2) Esponenziali e logaritmi N.B. Le parti di programma sottolineate in questo modo vanno considerate non essenziali e sono quindi quelle che possono non essere svolte se non se ne avesse il tempo, ad esempio a causa di una riduzione del monte ore dovuta alle attività di alternanza scuola-lavoro Obiettivi minimi Saper risolvere le equazioni algebriche, anche in presenza di un modulo, o di un radicale quadratico o cubico. Saper risolvere un sistema lineare 2X2 e 3X3 con il metodo di Cramer Saper utilizzare le formule relative alla retta nel piano cartesiano Saper definire le coniche come luoghi di punti e saperle rappresentare graficamente nota l equazione canonica Saper scrivere l equazione della retta tangente a una conica canonica, in un suo punto. Saper applicare le relazioni fondamentali della goniometria nella risoluzione di semplici equazioni goniometriche Saper rappresentare, per punti, y=a x ed y=logax. Saper risolvere semplici equazioni esponenziali e logaritmiche con base a, reale positiva e diversa da zero Obiettivi di eccellenza Passare da un registro all altro, utilizzando strumenti conosciuti, per risolvere equazioni e disequazioni con più di un modulo o più di un radicale quadratico. Trigonometria: saper risolvere i triangoli e applicare i risultati ottenuti in problemi legati alla realtà. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività dello studio, ricerca e approfondimento disciplinare rielaborando personalmente le informazioni. Saper individuare soluzioni alternative in problemi, esercizi o equazioni. Libri di testo La matematica a colori Edizione verde, vol. 3 tomo A - Leonardo Sasso- Ed. Petrini La matematica a colori Edizione verde, vol. 3 tomo B - Leonardo Sasso- Ed. Petrini

4 PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA: MATEMATICA 4 ANNO UDA COMPETENZE della UDA ABILITA UDA CONOSCENZE UDA 1) Intorno di un punto e di infinito. Funzioni: classificazione, dominio, pari o dispari. Funzioni invertibili e funzioni inverse, composizione di due funzioni. 1) Definizione di funzione reale in una e variabile reale 2) Limiti di successioni e di funzioni: definizioni e calcolo 2) Limiti. 3) Singolarità di funzioni e grafico approssimato Teoremi sulle funzioni continue. 3) Continuità e discontinuità Funzioni M1-M2 4) Rapporto incrementale, derivata prima in c e funzione derivata. Significato geometrico della derivata prima in c. Calcolo delle derivate. Punti stazionari, crescenza, decrescenza di funzioni derivabili. Studio della derivata seconda. Continuità e derivabilità: flessi a tangente verticale, punti angolosi, cuspidi. Differenziale di una funzione derivabile e suo significato geometrico. Teoremi di Rolle, Lagrange, De l Hopital. Teor. di Cauchy. Semplici esercizi applicativi. 4) Derivazione 5) Integrale indefinito: definizione e proprietà. Calcolo di integrali immediati. 5) Integrali indefiniti 6) Definizione di funzioni in due variabili, dominio e curve di livello. Derivate parziali, piano tangente. 6) Funzioni in due variabili Dati e previsioni M3-M4 1) Distribuzioni di frequenze: mediana, media, moda, varianza, deviazione standard e algoritmi correlati. Tabelle a doppia entrata e distribuzioni condizionate. Dipendenza e indipendenza statistica. L indice χ 2 normalizzato. Correlazione. Semplice applicazione di interpolazione statistica: la regressione lineare 1) Statistica descrittiva. M1-M3 2) Calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici. Eventi e probabilità. Teoremi sulla probabilità. Probabilità totale. 2) Calcolo delle probabilità

5 3) Distribuzioni discrete e variabili aleatorie, funzione di ripartizione. 3) Distribuzione di probabilità. Valor medio, varianza e scarto quadratico medio di una varabile M3-M4 aleatoria discreta. La distribuzione binomiale: semplici esercizi. N.B. Le parti di programma sottolineate in questo modo vanno considerate non essenziali e sono quindi quelle che possono non essere svolte se non se ne avesse il tempo, ad esempio a causa di una riduzione del monte ore dovuta alle attività di alternanza scuola-lavoro Obiettivi minimi Saper calcolare il dominio naturale di funzioni algebriche. Saper calcolare i limiti di funzioni algebriche e saper applicare i limiti notevoli in semplici casi. Saper determinare gli asintoti delle funzioni algebriche razionali fratte. Saper derivare le funzioni algebriche semplici e composte. Saper determinare massimi relativi e minimi relativi di funzioni algebriche razionali e saper scrivere l equazione della retta tangente a tali funzioni in un punto. Saper calcolare gli integrali immediati. Saper rappresentare, con un istogramma o con un grafico cartesiano, una distribuzione di frequenza e saper calcolare moda, media, mediana, scarto quadratico medio della distribuzione. Saper ricavare le distribuzioni marginali di una tabella bivariata, saper calcolare le medie e le varianze delle distribuzioni marginali delle due variabili Saper riconoscere variabili dipendenti e indipendenti in senso statistico. Saper ricavare la retta di regressione lineare y=mx+q Saper calcolare disposizioni semplici, permutazioni semplici e combinazioni semplici di n oggetti. Saper riconoscere le variabili aleatorie discrete e la loro distribuzione di probabilità. Conoscere la distribuzione binomiale e applicarla in semplici situazioni. Obiettivi di eccellenza Dedurre il grafico probabile di una funzione reale a variabile reale. Saper risolvere problemi di massimo/minimo anche legati alla realtà e saper giustificare il procedimento. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività dello studio, ricerca e approfondimento disciplinare rielaborando personalmente le informazioni. Saper individuare soluzioni alternative nella risoluzione di problemi ed esercizi. Utilizzare concetti e modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati: retta di regressione, applicazioni della distribuzione binomiale, saper riconoscere l indipendenza o la dipendenza in senso statistico ( indice chi-quadro e chi-quadro normalizzato). Libri di testo La matematica a colori Edizione verde, vol. 4 - Leonardo Sasso- Ed. Petrini La matematica a colori Edizione verde, vol. 3 tomo B - Leonardo Sasso- Ed. Petrini