PIANO DI STUDIO DELLA DISCIPLINA DISCIPLINA: MATEMATICA PIANO DELLE UDA 2 ANNO IPSIA SETTORE IP Anno 2016/2017

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1 DISCIPLINA: MATEMATICA PIANO DELLE 2 ANNO IPSIA SETTORE IP Anno 2016/2017 COMPETENZE della ABILITA n. 1 RECUPERO E POTENZIAMENTO Ore: 12 settembre forma grafica M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Operare con i monomi e i polinomi Classificare equazioni; risolvere equazioni intere di 1 grado; saper utilizzare i principi d equivalenza per ricavare formule inverse. Risolvere semplici problemi Generalità sui monomi; operazioni con i monomi; generalità sui polinomi; operazioni con i polinomi: somma algebrica, prodotto, quoziente tra un polinomio e un monomio; prodotti notevoli. Generalità sulle equazioni, classificazione; principi d equivalenza; risoluzione di equazioni intere di 1 grado; equazioni determinate, indeterminate, impossibili; applicazione dei principi d equivalenza: formule dirette e inverse. Problemi di primo grado risolubili con equazioni di primo grado con una sola incognita. COMPETENZE della ABILITA

2 n. 2 SCOMPOSIZIONI E FRAZIONI ALGEBRICHE Ore: 18 ottobre / novembre forma grafica -Riconoscere da quanti e quali fattori è costituita una scomposizione; utilizzare in modo consapevole i criteri di scomposizione per ottenere una scomposizione in fattori primi di un polinomio. determinare il M.C.D. e il m.c.m. tra più polinomi. Saper semplificare frazioni algebriche; saper operare con le frazioni algebriche. Scomposizione di un polinomio. Criteri di scomposizione: raccoglimento a fattor comune totale, raccoglimento a fattor comune parziale, scomposizione mediante i prodotti notevoli, trinomio caratteristico. M.C.D. e m.c.m. tra due o più polinomi. Concetto di frazione algebrica letterale; semplificazione di una frazione algebrica; operazioni con le frazioni algebriche: somma algebrica, prodotto, quoziente, potenza COMPETENZE della ABILITA 2

3 n. 3 EQUAZIONI FRAZIONARIE Ore: 10 novembre / dicembre forma grafica Classificare equazioni. Individuare il dominio di una equazione. Risolvere equazioni fratte. Ricavare formule inverse. Classificazione delle equazioni, condizioni di accettabilità e dominio di una equazione. Equazioni fratte di 1 grado: risoluzione. Formule inverse. COMPETENZE della ABILITA n. 4 LA FUNZIONE LINEARE Ore: 12 M 2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Rappresentare un punto sul piano cartesiano e individuare le coordinate di un punto sul piano. Individuare le soluzioni di una equazione lineare. Verificare se un punto appartiene ad una retta. Classificare le rette dal punto di vista algebrico e Definizione di sistema di riferimento monometrico ortogonale. Rappresentazione di punti sul piano cartesiano. Equazione lineare: soluzioni e rappresentazione grafica. Equazione analitica di una retta e classificazioni: rette parallele agli assi, secanti gli assi, passanti per l origine degli assi, rette generiche. Coefficiente direzionale di una retta. Coordinate del punto di intersezione di due rette nel 3

4 dicembre /gennaio geometrico. Individuare le coordinate del punto di intersezione fra due rette graficamente piano cartesiano M 4 Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l'ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Rappresentare una funzione lineare. Rappresentare una funzione quadratica. Rappresentazione grafica di una retta utilizzando gli incrementi. Rappresentazione grafica della funzione f(x) = ax 2 +bx+c COMPETENZE della ABILITA n. 5 Riconoscere e classificare un sistema di equazioni lineari. Definizione di un sistema di equazioni; grado di un sistema e numero di soluzioni. Metodi risolutivi di un 4

5 SISTEMI LINEARI Ore: 16 gennaio / febbraio forma grafica Risolvere un sistema con i metodi algebrici Risolvere sistemi di disequazioni di 1 grado sistema lineare 2x2: metodi algebrici (sostituzione, riduzione, Cramer). Risoluzione di sistemi lineari 3x3. Sistemi di disequazioni di 1 grado Interpretare analiticamente la soluzione di un sistema. Risoluzione e interpretazione geometrica dei sistemi di equazioni di primo grado M 2 Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Utilizzare sistemi lineari e di disequazioni nella risoluzione di problemi Problemi risolubili con sistemi di due equazioni in due incognite e con disequazioni di primo grado. COMPETENZE della ABILITA 5

6 n. 6 DISEQUAZIONI LINEARI Nucleo fondante IL NUMERO RISOLVERE E PORSI PROBLEMI Ore: 12 febbraio forma grafica M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Applicare i principi d equivalenza; classificare le disequazioni Risolvere disequazioni intere e fratte di primo grado e sistemi di disequazioni. Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici Risolvere semplici problemi Verificare l accettabilità delle soluzioni e riconoscere eventuali errori Intervalli limitati e illimitati su R. Principi d equivalenza delle disequazioni. classificazione delle disequazioni Risoluzione di disequazioni intere, fratte e sistemi di disequazioni di primo grado. Tecniche risolutive di un problema che utilizzano formule geometriche, equazioni e disequazioni di 1 grado. Problemi di primo grado risolubili con disequazioni di primo grado con una sola incognita. 6

7 COMPETENZE della ABILITA n. 7 I NUMERI REALI Ore: 14 marzo forma grafica Riconoscere numeri irrazionali. Applicare la proprietà invariantiva dei radicali. e le procedure di calcolo con i radicali numerici. Introduzione all insieme numerico R come ampliamento di Q in forma intuitiva. Definizione di radice aritmetica e algebrica. Proprietà invariantiva dei radicali. Trasporto di un fattore fuori o dentro il segno di radice. Operazioni con i radicali numerici: somma algebrica, prodotto, quoziente, elevamento a potenza. Razionalizzazione del denominatore di una frazione con radicali quadratici. COMPETENZE della ABILITA n. 8 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL PRIMO Ore: 16 marzo / aprile forma grafica Risolvere equazioni di 2 grado incomplete e complete; discutere il discriminante; scomporre un trinomio con la formula risolutiva. Risolvere semplici sistemi di equazioni di 2 grado. Risolvere disequazioni di secondo grado. Equazioni di 2 grado complete e incomplete; formula risolutiva; discussione del discriminante; risoluzione di equazioni intere: scomposizione di un trinomio di secondo grado mediante la formula risolutiva. Sistemi di equazioni di secondo grado Risoluzione di disequazioni intere di secondo grado scomposte come prodotto di fattori di primo grado. 7

8 M 3 Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Risolvere semplici problemi con equazioni di secondo grado Problemi di secondo grado n. 8 GEOMETRIA COMPETENZE della M 2 ABILITA Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche nel piano cartesiano Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti e la similitudine LO SPAZIO E LE FIGURE Ore: 10 maggio Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie. Teoremi di Euclide e di Pitagora. 8