Indirizzo Fisico Informatico Matematico matematica per le classi 47A, 48A, 49A

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1 Indirizzo Fisico Informatico Matematico matematica per le classi 47A, 48A, 49A 1. L'intersezione di tre insiemi contiene 1 solo elemento (cioè esiste un unico elemento comune a tutti e tre gli insiemi). Se ciascuno dei tre insiemi ha 9 elementi, allora la loro unione ha A) al più 20 elementi B) al più 23 elementi C) almeno 18 elementi D) almeno 13 elementi 2. Uno spazio vettoriale è generato da un insieme di vettori comprendente 5 elementi. Se ne deduce che A) ogni insieme di vettori linearmente indipendenti ha esattamente 5 elementi B) ogni insieme di vettori linearmente indipendenti ha al più 5 elementi C) ogni insieme di vettori linearmente indipendenti ha almeno 6 elementi D) ogni insieme di vettori che genera lo spazio ha almeno 5 elementi 3. Sia U una matrice non nulla con n righe e una colonna (n>1) e sia V una matrice non nulla con 1 riga e m colonne (m>1). Allora A) il prodotto UV esiste solo se m = n B) il rango della matrice UV è uguale a m*n C) il rango della matrice UV dipende solo dagli elementi di V D) il rango della matrice UV è uguale a 1 4. Due quadrilateri convessi nel piano euclideo sono simili se e solo se A) si possono far corrispondere i lati dell'uno con i lati dell'altro in modo che segmenti corrispondenti abbiano lo stesso rapporto B) esiste un'affinità che trasforma un quadrilatero nell'altro C) si possono far corrispondere gli angoli dell'uno con gli angoli dell'altro in modo che gli angoli corrispondenti siano uguali D) si possono far corrispondere i lati e le diagonali dell'uno con i lati e le diagonali dell'altro in modo che segmenti corrispondenti abbiano lo stesso rapporto 5. Si considerino, nello spazio, i tre piani di equazione z = y-1, z = y+1, z = 0. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? A) I tre piani sono fra loro paralleli B) I tre piani si intersecano in un punto C) I tre piani passano tutti per una stessa retta D) I tre piani si intersecano a due a due in rette tra loro parallele 6. Nel piano complesso, si consideri l insieme E dei numeri complessi z tali che z-i = 2 z. L insieme E è rappresentato da A) una circonferenza B) due rette C) una corona circolare 1

2 D) una retta 7. Quante soluzioni reali ha l equazione (x 2 +x+1)(x 3-3x+1) = 0? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 8. Quale delle seguenti funzioni risulta una funzione biiettiva (cioè definisce una corrispondenza biunivoca) da R in R +? A) f(x) = e x -2 B) f(x) = (e x-1 ) 2 C) f(x) = e x D) f(x) = e x La funzione f(x) = x log (x 2 ) A) è una funzione dispari B) è discontinua nel punto di coordinate (1;0) C) ha come asintoto verticale l asse delle ordinate D) ha un unico punto di estremo relativo 2a 10. Sia f: R R una funzione dispari. Sia a > 0 fissato e poniamo I = A) I non dipende da f B) I può non esistere C) I è un numero pari D) I = 0 2a f ( x) dx ; allora 11. Dato un angolo acuto AOB di ampiezza α, sia C 0 un punto del lato OA. Si consideri la spezzata C 0 C 1 C 2 C 3 ottenuta in questo modo: C 1 è la proiezione ortogonale di C 0 su OB, C 2 è la proiezione ortogonale di C 1 su OA, C 3 è la proiezione ortogonale di C 2 su OB e così via. Se OC 0 = 1, la lunghezza della spezzata è A) infinita B) 1 /(1-cos α) C) senα /(1-cos α) D) cosα /(1-cos α) 12. La colonnina di mercurio di un termometro è lunga 185 mm quando il bulbo è a contatto con un liquido a 90 C e 50 mm quando è in acqua a 0 C. Che lunghezza avrà quando il bulbo è in aria a 30 C? A) 33 mm B) 45 mm C) 60 mm D) 95 mm 13. Si lanciano due dadi (non truccati). Quale dei seguenti eventi, relativi ai due numeri che escono, ha maggiore probabilità di verificarsi? A) La somma è pari 2

3 B) La somma è un numero non primo C) La somma è dispari D) Il prodotto è dispari 14. In una stanza pavimentata con mattonelle quadrate di 40 cm di lato si lancia un disco circolare del raggio di 10 cm. La probabilità che il disco non tocchi le linee di contatto delle mattonelle, cioè che sia tutto contenuto all interno di una mattonella, è A) 1/4 B) 5/12 C) 9/16 D) 3/5 15. Qual è il risultato del calcolo effettuato con il seguente algoritmo? a 2 k 1 Ripeti Inizio a a ^ k k k+1 Fine Fino a che k = 8 Visualizza a A) 512 B) 600 C) 128 D) Una rendita è costituita da 10 rate semestrali posticipate, alternativamente di 100 euro e di 200 euro. Calcolare il valore attuale della rendita sapendo che il tasso effettivo di interesse annuo è del 5%. A) 1309,53 euro B) 2335,59 euro C) 1298,95 euro D) 1713,78 euro 17. La funzione m(t)=1+ln(1+t) k Drappresenta una legge finanziaria di capitalizzazione A) per k > -1 B) per k > 0 C) per nessun valore di k D) per ogni valore di k 18. Una cassa di risparmio offre tre tipi di certificato di deposito alle seguenti condizioni: a. tasso annuo nominale convertibile mensilmente dell 11,25% b. tasso annuo nominale convertibile semestralmente dell 11,50 % c. tasso effettivo annuo dell 11,75%. Rispetto al rendimento, l ordine decrescente dei tre certificati è: 3

4 A) a, b, c B) a, c, b C) b, c, a D) b, a, c 19. Un prestito di un debito di euro viene ammortizzato in 7 rate annue costanti e posticipate, al tasso fisso effettivo annuo i = 8%. Quanto vale la rata? A) 4285,71 euro B) 6685,11 euro C) 5285,12 euro D) 5762,17 euro 20. Quando Claudio compera un pacchetto di 2500 azioni, esse valgono 3,09 euro l una. Al primo aumento, quando esse raggiungono il valore unitario di 3,31 euro, ne vende i 3/4, ma dopo un po la borsa ha un forte calo e quando le sue azioni raggiungono il valore di 2,38 euro, preso dal panico vende il resto. Allora, nel complesso, Claudio A) ha limitato il danno a meno di 50 euro B) ha comunque guadagnato un centinaio di euro C) ha chiuso l operazione in pareggio D) ha guadagnato oltre 500 euro 21. In un certo fenomeno una concentrazione c = c (t) diminuisce nel tempo con modulo della velocità proporzionale alla concentrazione stessa. Quale dei seguenti può essere un modello matematico del fenomeno? A) c' (t) = c(t) t < 0 B) c' (t) = 1-kc(t) t > 0 C) c' (t) = -kc(t) k < 0 D) c' (t) = kc(t) k < Quale dei seguenti (dove a,b sono numeri reali arbitrari) è l integrale generale dell equazione differenziale y"(t) = y(t)? A) y(t) = a exp(t) + b exp(-t) B) y(t) = at 2 + bt C) y(t) = cos(t) + sin(t) D) y(t) = a exp(it) + b exp(-it) 23. La varianza di una variabile statistica è: A) il rapporto tra la devianza e il numero delle osservazioni B) il rapporto tra la devianza e il numero massimo delle classi in cui può essere suddiviso il collettivo dei dati C) la somma degli scarti divisa per il loro numero D) la somma degli scarti al quadrato 24. Tre macchine M, N, P producono bulloni; M produce 2000 bulloni di cui il 10% è difettoso, N produce 1000 bulloni di cui il 3% è difettoso e P ne produce 800 di cui il 5% è difettoso. Dopo aver scelto a caso una macchina, si estrae un bullone a caso; qual è la 4

5 probabilità che sia difettoso? A) 18% B) 6% C) 3% D) 15% I.R.A.S.E. Nazionale 25. In una distribuzione binomiale di n prove di un esperimento, con probabilità di successo p e di insuccesso q = 1 p, la media è pari a: A) npq B) npq/(i-p) C) np D) p 26. Dopo aver calcolato il punteggio medio, quello mediano e la moda dei punteggi conseguiti in un test di matematica da 15 studenti, l insegnante si accorge che un dato è stato registrato erroneamente. I valori medi erano stati calcolati sui seguenti dati: 4, 7, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 15, 15, 17, 17, 19, 19, 20 Al controllo è risultato che uno dei punteggi 15 era in realtà 17. Quali valori medi cambieranno effettuando i calcoli sulla distribuzione corretta? A) Solo la media B) Solo la moda C) Sia la media che la moda D) Solo la mediana 27. Siano U, V, W tre urne non riconoscibili. Si sa che una delle tre urne contiene 3 palline bianche, un altra 2 palline bianche e una nera, la terza una bianca e 2 nere. Si estrae a caso una pallina dall urna U, ottenendo pallina bianca. Se p è la probabilità che U sia l urna contenente due palline bianche e una nera, quale delle seguenti affermazioni è vera? A) p = 1/3 B) p = 2/3 C) p < 1/3 D) p > 2/3 28. Si consideri la seguente distribuzione di frequenza percentuale cumulata di una certa popolazione secondo l età (in anni). Età minore o uguale a Frequenza percentuale cumulata 5 23% 10 34% 15 41% % 5

6 Se la distribuzione è basata su 800 osservazioni, quante persone hanno età maggiore di 5 anni e minore o uguale a 10 anni? A) 11 B) 34 C) 88 D) Siano S e T due eventi incompatibili di probabilità 1/2. Dire quale delle seguenti affermazioni è sicuramente FALSA: A) non sono una partizione B) non sono logicamente indipendenti C) sono stocasticamente indipendenti D) P(S T) = Qual è il valore dell integrale tra - e + della funzione exp (-x 2 +6x-5)? A) exp(-5) B) exp(2π) C) ( π) exp(4) D) π 4 6