Moto degli elettroni T ~ 0 0 K E F. exp 1 kt 1.7 2/ 3

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1 Moto degli elettroni Necessaria la meccanica quantistica Potenziale medio in cui si muovono gli elettroni + principio di esclusione di Pauli Energia di Fermi E F : energie elettroni tra E min ed E F (E F = max energia occupata allo zero assoluto) ne ( ) 1 T ~ 0 0 K ne ( ) 1 E EF exp 1 kt E F E F 2 h 3n 2m 8 2/ ev

2 Moto degli elettroni Necessaria la meccanica quantistica Potenziale medio in cui si muovono gli elettroni + principio di esclusione di Pauli Energia di Fermi E F : energie elettroni tra E min ed E F (E F = max energia occupata allo zero assoluto) EF E 2EF Termica VF 10 ms m 6 1

3 Conduzione elettrica nei metalli V 1 > V 2 equilibrio C 1 C 2 C 1 C 2 V 1 E V 2 elettroni corrente elettrica = moto ordinato di elettroni tra i due conduttori in una direzione definita V V fenomeno transitorio Per mantenere la corrente elettrica e` necessario un dispositivo in grado di mantenere una differenza di potenziale diversa da zero tra due punti di uno stesso conduttore (o di conduttori a contatto) Generatore di f.e.m.

4 Conduzione elettrica Nei gas (ionizzati) portatori Nei liquidi (soluzioni elettrolitiche) portatori Nei semiconduttori - portatori Nei metalli moto dei portatori di carica ostacolato dalle interazioni con il mezzo in cui si muovono ( resistenza elettrica) uperconduttivita`

5 Corrente elettrica Cariche elettriche in un conduttore in moto sotto l azione di un campo elettrico. Tracciata una superficie nel conduttore, l intensita` di corrente i e` definita come la quantita` di carica q che passa attraverso nel tempo t. q i lim t 0 t Prendiamo le cariche positive: si muovono con velocita` di deriva v dv v t dcos n cariche per unita` di volume q n edv n ev dcost di n ev dcos J n ev v J nd i ( J) J nd

6 Corrente elettrica ensita` di corrente J Quantita` di carica elettrica che attraversa l unita` di superficie perpendicolare al moto delle cariche per unita` di tempo = Corrente che attraversa l unita` di superficie perpendicolare al moto delle cariche E i J ( J // n) [] i [ Q] C T s [ J] m 2

7 Corrente elettrica e sono presenti cariche positive e negative J n ev n ev entrambi i termini sono concordi hanno la direzione e verso del campo elettrico u scala macroscopica non si puo` correlare il verso della corrente al segno dei portatori di carica Covenzionalmente: corrente=verso delle cariche + (da potenziale > a potenziale < ).

8 Conservazione della carica ttraverso una superficie chiusa q i interna J nd dv t t V flusso totale uscente dalla superficie Teorema della divergenza J 0 t equazione di continuita` se il flusso uscente e` positivo la carica interna diminuisce e qinterna 0 t

9 Regime stazionario qinterna 0 0 J 0 t t La densita` di corrente e` solenoidale. (la corrente puo` dipendere dal tempo, ma la carica che entra per unita` di tempo e` uguale a quella che esce tempo variab. corrente << d/c) regime stazionario ( J) J nd 0 superficie chiusa

10 Regime stazionario qinterna 0 0 J 0 t t n J 1 J 2 n2 conduttore In un conduttore J differisce da zero solo all interno E` nulla la componente ortogonale alla superficie (dalle pareti laterali non esce carica) J nd J1 n1d J2 n2d J n d J ( n ) d i1 i La corrente e` la stessa in ogni sezione trasversale

11 Legge di Ohm Gas di elettroni (modello di rude) Moto disordinato (agitazione termica) Campo elettrico moto disordinato + deriva ee v vurto t m ee ee v v t v m m urto

12 Legge di Ohm v e m E (simile al moto viscoso) ne 2 J nev E m E Legge di Ohm e v E m 2 J nev nev ne E m m in generale: m 2 ne conduttivita` m

13 Legge di Ohm J E E J 1 resistivita` Potenza spesa dalla forza per mantenere la carica in moto con velocita` v P F v ee v 2 E per unita` di volume dp dv nee v J E J Energia trasferita agli ioni del reticolo cristallino. umento energia interna. umento temperatura. 2

14 Legge di Ohm + - h J E B Regime stazionario: B i J V V V Eh Jh i h V Ri R h R B dh Resistenza elettrica 1 1V 1 G 1 R conduttanza