Diffrazione. configurazione che fornisce uno sfasamento di nel passaggio. dal bordo della fenditura al centro. = λ per il primo minimo.

Transcript

1 Diffrazione Mentre l interferenza può essere analizzata con i principi dell ottica geometrica, la diffrazione può essere spiegata solo con l ipotesi ondulatoria della luce. Ipotesi corpuscolare Corpuscoli investono una fenditura, alcuni passano indisturbati, altri incontrano l ostacolo e quindi non superano la parete in cui è presente la fenditura. Il fascio che emerge dalla fenditura è ben collimato. Ipotesi ondulatoria Ogni punto della fenditura, per il principio di Huygens diventa sorgente di onde secondarie e quindi crea lo spargimento della radiazione oltre la fenditura e fenomeni di interferenza con formazione di distribuzione di radiazione tipica. Per determinare la posizione dei minimi della figura di diffrazione considero un onda piana su una fenditura di dimensione a. Per il principio di Huygens ogni punto emette onde secondarie coerenti e su uno schermo a distanza D osservo la figura i diffrazione. Per trovare il primo minimo divido la fenditura in due parti uguali e considero la configurazione che fornisce uno sfasamento di nel passaggio dal bordo della fenditura al centro. a Avrò sinθ = da cui a sinθ = per il primo minimo. /7

2 Per il secondo minimo considero la fenditura suddivisa in 4 parti e ripeto il ragionamento fatto; naturalmente il secondo minimo si presenta a θ > θ a sinθ = da cui a sinθ = 4 Estendendo il ragionamento avremo allora a sinθ m = da cui asin θm m m = con m = 0,,,... per i minimi; i massimi saranno intervallati in alternanza ai minimi. Per una ricerca più precisa di massimi e minimi si può ricorrere ai vettori di fase (o fasori) Divido in n segmenti la fenditura e considero lo sfasamento fra due direzione θ. x adiacenti rispetto alla Avrò per la differenza di percorso fra due raggi adiacenti x sinθ = che in termini di fase sarà xsinθ φ π x = e quindi φ = sinθ π Lungo gli n segmenti avrò che fra gli estremi della fenditura ci sarà una differenza di fase πn x φ = sinθ Il minimo sarà allora quando πn x π = sinθ da cui sin θ = = mentre il primo massimo sarà n x a πn x quando i fasori si ricombinano a formare il primo diametro con 3π = sinθ da cui 3 3 sinθ = = n x a Il minimo successivo sarà quando πn x 4π = sinθ da cui sin θ = = come già dimostrato. n x a /7

3 In riferimento ai fasori, osservando la figura 37-8 avrò E m φ E θ = Rsin e φ =. R Unendo le due relazioni avremo E θ = E m φ sin φ L intensità varierà seguendo la legge I = I m sinα α con φ πa α = = sinθ Potere risolutivo Un foro investito da un fronte d onda piano produce una figura di diffrazione caratterizzata da anelli concentrici. Rispetto alla direzione normale al piano del foro, passante per il centro, avremo sin θ =. essendo il fattore. la d novità. La diffrazione da un foro comporta che un sistema ottico sia o non sia capace di distinguere due oggetti angolarmente vicini. Avremo allora θ R = arcsin. o approssimando d θ R. d Criterio di Rayleigh per la risolvibilità: due oggetti sono separati quando la posizione angolare reciproca di due oggetti è tale che il primo minimo di intensità dell uno cada in corrispondenza del massimo centrale d intensità dell altro altrimenti a distanze inferiori tra i due 3/7

4 massimi l effetto della presenza della figura di diffrazione si traduce nel fatto che se due sorgenti si trovano angolarmente troppo vicine i loro picchi diventano sostanzialmente indistinguibili. Si nota subito dall ultima relazione che al crescere di d diminuisce θ R, quindi la distanza minima risolvibile, ovvero per poter vedere più dettagli di un immagine osservata conviene avere strumenti di grande diametro (vedi per esempio telescopi). Ovviamente entra in gioco anche la lunghezza d onda d osservazione e quindi a parità di diametri quegli strumenti che lavorano a lunghezze d onda elevate vedono immagini più confuse. Non a caso impianti Radioastronomici hanno grandi dimensioni nelle antenne singole e ormai sempre vengono utilizzati in sintesi di apertura, ovvero sistemi multipli di antenne lavorando insieme simulano un unica antenna del diametro pari alla distanza massima fra le antenne più lontane. Per questo motivo si cercano di organizzare osservazioni con strumenti separati da grandi distanze e si è ipotizzato anche l uso di antenne poste nello spazio 4/7

5 Diffrazione da doppia fenditura La situazione reale prodotta dall interferenza da doppia fenditura non può prescindere dal fatto che le sorgenti, per quanto coerenti, non sono puntiformi come richiederebbe la teoria che prevede una serie di frange d interferenza descritte dalla relazione per l intensità πd I = 4I 0 cos φ con φ = sinθ. La singola fenditura reale ha una sua figura di diffrazione del tipo sinα φ πa I = I m con α = = sinθ. α La combinazione delle distribuzioni d intensità porta alla relazione sinα πa πd I = I m cos ( β ) con α = sinθ e β = sinθ α In pratica la figura di diffrazione modula la figura d interferenza costituendone una sorta di ampiezza decrescente all aumetare dell angolo θ. La distanza fra i centri Diffrazione della singola fenditura Interferenza della copia di sorgenti Interferenza reale delle due fenditure viene puntiformi mantenuta costante Fenditure molto strette: le sorgenti assomigliano a sorgenti puntiformi e quindi la figura d interferenza reale assomiglia a quella teorica Fenditure strette Fenditure larghe Fenditure molto larghe: le sorgenti nono sono puntiformi e quindi la figura d interferenza reale... assomiglia alla figura di diffrazione della singola fenditura 5/7

6 Reticoli di diffrazione Reticolo di diffrazione è costituito da una sere di incisioni equidistanti a distanza d, trasparente o capace di riflettere radiazione. La distanza fra due incisioni contigue è detta passo del reticolo. L intensità prodotta da un reticolo è caratterizzato da linee molto strette e ben distinte. Le condizioni di massimo costruttivo su schermo posto a grande distanza dal reticolo si ha d sin θ = m con m = 0,,,... Il reticolo di diffrazione viene utilizzato per la misura della lunghezza d onda di radiazione incidente sul reticolo. Larghezza della riga θ = (larghezza della linea in θ ) Nd cosθ 6/7

7 7/7