SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo

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1 SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo PID _ REGOLATORI STANDARD PID Ing. ligi.biagiotti@nimore.it it Tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore standard indstriale tilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratra semplici ed atomatiche applicabili anche qando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pnematiche, oleodinamiche disponibile a software si sistemi di controllo indstriale PID forma standard K p Gadagno proporzionale T i Costante di tempo dell azione integrale (o di reset) T d Costante di tempo dell azione derivativa Significato delle tre azioni di controllo azione proporzionale maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo azione integrale errore nllo a segnali di riferimento o distrbi costanti azione derivativa azione di controllo "preventiva" anticipo di fase I termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P PID 3 Fnzione di trasferimento zeri a parte reale negativa, polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PIDinformareale:laderivataèsostititadaltermine: reale: la dal termine: Simile ad na rete di anticipo N = 5 per posizionare i il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale in N/T d modifica df n po' la posizione degli zeri, ma per valori di N sfficientemente elevati la variazione pò essere trascrata PID 4

2 Casi particolari Regolatore P /T i = ; T d = allarga la banda amenta il gadagno a bassa freqenza ridce il margine di fase sato per processi asintoticamente o semplicemente stabili qando le prestazioni i statiche ti non richiedano elevati gadagni e l'so di n azione integrale Regolatore PI T d = rete di ritardo con polo nell origine e zero in /Ti molto diffsi i a livello ll indstriale i soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore) facilità di taratra t per semplici i processi ( ordine ritardo) Casi particolari Regolatore PD /T i = Caso ideale Caso reale rete di anticipo con lo zero in s=/td ed il polo reale fori banda (all infinito nel caso reale) sato qando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda passante PID 5 PID 6 Regolatore PID completo Aspetti realizzativi delle azioni derivative rete a sella: polo nell'origine ( polo ad alta freqenza) e 5 zeri zeri reali se T i 4T d ideale reale 5 zeri coincidenti (in s = / T d ) se T i = 4T d scelta spesso comoda per la taratra ideale reale PID 7 y sp y sp y y e /T I s T ds T N s d /T I s e T ds T N s d K p PID K p PID Strttra classica la f.d.t. di anello è la stessa nei casi Strttra con azione derivativa solo slla scita limitazione della azione di controllo PID 8

3 Esempio Esempio Impianto: Comportamento delle diverse azioni derivative Sintesi per cancellazione: c.78 M F 5 Impianto: c.78 M F 5 Gain db Phase deg 5 5 Freqency (rad/sec) derivata dell'scita derivata dell'errore 5 5 Time (s) scita impianto Time (s) scita regolatore PID 9 PID Effetto del rmore di misra azione derivativa reale: polo in N/ N/T d Impianto: Problemi casati dalla satrazione dell'attatore controllo applicato all'impianto da qello generato dal regolatore rallentamento nella risposta 5 N = Misra rmorosa 5 N = 5 y sp e m y R(s) G(s) M M scita del derivatore Time (s) Time (s) PID PID

4 Problemi casati dalla satrazione dell'attatore controllo applicato all'impianto da qello generato dal regolatore eccessivo caricamento dell'azione integrale rallentamento nella risposta scita.5 errore y(t), e(t) y(t), e(t).5 modello della satrazione ysp.5 Problemi casati dalla satrazione dell'attatore schema di desatrazione per regolatori PID e Kp M M m M M G(s) y.5 z in regione lineare fdt PI (t) (t).6 controllo.4.4. max t [s] Senza satrazione t [s] Con satrazione PID 3 m la desatrazione non i interessa l'azione l' i derivativa sll'scita PID 4 PID Forma Standard ISA Problemi casati dalla satrazione dell'attatore desatrazione dell'azione integrale.5.5 y(t), e(t) y(t), e(t) (t).4.4. max. max (t)) t [s] Con satrazione t [s] Con desatrazione appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatra PID 5 È na generalizzazione della legge di controllo del PID, freqentemente tilizzata nei regolatori commerciali. Vi Viene anche h d denominata i t forma f pesata, t con peso s setpoint t i te misra. Per b= b, c= c si ottiene la forma standard del PID Permette di ottenere fnzioni di trasferimento diverse (e qindi risposte p diverse)) tra ingresso g di setpoint p e distrbo sll scita e l scita stessa l acronimo ISA sta per International Society of Atomation ( i i i (originariamente t nota t coll nome di Instrment I t t Society S i t off America) A i ) PID 6

5 PID Forma Standard ISA Realizza n regolatore a de gradi di libertà: l elaborazione del setpoint e dell scita sono diverse. Ciò permette di aggistare in modo indipendente le risposte al setpoint ed ai distrbi di carico. Metodi di taratra mediante tabella (tning) Sono metodi di taratra convenzionali spesso adottati in pratica per tarare strttre di controllo PID per sistemi indstriali con poli reali. Esistono de diverse filosofie di taratra t che si differenziano i dal tipo di descrizione del sistema controllato: Metodi ad anello aperto Si basano sll approssimazione del sistema controllato con n sistema del primo ordine con ritardo I parametri b e c consentono di fissare gli zeri della fnzione di trasferimento tra setpoint e scita Metodi ad anello chiso Si basano slla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della freqenza caratteristica f dove arg( f )=8 o PID 7 PID 8 Tning in anello aperto Concetto base il metodo si applica a processi indstriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffsi si approssima l'impianto con n modello del ordine con ritardo Tning in anello aperto Costrzione del modello con ingresso a gradino nitario si registra la risposta la si approssima con na f.d.t. del ordine con ritardo, ricavando il gadagno statico dall andamento asintotico Il ritardo T e la costante di tempo del polo dal calcolo della tangente nel pnto di flesso della risposta sperimentale si entra in opportne tabelle costrite per garantire la tipologia della risposta in retroazione (ZieglerNichols, ) il soddisfacimento di opportni indici integrali sll'errore: ISE IAE ITAE Pnto di flesso T t PID 9 PID

6 Tning in anello aperto Tabelle per il tning in base alla risposta desiderata Tning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali: IAE (Integral Absolte Error) ITAE (Integral Time Absolte Error) Errore in retroazione a fronte di ingresso a gradino Basate sl modello dell impianto PID PID Tning in anello chiso Metodo di ZieglerNichols Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Tning in anello chiso A partire dei valori di k * e T * si determinano i parametri del controllore Plant In qesto modo viene stimata la dinamica dell impianto Si determina il periodo T * delle oscillazioni ed il valore critico K * del gadagno per ci tali oscillazioni si verificano. Attraverso qesto esperimento si determina Margine di ampiezza dell impianto: Plsazione dell impianto ( ): La procedra non si applica a sistemi che hanno M a infinito PID 3 PID 4

7 Metodi di taratra nel dominio della freqenza Bode Diagram Formlazione dei regolatori standard sotto forma di costanti di tempo 6 Magnitde (d db) Regolatori PI 4 Phase (deg g) Freqency (rad/sec) PID 5 Regolatori PI: regole di taratra Dai diagrammi di Bode si nota che complessivamente l effetto l effetto tile del regolatore PI è qello di attenare ad alta freqenza di na qantità che pò essere scelta ad arbitrio modificando la plsazione di intervento dello zero senza sfasare (sfasamento negativo trascrabile ad alta freqenza) Il PI sii comporta t come na rete t di ritardo it d Regolatori PI: regole di taratra La taratra nel dominio delle freqenze pò essere esegita scegliendo opportnamente la costante di gadagno e la posizione d ll zero all fifine di iimporre n certo dello t margine i di ffase e na certa t plsazione di incrocio per il sistema esteso Step4: Valtare il valore di amplificazione introdotto dallo zero alla plsazione c* Dati D ti d dell problema: bl Sistema esteso Ge(s) Plsazione di attraversamento c* e margine di fase Mf* Algoritmo per la taratra del PI Step5: Calcolare in modo che c* diventi la nova plsazione di incrocio Step: Calcolare e (lettra diagramma di Bode) Step: Calcolare l anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica s M*f Step3: Calcolare il valore di z che garantisce lo sfasamento PID 6 PID 7 La calibrazione del PI posiziona no zero a freqenza minore rispetto a qella di attraversamento, prodcendo possibili code di assestamento o sovraleongazioni maggiori rispetto a qelle preventivate PID 8

8 Regolatori PI: taratra in cancellazione Anche la taratra del PI pò essere svolta per cancellazione tra lo zero e n polo dell impianto a freqenza inferiore rispetto a c * Rimane in qesto modo n nico grado di libertà ( ) tilizzabile per imporre arbitrariamente c* (caso a) oppre M f * (caso b) Algoritmo Step: Fissare z in modo che lo zero del PI cancelli n polo di G(s) ( ) Stepa: Data c* e Rispetto ai PI presentano no zero aggintivo (e n polo per la realizzabilità fisica). Possono essere visti come l nione di n regolatore PI e di na rete anticipatrice fissare Stepb: Identificare la freqenza * per ci G e (s) presenta na fase compatibile con M f* (cioè ) e fissare PI Rete Anticipatrice L agginta della rete anticipatrice (e qindi dello zero legato all azione derivativa) permette di migliorare il margine di fase (allargando la banda) Per la taratra si procede dapprima considerando il solo PI e poi aggingendo la rete anticipatrice PID 9 PID 3 SISTEMI DI CONTROLLO Ingegneria Meccanica e Ingegneria del Veicolo it/~lbiagiotti/sistemicontrollo html REGOLATORI STANDARD PID FINE Ing. ligi.biagiotti@nimore.it it