Informatica. Rappresentazione delle informazioni

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1 per laurea triennale facoltà di medicina LEZIONE 4 LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI 1 Rappresentazione delle informazioni Nella memoria del computer è possibile memorizzare esclusivamente sequenze di bit e il processore può processare soltanto dati espressi come sequenze di bit. 2 1

2 Grandezze digitali Si chiama digitale una grandezza che può assumere un insieme numerabile di valori. Per esempio: il numero di granelli di sabbia di una spiaggia caraibica, il numero di stelle e pianeti nell universo Se la grandezza può assumere valori all interno di un insieme finito, allora è detta finita 3 Grandezze analogiche Si chiama analogica una grandezza che può assumere un insieme non numerabile (cioè continuo) di valori. Per esempio l intensità di corrente che passa attraverso un filo 4 2

3 Analogico vs digitale Il computer può lavorare soltanto con grandezze di tipo digitale e finite Non tutte le grandezze che vorremmo rappresentare sono digitali (es: il colore, il suono, le forme). 5 Analogico vs digitale È pertanto necessario trasformare le informazioni da analogico a digitale, e codificarele (in particolare in modo binario, cioè come sequenze di bit) prima di poterle trasmettere al computer. 6 3

4 Trasformazione da analogico a digitale La trasformazione del segnale da analogico a digitale consiste di due passi: campionamento: il segnale viene misurato a intervalli discreti la frequenza di campionamento è il numero di campioni rilevati in un intervallo (di spazio o di tempo) se la frequenza di campionamento è troppo bassa si perde una parte del segnale 7 Trasformazione da analogico a digitale quantizzazione: i valori possibili che ciascun elemento del campione può assumere sono fissati i livelli di quantizzazione sono generalmente fissati a intervalli regolari Se il livelli di quantizzazione sono troppo pochi non si riescono a rappresentare passaggi di valore graduali 8 4

5 Trasformazione da analogico a digitale Esempi di campionamento e quantizzazione: 9 livelli di quantizzazione Campionamento a 20 hertz 2 livelli di quantizzazione Campionamento (risoluzione): 25 punti al cm 2 9 Rappresentazione dei caratteri I caratteri delle lingue sono una grandezza digitale. Esempio (le lingue occidentali): caratteri dell alfabeto, le 10 cifre e altri caratteri che noi usiamo nei testi scritti. Il codice utilizzato da sempre per la codifica binaria dei caratteri è il codice ASCII, che associa ad ogni carattere una sequenza di 8 bit. 10 5

6 Rappresentazione dei caratteri Un codice a 8 bit non è però sufficiente se si vuole rappresentare un insieme di caratteri di cardinalità maggiore di 256, come per esempio quello dei caratteri cinesi. Per questo motivo è stato introdotto un codice a 32 bit per la rappresentazione dei caratteri, chiamato Unicode, che permette di rappresentare fino a 2 32 elementi distinti. 11 Rappresentazione dei numeri I numeri sono una grandezza analogica. Infatti, tra l intero 1 e l intero 2 esistono una infinità non numerabile di altri numeri; per esempio tra i numeri 1, e 1, esistono una infinità non numerabile di altri numeri, per esempio il numero 1, e il numero 1, ; e così via 12 6

7 Codifica - numeri naturali Sistema di numerazione additivo: il significato dei simboli che compongono un numero è indipendente dalla posizione in cui compaiono Es. sistema con un unico simbolo, per l unità Es. sistema di numerazione romano, con i simboli I, V, X, L, C, D, M. 13 Rappresentazione dei numeri Noi seguiamo il sistema di numerazione arabico: introdotto in Europa nel Medio Evo È un sistema in base dieci: utilizza le dieci cifre: 0, 1,, 9 è una notazione posizionale: il valore di ogni cifra dipende dalla sua posizione nella successione di simboli che rappresenta il numero. Es = 1x x x x

8 Numeri naturali In generale, per un numero composto di n cifre si ha che: c n 1 c n 2...c 1 c 0 = = c n 1 x10 n 1 + c n 2 x10 n c n 2...c 1 x c 0 x10 0 Si chiamano cifre piú significative quelle associate ai pesi maggiori. La cifra c n 1 è la piú significativa e c 0 è la cifra meno significativa. 15 Numeri naturali Se la base della numerazione è B, si hanno a disposizione B cifre, comprese tra 0 e B 1. c n 1 c n 2...c 1 c 0 = = c n 1 xb n 1 + c n 2 xb n c n 2...c 1 xb 1 + c 0 xb 0 Esempio: consideriamo il numero, rappresentato in base due, La corrispondente rappresentazione decimale è: due = (1x x x x x x2 0 ) dieci = ( ) dieci = 44 dieci. 16 8

9 Numeri naturali Tramite m cifre in base B è possibile rappresentare B m numeri naturali, da 0 a B m -1. Esempio: in base 2, con 3 cifre (bit) posso rappresentare i numeri da 0 a 7: Base 2 Base = 0x x x2 0 = = 0x x x2 0 = = 0x x x2 0 = = 0x x x2 0 = = 1x x x2 0 = = 1x x x2 0 = = 1x x x2 0 = = 1x x x2 0 = 7 17 Numeri naturali Con una successione di n bit si rappresentano i 2 n numeri naturali, da 0 a 2 n 1. Per i numeri naturali si usano di solito 32 bit E quindi il massimo intero rappresentabile è = x

10 Numeri razionali La rappresentazione dei numeri razionali è basata sulla notazione scientifica: un numero viene rappresentato come ± m x 10 p Es = 1,23x10 8 Se, piú in generale, la base è B, allora la rappresentazione è: ± m x B p Es. 101 = 1,01x Numeri razionali Il coefficiente m è detto mantissa (la convenzione è di inserire implicitamente la virgola decimale subito dopo la prima cifra). P, detto caratteristica, è l esponente a cui elevare la base B. Es. 1,23x10 8 base 10, segno +, mantissa 123, caratteristica

11 Numeri razionali La rappresentazione binaria dei numeri razionali che usa la notazione scientifica è detta rappresentazione in virgola mobile (floating point) due = 1,0101x due 21 s e Numeri razionali F segno mantissa = 1,F esponente Cambiando il numero di cifre dedicato alla rappresentazione di mantissa ed esponente cambia la precisione dei risultati che si ottengono. L interesse a uniformare la precisione di calcolo ha condotto alla definizione di uno standard internazionale proposto dall Institute of Electrical and Electronic Engineers (IEEE)

12 Codifica dei numeri errori di calcolo La rappresentazione dei numeri nel calcolatore è soggetta ad approssimazioni. Tali approssimazioni si propagano nel corso della esecuzione delle operazioni causando errori numerici anche importanti. Esempio (overflow). Se rappresento i numeri interi con 3 bit e vogliamo eseguire la somma , il risultato (che dovrebbe essere 1000, cioè 8 in decimale) è Rappresentazione delle forme Le forme sono elementi di tipo analogico, perché costituite da un tratto continuo. Per rappresentare in modo digitale una forma la si inscrive in una griglia

13 Rappresentazione delle forme Ogni elemento della griglia può essere pieno oppure vuoto. Il contenuto delle celle della griglia è l immagine digitalizzata 25 Rappresentazione delle forme La densità di celle nella griglia è detta risoluzione. Più fitta è la griglia, più la digitalizzazione è fedele all originale

14 Rappresentazione delle forme Se si dedicano n celle alla rappresentazione di una immagine (in bianco e nero), sono necessari n bit. Una qualità di rappresentazione maggiore (griglia più fitta) richiede una occupazione di memoria maggiore. 27 Rappresentazione dei colori Se si vuole aggiungere informazione riguardo ai colori, si può aggiungere, per ogni cella, una tavolozza nella quale è stato selezionato il colore dell immagine in quel punto. Se la tavolozza contiene m colori, sono necessari m bit (verrà messo a 1 il bit corrispondente al colore che interessa, a 0 tutti gli altri). In totale: n*m bit per rappresentare una immagine su una griglia di n elementi

15 Rappresentazione delle immagini Se si vogliono rappresentare immagini complesse, come ad esempio un paesaggio o un ritratto, garantendo una buona risoluzione dell immagine e una fedeltà cromatica, allora le esigenze in termini di occupazione di memoria crescono molto velocemente. Infatti: la tavolozza deve rappresentare la digitalizzazione dello spettro cromatico (grandezza analogica) per poter mantenere le sfumature; la griglia deve essere abbastanza fitta da non perdere i particolari dell immagine. 29 Rappresentazione delle immagini Se si usano 8 bit si possono rappresentare 256 colori diversi Questa quantizzazione non è sufficiente per mantenere le sfumature presenti nell originale 30 15

16 Rappresentazione delle immagini Il metodo RGB (Red Green and Blue) prevede di: associare 3 bit ad ogni cella, uno per il rosso, uno per il verde e uno per il blu Rappresentare le sfumature per ciascun colore primario con un insieme di 8 bit. In totale sono rappresentabili: 2 8 =256 sfumature per ciascun colore primario Ad ogni cella quindi associati 3*8= 24 bit, e si possono rappresentare 2 24 = circa 16 milioni di colori diversi. 31 Rappresentazione delle immagini -formati BITMAP: è il formato della rappresentazione più semplice: la sequenza dei bit della griglia a a ciascuno dei quali sono associati 24 bit per il colore. E ingombrante. I file di tipo bitmap hanno estensione.bmp 32 16

17 Rappresentazione delle immagini -formati Per evitare una eccessiva occupazione di memoria si sono introdotti metodi per la codifica che prevedono anche una compressione delle immagini. Tali sistemi sono basati su vari criteri orientati alla eliminazione delle parti superflue nella rappresentazione (per esempio una sequenza di celle dello stesso colore). 33 Rappresentazione delle immagini-formati I sistemi di codifica con compressione più diffusi sono: GIF (Graphic Interchange Format): Compressione 8 bit per il colore Adatto alla rappresentazione di immagini semplici I file che contengono immagini codificate secondo questo sistema hanno estensione.gif 34 17

18 Rappresentazione delle immagini-formati PNG (portable Network Graphics): Compressione migliore rispetto a GIF 24 bit per il colore I file che contengono immagini codificate secondo questo sistema hanno estensione.png 35 Rappresentazione delle immagini-formati JPEG (Joint Picture Experts Group): Codifica più efficiente rispetto al GIF colori codificati con 24 bit. Adatto a rappresentare immagini ricche di sfumature di colore I file che contengono immagini codificate secondo questo sistema hanno estensione.jpg 36 18

19 Rappresentazione delle immagini-formati TIFF (Tagged Image File Format): Compressione che mantiene una fedeltà maggiore all immagine originale colori rappresentati con 24 bit Rispetto agli altri che compattano l immagine richiede una occupazione di memoria maggiore. I file che contengono immagini codificate secondo questo sistema hanno estensione.tif 37 Rappresentazione del suono La digitalizzazione avviene nel dominio delle frequenze La frequenza di campionamento è espressa in Khz (migliaia di hertz al secondo) I livelli di quantizzazione costituiscono i suoni base diversi che si possono distinguere: 8 bit (256 suoni) per un segnale tipo telefonico 16 bit (circa suoni) per una qualità CD Anche nel caso del suono i sistemi di codifica includono la compressione delle informazioni, per ridurre la dimensione dei file 38 19

20 Rappresentazione del suonoformati Formati di file audio più diffusi: AIFF (Audio Interchange File Format) Estensione:.aif WAVE Comparabile al.aif Estensione.wav 39 Rappresentazione di informazioni multimediali A questo punto è chiaro che la rappresentazione digitale di informazioni multimediali, che consistono di testo, immagini, filmati (che sono sequenze di migliaia di fotogrammi) e suoni, richiede una occupazione di memoria imponente. Formati più diffusi per la rappresentazione multimediale: MPEG (Moving Picture Expert Group), estensione.mpg.mov (letto dalla applicazione QuickTime, utilizzato per rappresentazione di video) 40 20

21 Riassumendo La frequenza di campionamento: nelle immagini è data dal numero di celle per unità di superficie, in genere misurata in punti per pollice(dpi: dot per inch) nel suono è misurata in Khz. I livelli di quantizzazione: Nelle immagini: 16 milioni di colori - 24 bit 256 colori 8 bit 64 colori 6 bit 2 colori 1 bit Nel suono bit (codifica usata per la trasmissione sulla rete) valori 16 bit (codifica usata nei CD) 41 21