Main training FISICA. Lorenzo Manganaro. Lezione 2 Calcolo vettoriale

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2 Main training FISICA Lorenzo Manganaro Lezione 2 Calcolo vettoriale

3 Veterinaria Ottica e Optometria Odontoiatria Medicina Vettori Cinematica - generale - Moti in genere Moto rettilineo uniforme Moto uniformemente accelerato - Caduta libera Moto circolare uniforme Moto parabolico Pendolo - piccole oscillazioni - Moto armonico F=ma, Principi della dinamica - Forza elastica Forza di attrito Dinamica generale - Sistemi di riferimento non inerziali Gravitazione - Campo gravitazionale Keplero Teorema dell'impulso Urti e quantità di moto - cons momento angolare Corpo rigido - leve Lavoro di una forza Energia cinetica Potenziale elastico Potenziale gravitazionale Conservazione dell'energia meccanica Bilancio energetico con forze dissipative Potenza Pressione - Legge di Pascal Legge di Stevino - Esperimento di Torricelli Legge di Archimede Portata- Dinamica in generale Bernoulli Torricelli Calore, Temperatura, calorie, calore specifico Dilatazione termica Equilibrio termico Passaggi di stato Conduzione convezione irraggiamento I principio Macchine termiche - II principio - Ciclo di Carnot Entropia Gas perfetti - cinetica - Leggi di Boyle - Gay Lussac - Eq Trasformazioni (isobara isocora isoterma adiabatica e Ottica geometrica - Lenti Onde stazionarie Effetto Doppler Legge di Coulomb - Campo elettrico Energia - Potenziale elettrostatico Flusso e teorema di Gauss Elettrizzazione - Elettricità - Conduttori - Condensatori Serie e parallelo di condensatori II Legge di Ohm Serie e parallelo di resistenze Corrente - Circuiti elettrici - Leggi di Kirchhoff Effetto Joule - Potenza elettrica - Intensità lampadine Campo magnetico - Magnetismo Forza di Lorentz Biot-Savart - Laplace Teorema di Ampere Induzione elettromagnetica Equazione di Maxwell e onde - Spettro elm Fisica nucleare - Radiazione - Meccanica quantistica Altro: densità-volume-peso specifico

4 I vettori Mi scusi, sa dov è la biblioteca? Si Si a 500 m da noi Si a 500 m da noi verso SUD Biblioteca

5 I vettori Un vettore è un elemento matematico che può essere descritto attraverso 3 componenti: Modulo Direzione Verso Rappresentazione geometrica: Un segmento orientato

6 I vettori Un vettore è un elemento matematico che può essere descritto attraverso 3 componenti: Modulo Direzione Verso (Punto di applicazione) Rappresentazione geometrica: Un segmento orientato

7 Posizione Reciproca Paralleli e concordi Paralleli e discordi Sghembi Perpendicolari ~ b ~ b ~ b ~ b

8 Rappresentazione Cartesiana e Scomposizione y x y x

9 Rappresentazione Cartesiana e Scomposizione y a x = a cos a y = a sin x y x

10 Rappresentazione Cartesiana e Scomposizione y a x = a cos a y = a sin Ricorda: Il teorema di Pitagora vale sempre! Sapendo le componenti di a, posso ricavare la sua lunghezza x y x

11 Esercizio: Componenti y Dato a x =5, determinare a y in modo che la lunghezza di a sia pari a 13: x A. a y =10 B. a y =11 C. a y =12 D. a y =13 E. a y =14 y x

12 Operazioni tra vettori 1 2 Somma Differenza 3 Prodotto per uno scalare 4 Prodotto scalare 5 Prodotto vettoriale

13 1 Somma Metodo del Parallelogramma + ~ b ~ b

14 1 Somma Metodo del Punta-Coda + ~ b ~ b

15 1 Esercizio somma Quale fra i seguenti casi rappresenta la somma dei vettori a) il numero 1 b) il numero 2 c) il numero 3 d) il numero 4 e) nessuno fra i casi ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero

16 1 Somma Vettori Paralleli A) ~ b ~ b + ~ b B) ~ b + ~ b ~ b

17 1 Esercizio: Somma di Vettori Paralleli La somma dei vettori Ԧa e b rappresentati in figura è: a) un vettore di modulo 7 parallelo ad Ԧa e b b) un vettore di modulo 5 parallelo ad Ԧa e b c) un vettore di modulo 5 perpendicolare ad Ԧa e b d) un vettore di modulo 1 parallelo ad Ԧa e b e concorde ad Ԧa e) un vettore di modulo 1 parallelo ad Ԧa e b e concorde a b Ԧa = 3 b = 4 Ԧa b ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero

18 1 Somma per Componenti y ~c = + ~ b ~ b c x = a x + b x c y = a y + b y c = q c x 2 + c y 2 x

19 1 Esercizio: Somma per Componenti y ~ b =2 a x =4 a y =1 Il modulo del vettore a+b è pari a: A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 E. 6,5 ~ b x

20 2 Differenza Il vettore opposto: Dato il vettore a, il vettore a ha la stessa direzione, la stessa lunghezza, ma verso opposto La differenza di due vettori a-b, è pari alla somma di a con l opposto di b ~ b = +( ~ b)

21 2 Esercizio: Differenza Quali tra i seguenti casi rappresenta il vettore differenza a-b? a) il numero 1 b) il numero 2 c) il numero 3 d) il numero 4 e) nessuno fra i casi ~ b E quale, invece, b-a?

22 3 Prodotto per uno Scalare Il prodotto tra un vettore v e uno scalare a, è un vettore che ha: Modulo pari al prodotto dei moduli La stessa direzione di v Il verso di v per a>0, verso opposto a v per a<0 ~v 2~v 3 2 ~v

23 3 Esercizio: Prodotto per uno Scalare Il vettore 3ω è definito come quel vettore: a) perpendicolare a ω e con modulo 3ω b) perpendicolare a ω e con modulo ω/3 c) parallelo e concorde a ω e con modulo 3ω d) parallelo e discorde a ω e con modulo 3ω e) nessuna delle risposte precedenti ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero

24 4 Prodotto Scalare Il prodotto scalare tra due vettori a e b è un numero, dato da: ~ b y c = ~b = a b cos Dove! è l angolo tra i due vettori x Esempio: a =2 b =5 = 6 ~b =

25 4 Esercizio: Prodotto Scalare Il prodotto scalare tra due vettori u e Ԧv, entrambi diversi dal vettore nullo, è nullo quando: a) u e Ԧv sono paralleli e concordi b) u e Ԧv sono paralleli e discordi c) u e Ԧv sono paralleli, discordi e hanno lo stesso modulo d) u e Ԧv sono paralleli, concordi e hanno modulo opposto e) sono perpendicolari ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero

26 4 Esercizio: Prodotto Scalare Il prodotto scalare tra due vettori u e Ԧv, entrambi diversi dal vettore nullo, è positivo: a) sempre, indipendentemente dalle caratteristiche dei due vettori b) mai c) quando i due vettori formano tra loro un angolo acuto d) quando i due vettori formano tra loro un angolo ottuso e) quando i moduli dei due vettori sono entrambi positivi oppure entrambi negativi ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero

27 5 Prodotto Vettoriale Il prodotto vettoriale tra due vettori a e b è un vettore, che ha: Direzione: perpendicolare ad a e b Verso: regola della mano destra Modulo: dato da: c = ~ b = a b sin Right hand rule:

28 5 Esercizio: Prodotto Vettoriale Il prodotto vettoriale tra due vettori u e Ԧv, entrambi diversi dal vettore nullo, è nullo quando: a) i due vettori sono paralleli b) i due vettori sono perpendicolari c) i due vettori hanno modulo di segno opposto d) non è possibile rispondere poiché non si hanno abbastanza informazioni sui due vettori a) nessuna delle risposte precedenti ** ** Courtesy of Dott. Fabrizio Barbero