1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "1 Associazione tra variabili quantitative COVARIANZA E CORRELAZIONE"

Transcript

1 1 Associazione tra variabili quantitative ASSOCIAZIONE FRA CARATTERI QUANTITATIVI: COVARIANZA E CORRELAZIONE

2 2 Associazione tra variabili quantitative Un esempio Prezzo medio per Nr. Albergo cliente (Euro) clienti A B C D V F H S T AS CC FF N. clienti 110 Scatterplot dei dati (diagramma di dispersione) Prezzo 2

3 3 Associazione tra variabili quantitative Si vede che i punti del diagramma si dispongono secondo una nuvola allungata tanto da permettere di affermare che all aumentare di una variabile (es. prezzo) l altra variabile tende a diminuire ma se non si conosce a fondo il fenomeno, questi dati non ci dicono se c è una relazione causa-effetto fra le due variabili. I casi potrebbero essere 2: 1. i clienti tendono ad essere meno numerosi quando il prezzo è più alto e viceversa (relazione: prezzo nr. clienti); 2. quando ci sono gite di gruppi di turisti (e quindi i clienti sono più numerosi), l albergo è disposto a fissare prezzi più bassi (relazione: nr. clienti prezzo)

4 4 Associazione tra variabili quantitative Lo scatterplot ci fa capire se esiste una associazione statistica fra due caratteri quantitativi. Chiedersi se esiste un associazione fra due variabili quantitative equivale a chiedersi: al variare di una, anche l altra tende a variare? (es. se una aumenta, l altra ha la tendenza ad aumentare? a diminuire?) Quando all aumentare aumentare di una variabile, l altra laltratendetende a diminuire si parla di associazione discordante Quando all aumentare di una variabile, ibil l altral tende ad aumentare si parla di associazione concordante Quando al variare di una l altra tende a non variare si parla di assenza di associazione

5 5 Associazione tra variabili quantitative Quale dei due scatterplot mostra una associazione più stretta? Perché? (a) (b) 5 5

6 6 Associazione tra variabili quantitative Risposta intuitiva: iti l associazione èm maggiore nel grafico (b)p perché la nuvola è più stretta. (a) (b) 6

7 7 Associazione tra variabili quantitative E cosa dire dei grafici i seguenti? Quale mostra una associazione i più stretta fra le due variabili? (a) (b) 7

8 8 Associazione tra variabili quantitative Esiste un indice statistico che esprime il grado di associazione fra due variabili? SI. Per capire meglio, riprendiamo la definizione i i di associazione: i al variare di una variabile anche l altra tende a variare, Ci vuole una misura di variabilità congiunta delle variabili

9 9 La covarianza Vi ricordate quale era un indice di variabilità per un variabile quantitativa? SI, la varianza var( N N x ) = ( xi x ) = ( xi x )( xi x ) N N i= 1 i= 1 Per misurare l associazione fra la variabile x e la variabile y si usa la covarianza cov( x, y ) N 1 = cov( y,x ) = ( N N i= 1 x i x )( y i y ) 9

10 10 La covarianza Segno della covarianza cov( x, y ) N = 1 ( x x )( y y N ) i i i=1 Se prevalgono gli addendi positivi il segno sarà positivo, altrimenti negativo 10

11 <0 Quadrante SW <0 <0 ( xi x )( yi y ) variabile y NW NE y y i y y i SW SE x i x x variabile x 11

12 NW NE SW SE DISCORDANZA NW ( i xi x )( y y ) < ( i xi x )( y y ) < 0 0 NE ( i xi x )( y y ) > SE SW x x )( y y ) 0 ( i i > 0 I punti si trovano in maggioranza nei quadranti NW e SE covarianza NEGATIVA (associazione discordante ) 12

13 NW NE SW SE CONCORDANZA NW SE ( xi x )( yi y ) < 0 NE ( xi x )( yi y ) > 0 ( i xi x )( y y ) < 0 SW ( i xi x )( y y ) > 0 I punti si trovano in maggioranza nei quadranti NE e SW covarianza POSITIVA (associazione concordante) 13

14 14 La covarianza LA COVARIANZA 1. Assume valore 0 quando al variare di una variabile l altra rimane costante 2. Assume il massimo in valore assoluto positivo quando i punti sono 2. Assume il massimo in valore assoluto positivo quando i punti sono tutti allineati su una retta crescente e negativo quando i punti sono tutti allineati su una retta decrescente

15 15 La covarianza y y x x costante al variare di y x y costante al variare di x 1. La covarianza assume valore 0 quando al variare di una variabile l altra rimane costante 15

16 16 La covarianza 2. Assume il massimo in valore assoluto positivo quando i punti sono tutti allineati su una retta crescente e negativo quando i punti sono tutti allineati i su una retta decrescente

17 17 La covarianza Valore della covarianza quando c è perfetta relazione lineare crescente cov( x, y ) = sqm( x ) sqm( y ) TUTTI i punti allineati i su una retta crescente (sqm: scarto quadratico medio) 17

18 18 La covarianza Valore della covarianza quando c è perfetta relazione lineare decrescente cov( x, y ) = sqm( x ) sqm( y ) TUTTI i punti allineati i su una retta decrescente (sqm: scarto quadratico medio)

19 19 La covarianza La covarianza fra due variabili non può dirci i se il legame è stretto o no perché il valore della covarianza dipende dall ordine di grandezza delle variabili (e anche dalla loro unità di misura). STATURA (in STATURA (in PESO m) cm) (Kg.) Covarianza (statura in m,,p peso)=0,5456 metri x Kg Covarianza (statura in cm, peso)=54,56 cm x Kg

20 20 Il coefficiente di correlazione Coefficiente di correlazione: e dato dalla covarianza diviso il suo valore massimo r xy = valore cov( x, y ) massimo di cov( x, y ) In particolare: r xy = xy cov( sqm( x ) x, y ) sqm( y ) variabilità congiunta di x e y variabilità di x indipendentemente da y variabilità di y indipendentemente da x

21 21 Il coefficiente di correlazione 1 r xy 1

22 22 Il coefficiente di correlazione Si ricava dalla covarianza dividendola per il suo valore massimo. E quindi un numero puro che varia da -1 a +1. Ci indica la strettezza del legame lineare fra le due variabili (cioè quanto sia plausibile approssimare la nuvola dei punti con una retta) 1. Assume valore 0 quando al variare di una variabile, l altra rimane costante 2. Assume valore prossimo a 0 quando la nuvola di punti non ha una forma approssimabile da una retta (non orizzontale né verticale) 3. Assume valore 1 quando i punti sono tutti allineati su una retta crescente e valore -1 quando i punti sono tutti allineati su una retta decrescente 4. r xy = r yx

23 23 Il coefficiente di correlazione 1. Esso assume valore 0 quando al variare di una variabile l altra rimane costante y y x x costante al variare di y x y costante al variare di x

24 24 Il coefficiente di correlazione 2. Esso assume valore prossimo a 0 quando la nuvola di punti non ha una forma approssimabile da una retta c è incorrelazione (assenza di dipendenza lineare) che non vuol dire indipendenza. Infatti nel grafico a destra si evidenzia un legame quadratico tra i dati

25 25 Il coefficiente di correlazione 3. Esso assume valore 1 quando i punti sono tutti allineati i su una retta crescente e valore -1 quando i punti sono tutti allineati su una retta decrescente Coeff. Correlazione =1 Coeff. Correlazione= -1 25

26 26 Il coefficiente di correlazione 4. r xy = r yx y x x r xy = r yx = -0.6 y

27 27 Correlazione correlazione sul web

28 28 Associazione tra variabili quantitative 2 domande: Quali valori del coefficiente di correlazione fanno ritenere che si sia associazione? A che cosa serve sapere che è presente un associazione fra due variabili?

29 29 Associazione tra variabili quantitative Quali valori del coefficiente di correlazione fanno ritenere che ci sia associazione? Ai nostri scopi : Associazione i negativa Associazione i positiva (discordante) (concordante)

30 30 Associazione tra variabili quantitative A che cosa serve sapere che è presente una associazione o fra due variabili? Se due variabili sono associate, conoscendo il valore di una si possono fare delle congetture abbastanza precise sul comportamento dell altra

31 31 Associazione tra variabili quantitative La y tende ad assumere valori in questo intervallo S l l i i Se la x assume valori in questo intervallo

32 32 Associazione tra variabili quantitative Correlazione e Regressione L obiettivo è l analisi della dipendenza tra 2 variabili quantitative: y (variabile risposta) x (variabile esplicativa) Analizziamo come i valori di y tendano a variare in funzione dei diversi valori di x Una formula matematica può sintetizzare (in modo adeguato e non) il legame che esiste tra x e y per scopi di previsione e controllo La più semplice funzione è la retta che descrive una relazione lineare tra x e y: y = a + bx Esempio: Su un gruppo di pazienti viene rilevato il numero di visite per disagi mentali (crisi d ansia, depressione, attacchi di panico) e il numero degli eventi di particolare rilevanza (gravi e/o felici) che hanno segnato la loro vita. Si vuole indagare se esiste un legame lineare tra disagi (risposta) ed eventi (esplicativa).

33 33 Associazione tra variabili quantitative Si dispone dell elenco dei dati: n coppie di modalità relative ai caratteri quantitativi X=#eventi e Y=#disagi Graficamente: ( x, y ), ( x, y ),...,( x, y ),...,( x, y ) i i n n La nuvola dei punti appare caratterizzata da un trend lineare

34 34 Retta di regressione Sembra plausibile l idea di descrivere il trend della nuvola dei punti con una retta, e approssimare la realtà con un modello matematico, ma quale retta scegliere?

35 35 Retta di regressione La retta dei minimi i iquadrati e i y { = y ŷ i i i { i ŷy i ˆ Cov ( X, Y ) b =, ˆ a M( Y) ˆ bm( X) Var ( X ) = La retta ai mini quadrati è quella che rende minima la somma dei residui al quadrato 2 e = ( y yˆ) 2 valori teorici yˆ i = aˆ + bx ˆ i parametri x y bˆ cov(, ) = var( x) aˆ = y bx ˆ

36 36 Retta di regressione Bontà di adattamento 2 var( yˆ ) R = = r var( y) il coefficiente di determinazione R 2 è il quadrato del coefficiente di correlazione è il raporto tra varianza spiegata e varianza totale, pertanto indica quanta parte dll della variabilità totale è spiegata dl dal modello dll varia tra 0 (non adattamento) e 1 (perfetto adattamento della retta ai dati) indica se il legame lineare ipotizzato per descrivere la relazione tra X e Y è plausibile 2

37 37 Retta di regressione Nell esempio, l equazione della retta è Alcuni risultati ˆy = x Significato di b: il numero di visite aumenta di 1.427per ogni evento importante in più nella vita dl del paziente; Significatoifi di a: anche con0 eventi eccezionali il modello suggerisce 3 sedute!!! Previsione: qual è il numero di disagi che il modello stimato suggerisce per un paziente che dichiara una vita segnata da 5 eventi? ŷ = * 5 = 10 Controllo: quanti eventi avrà subito, secondo il modello stimato, t un paziente ( ) che dichiara di aver avuto 9 disagi? = * x x = = L indice R 2 =0.705 indica un buon adattamento della retta ai dati

38 38 Retta di regressione Esempio 1 Ad alcuni laureati è stato somministrato un questionario per verificare se coloro che hanno completato gli studi con maggior successo hanno realmente più facilità ad inserirsi nel mondo del lavoro. Dai questionari ricaviamo le informazioni riguardanti il tempo X (in mesi) trascorso dalla laurea fino alla stipula del primo contratto di lavoro ed il voto conseguito alla laurea Y. Tali dati sono riportati di seguito: X Y Determinare il grado di dipendenza lineare; 2. Calcolare i coefficienti della retta di regressione, scegliendo opportunamente la variabile dipendente, e commentarne il significato; 3. Valutare la bontà di adattamento del modello ai dati.

39 39 Retta di regressione Cov r 1 N ( X, Y ) x y n M ( X ) M ( Y ) = = ( X Y ) R 2 = i= 1 j= 1 ( X, Y ) ( X ) Var( Y ) i j ij Cov , = = = Var b = ( X, Y ) = = ( Y ) ( X ) b M ( ) = = Cov Var a = M Y 2 [ r( X, )] = = Y X= Y Interpretare, commentare, disegnare i dati e la retta!

40 40 Retta di regressione Esempio 2 Si pensa che esista una relazione lineare tra la cifra spesa per S.Valentino ed il numero di anni di durata della relazione nella coppia. I dati seguenti sono riferiti a 9 coppie di innamorati Durata rapporto (anni) Cifra spesa per S. Valentino (in migliaia i di euro) Utilizzare un indice opportuno per confermare che esiste discordanza d tra i due caratteri; 2. Determinare i parametri della retta di regressione assumendo come variabile dipendente la cifra spesa; 3. Secondo il modello del punto 1, a quanto ammonterà la spesa di una coppia nel critico settimo anno di relazione? 4. Valutare la bontà di adattamento della retta ai dati.

41 41 Retta di regressione Un po di calcoli li Tot X Y X Y X Y = = i = ( X ) = xi = M y Var ( X ) = x i M ( X ) = 6.33 = M i ( Y ) y = i= 1 9 i= i i= Var ( Y ) y M ( Y ) = = Cov( X Y ) x y M ( X ) M ( Y ) = = = 9, 9 1 = 9 i= 1 i 9 i= 1 Cov( X, Y ) 1.89 b = = = a = M ( Y ) bm ( X ) = = Var( X ) y = = Cov ( ) ( X. Y ) r X, Y = = = R = r( X, Y ) Var( X ) Var( Y ) [ ] = i Y= X

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it

Analisi bivariata. Dott. Cazzaniga Paolo. Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Dip. di Scienze Umane e Sociali paolo.cazzaniga@unibg.it Introduzione : analisi delle relazioni tra due caratteristiche osservate sulle stesse unità statistiche studio del comportamento di due caratteri

Dettagli

Analisi delle relazioni tra due caratteri

Analisi delle relazioni tra due caratteri Analisi delle relazioni tra due caratteri Le misure di connessione misurano il grado di associazione tra due caratteri qualsiasi sotto il profilo statistico (e non causale in quanto non è compito della

Dettagli

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della

RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE. Lezione 7 a. Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della RELAZIONE TRA VARIABILI QUANTITATIVE Lezione 7 a Accade spesso nella ricerca in campo biomedico, così come in altri campi della scienza, di voler studiare come il variare di una o più variabili (variabili

Dettagli

Relazioni statistiche: regressione e correlazione

Relazioni statistiche: regressione e correlazione Relazioni statistiche: regressione e correlazione È detto studio della connessione lo studio si occupa della ricerca di relazioni fra due variabili statistiche o fra una mutabile e una variabile statistica

Dettagli

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza.

VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD. Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della varianza. VARIANZA CAMPIONARIA E DEVIAZIONE STANDARD Si definisce varianza campionaria l indice s 2 = 1 (x i x) 2 = 1 ( xi 2 n x 2) Si definisce scarto quadratico medio o deviazione standard la radice quadrata della

Dettagli

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che

VARIABILI ALEATORIE MULTIPLE E TEOREMI ASSOCIATI. Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile aleatoria, che VARIABILI ALATORI MULTIPL TORMI ASSOCIATI Fonti: Cicchitelli Dall Aglio Mood-Grabill. Moduli 6 9 0 del programma. VARIABILI ALATORI DOPPI Dopo aver trattato delle distribuzioni di probabilità di una variabile

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

LA CORRELAZIONE LINEARE

LA CORRELAZIONE LINEARE LA CORRELAZIONE LINEARE La correlazione indica la tendenza che hanno due variabili (X e Y) a variare insieme, ovvero, a covariare. Ad esempio, si può supporre che vi sia una relazione tra l insoddisfazione

Dettagli

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi)

Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) Lezione n. 2 (a cura di Chiara Rossi) QUANTILE Data una variabile casuale X, si definisce Quantile superiore x p : X P (X x p ) = p Quantile inferiore x p : X P (X x p ) = p p p=0.05 x p x p Graficamente,

Dettagli

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi

La categoria «ES» presenta (di solito) gli stessi comandi Utilizzo delle calcolatrici FX 991 ES+ Parte II PARMA, 11 Marzo 2014 Prof. Francesco Bologna bolfra@gmail.com ARGOMENTI DELLA LEZIONE 1. Richiami lezione precedente 2.Calcolo delle statistiche di regressione:

Dettagli

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia

Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 28 Marzo 2007 Facoltà di Astronomia Correzione dell Esame di Statistica Descrittiva (Mod. B) 1 Appello - 8 Marzo 007 Facoltà di Astronomia ESERCIZIO 1 La seguente tabella riporta la distribuzione congiunta della situazione lavorativa e dello

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 8 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it Esercizio 1. Test delle ipotesi sulla varianza In un azienda che produce componenti meccaniche, è stato

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE

STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. 5: REGRESSIONE LINEARE STATISTICA DESCRITTIVA SCHEDA N. : REGRESSIONE LINEARE Nella Scheda precedente abbiamo visto che il coefficiente di correlazione fra due variabili quantitative X e Y fornisce informazioni sull esistenza

Dettagli

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011

Regressione Mario Guarracino Data Mining a.a. 2010/2011 Regressione Esempio Un azienda manifatturiera vuole analizzare il legame che intercorre tra il volume produttivo X per uno dei propri stabilimenti e il corrispondente costo mensile Y di produzione. Volume

Dettagli

ANALISI DI CORRELAZIONE

ANALISI DI CORRELAZIONE ANALISI DI CORRELAZIONE Esempio: Dati raccolti da n = 129 studenti di Pavia (A.A. 21/2) Altezza (cm) Peso (Kg) Voto Algebra e Geometria Voto Fisica I Valutare la correlazione delle seguenti coppie: Peso

Dettagli

Esame di Stato 2015 - Tema di Matematica

Esame di Stato 2015 - Tema di Matematica Esame di Stato 5 - Tema di Matematica PROBLEMA Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di euro al mese, più centesimi per ogni minuto

Dettagli

Il rischio di un portafoglio

Il rischio di un portafoglio Come si combinano in un portafoglio i rischi di 2 titoli? dipende dai pesi e dal valore delle covarianze covarianza a a ρ a b ρ a b ρ b b ρ coefficiente di correlazione = cov / ² p = a² ² + b² ² + 2 a

Dettagli

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica

Un po di statistica. Christian Ferrari. Laboratorio di Matematica Un po di statistica Christian Ferrari Laboratorio di Matematica 1 Introduzione La statistica è una parte della matematica applicata che si occupa della raccolta, dell analisi e dell interpretazione di

Dettagli

SPC e distribuzione normale con Access

SPC e distribuzione normale con Access SPC e distribuzione normale con Access In questo articolo esamineremo una applicazione Access per il calcolo e la rappresentazione grafica della distribuzione normale, collegata con tabelle di Clienti,

Dettagli

1. Distribuzioni campionarie

1. Distribuzioni campionarie Università degli Studi di Basilicata Facoltà di Economia Corso di Laurea in Economia Aziendale - a.a. 2012/2013 lezioni di statistica del 3 e 6 giugno 2013 - di Massimo Cristallo - 1. Distribuzioni campionarie

Dettagli

Matematica generale CTF

Matematica generale CTF Successioni numeriche 19 agosto 2015 Definizione di successione Monotonìa e limitatezza Forme indeterminate Successioni infinitesime Comportamento asintotico Criterio del rapporto per le successioni Definizione

Dettagli

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA

ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA ESERCIZI SVOLTI PER LA PROVA DI STATISTICA Stefania Naddeo (anno accademico 4/5) INDICE PARTE PRIMA: STATISTICA DESCRITTIVA. DISTRIBUZIONI DI FREQUENZA E FUNZIONE DI RIPARTIZIONE. VALORI CARATTERISTICI

Dettagli

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano

Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Prova di autovalutazione Prof. Roberta Siciliano Esercizio 1 Nella seguente tabella è riportata la distribuzione di frequenza dei prezzi per camera di alcuni agriturismi, situati nella regione Basilicata.

Dettagli

Economia Applicata ai sistemi produttivi. 06.05.05 Lezione II Maria Luisa Venuta 1

Economia Applicata ai sistemi produttivi. 06.05.05 Lezione II Maria Luisa Venuta 1 Economia Applicata ai sistemi produttivi 06.05.05 Lezione II Maria Luisa Venuta 1 Schema della lezione di oggi Argomento della lezione: il comportamento del consumatore. Gli economisti assumono che il

Dettagli

SOLUZIONI D = (-1,+ ).

SOLUZIONI D = (-1,+ ). SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni

Dettagli

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale

La distribuzione Normale. La distribuzione Normale La Distribuzione Normale o Gaussiana è la distribuzione più importante ed utilizzata in tutta la statistica La curva delle frequenze della distribuzione Normale ha una forma caratteristica, simile ad una

Dettagli

Matematica e Statistica

Matematica e Statistica Matematica e Statistica Prova d esame (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie - A.A. 0/3 Matematica e Statistica Prova di MATEMATICA (0/07/03) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie

Dettagli

Misure finanziarie del rendimento: il Van

Misure finanziarie del rendimento: il Van Misure finanziarie del rendimento: il Van 6.XI.2013 Il valore attuale netto Il valore attuale netto di un progetto si calcola per mezzo di un modello finanziario basato su stime circa i ricavi i costi

Dettagli

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26

Teoria in sintesi 10. Attività di sportello 1, 24 - Attività di sportello 2, 24 - Verifica conclusiva, 25. Teoria in sintesi 26 Indice L attività di recupero 6 Funzioni Teoria in sintesi 0 Obiettivo Ricerca del dominio e del codominio di funzioni note Obiettivo Ricerca del dominio di funzioni algebriche; scrittura del dominio Obiettivo

Dettagli

Misure finanziarie del rendimento: il Van

Misure finanziarie del rendimento: il Van Misure finanziarie del rendimento: il Van 12.XI.2014 Il valore attuale netto Il valore attuale netto di un progetto si calcola l per mezzo di un modello finanziario basato su stime circa i ricavi i costi

Dettagli

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza

Titolo della lezione. Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Titolo della lezione Analisi dell associazione tra due caratteri: indipendenza e dipendenza Introduzione Analisi univariata, bivariata, multivariata Analizzare le relazioni tra i caratteri, per cercare

Dettagli

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE

~ Copyright Ripetizionando - All rights reserved ~ http://ripetizionando.wordpress.com STUDIO DI FUNZIONE STUDIO DI FUNZIONE Passaggi fondamentali Per effettuare uno studio di funzione completo, che non lascia quindi margine a una quasi sicuramente errata inventiva, sono necessari i seguenti 7 passaggi: 1.

Dettagli

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI

Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI Università degli Studi di Milano Bicocca CdS ECOAMM Corso di Metodi Statistici per l Amministrazione delle Imprese CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI 1. L azienda Wood produce legno compensato per costruzioni

Dettagli

Basi di matematica per il corso di micro

Basi di matematica per il corso di micro Basi di matematica per il corso di micro Microeconomia (anno accademico 2006-2007) Lezione del 21 Marzo 2007 Marianna Belloc 1 Le funzioni 1.1 Definizione Una funzione è una regola che descrive una relazione

Dettagli

Prof. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano

Prof. Silvio Reato Valcavasia Ricerche. Il piano cartesiano Il piano cartesiano Per la rappresentazione di grafici su di un piano si utilizza un sistema di riferimento cartesiano. Su questo piano si rappresentano due rette orientate (con delle frecce all estremità

Dettagli

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1

CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 CORSO DI STATISTICA (parte 2) - ESERCITAZIONE 1 Dott.ssa Antonella Costanzo a.costanzo@unicas.it A.Studio dell interdipendenza tra variabili: riepilogo Concetto relativo allo studio delle relazioni tra

Dettagli

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL RAPPRESENTAZIONE GRAFICA E ANALISI DEI DATI SPERIMENTALI CON EXCEL 1 RAPPRESENTAZIONE GRAFICA Per l analisi dati con Excel si fa riferimento alla versione 2007 di Office, le versioni successive non differiscono

Dettagli

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola:

ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ESAME DI STATISTICA Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI: Per la prova è consentito esclusivamente l uso di una calcolatrice tascabile, delle tavole della normale e della t di Student. I risultati degli

Dettagli

Excel Terza parte. Excel 2003

Excel Terza parte. Excel 2003 Excel Terza parte Excel 2003 TABELLA PIVOT Selezioniamo tutti i dati (con le relative etichette) Dati Rapporto tabella pivot e grafico pivot Fine 2 La tabella pivot viene messa di default in una pagina

Dettagli

La teoria dell offerta

La teoria dell offerta La teoria dell offerta Tecnologia e costi di produzione In questa lezione approfondiamo l analisi del comportamento delle imprese e quindi delle determinanti dell offerta. In particolare: è possibile individuare

Dettagli

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI

CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI VERO FALSO CAPITOLO 8 LA VERIFICA D IPOTESI. I FONDAMENTI 1. V F Un ipotesi statistica è un assunzione sulle caratteristiche di una o più variabili in una o più popolazioni 2. V F L ipotesi nulla unita

Dettagli

Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010

Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010 Metodi Matematici e Informatici per la Biologia----31 Maggio 2010 COMPITO 4 (3 CREDITI) Nome: Cognome: Matricola: ISTRUZIONI Gli esercizi che seguono sono di tre tipi: Domande Vero/Falso: cerchiate V o

Dettagli

Lineamenti di econometria 2

Lineamenti di econometria 2 Lineamenti di econometria 2 Camilla Mastromarco Università di Lecce Master II Livello "Analisi dei Mercati e Sviluppo Locale" (PIT 9.4) La Regressione Multipla La Regressione Multipla La regressione multipla

Dettagli

RISCHIO E CAPITAL BUDGETING

RISCHIO E CAPITAL BUDGETING RISCHIO E CAPITAL BUDGETING Costo opportunità del capitale Molte aziende, una volta stimato il loro costo opportunità del capitale, lo utilizzano per scontare i flussi di cassa attesi dei nuovi progetti

Dettagli

Ipotesi sulle preferenze

Ipotesi sulle preferenze La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore Descrive come i consumatori distribuiscono i propri redditi tra differenti beni e servizi per massimizzare il proprio benessere.

Dettagli

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008

Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica. 18 dicembre 2008 Università di Firenze - Corso di laurea in Statistica Seconda prova intermedia di Statistica 18 dicembre 008 Esame sull intero programma: esercizi da A a D Esame sulla seconda parte del programma: esercizi

Dettagli

1 Serie di Taylor di una funzione

1 Serie di Taylor di una funzione Analisi Matematica 2 CORSO DI STUDI IN SMID CORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 CAPITOLO 7 SERIE E POLINOMI DI TAYLOR Serie di Taylor di una funzione. Definizione di serie di Taylor Sia f(x) una funzione definita

Dettagli

Indice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6

Indice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6 INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------

Dettagli

Equazione quantitativa della moneta

Equazione quantitativa della moneta Moneta e inflazione Equazione quantitativa della moneta Gli individui detengono moneta allo scopo di acquistare beni e servizi QUINDI la quantità di moneta è strettamente correlata alla quantità che viene

Dettagli

La Programmazione Lineare

La Programmazione Lineare 4 La Programmazione Lineare 4.1 INTERPRETAZIONE GEOMETRICA DI UN PROBLEMA DI PROGRAMMAZIONE LINEARE Esercizio 4.1.1 Fornire una rappresentazione geometrica e risolvere graficamente i seguenti problemi

Dettagli

Punto 1 Dopo aver scelto come unità di misura (dm), dai dati si ricava che la curva deve passare per i punti, B C e D

Punto 1 Dopo aver scelto come unità di misura (dm), dai dati si ricava che la curva deve passare per i punti, B C e D Problema 1: Il porta scarpe da viaggio Risoluzione Punto 1 Dopo aver scelto come unità di misura (dm), dai dati si ricava che la curva deve passare per i punti, B C e D a) L' equazione è da scartare perchè

Dettagli

Capitolo 2. Operazione di limite

Capitolo 2. Operazione di limite Capitolo 2 Operazione di ite In questo capitolo vogliamo occuparci dell operazione di ite, strumento indispensabile per scoprire molte proprietà delle funzioni. D ora in avanti riguarderemo i domini A

Dettagli

0. Piano cartesiano 1

0. Piano cartesiano 1 0. Piano cartesiano Per piano cartesiano si intende un piano dotato di due assi (che per ragioni pratiche possiamo scegliere ortogonali). Il punto in comune ai due assi è detto origine, e funziona da origine

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()

Dettagli

Analisi della performance temporale della rete

Analisi della performance temporale della rete Analisi della performance temporale della rete In questo documento viene analizzato l andamento nel tempo della performance della rete di promotori. Alcune indicazioni per la lettura di questo documento:

Dettagli

come nasce una ricerca

come nasce una ricerca PSICOLOGIA SOCIALE lez. 2 RICERCA SCIENTIFICA O SENSO COMUNE? Paola Magnano paola.magnano@unikore.it ricevimento: martedì ore 10-11 c/o Studio 16, piano -1 PSICOLOGIA SOCIALE COME SCIENZA EMPIRICA le sue

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 12-Il t-test per campioni appaiati vers. 1.2 (7 novembre 2014) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

PROGETTO REGIONALE MISURAZIONE E VALUTAZIONE DELLE BIBLIOTECHE VENETE

PROGETTO REGIONALE MISURAZIONE E VALUTAZIONE DELLE BIBLIOTECHE VENETE PROGETTO REGIONALE MISURAZIONE E VALUTAZIONE DELLE BIBLIOTECHE VENETE Analisi dinamica dei dati dei questionari per le biblioteche di pubblica lettura. GLI INDICATORI Gli indicatori sono particolari rapporti

Dettagli

Scheda n. 10: PCA - parte seconda

Scheda n. 10: PCA - parte seconda Scheda n. 10: PCA - parte seconda November 25, 2008 1 Il piano principale Con il comando: > biplot(pca) si ottiene un immagine del piano principale, con la proiezione dei dati e dei vecchi assi (le vecchie

Dettagli

INDICI DI TENDENZA CENTRALE

INDICI DI TENDENZA CENTRALE INDICI DI TENDENZA CENTRALE NA Al fine di semplificare la lettura e l interpretazione di un fenomeno oggetto di un indagine statistica, i dati possono essere: organizzati in una insieme di dati statistici

Dettagli

Svolgimento 1 Scriviamo la funzione f(x) che rappresenta la spesa totale in un mese: Figura 2 Il grafico di f(x).

Svolgimento 1 Scriviamo la funzione f(x) che rappresenta la spesa totale in un mese: Figura 2 Il grafico di f(x). Problema 1 Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di euro al mese, più centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con

Dettagli

Test statistici di verifica di ipotesi

Test statistici di verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Test e verifica di ipotesi Il test delle ipotesi consente di verificare se, e quanto, una determinata ipotesi (di carattere biologico, medico, economico,...) è supportata dall

Dettagli

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi.

Statistica e biometria. D. Bertacchi. Variabili aleatorie. V.a. discrete e continue. La densità di una v.a. discreta. Esempi. Iniziamo con definizione (capiremo fra poco la sua utilità): DEFINIZIONE DI VARIABILE ALEATORIA Una variabile aleatoria (in breve v.a.) X è funzione che ha come dominio Ω e come codominio R. In formule:

Dettagli

Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in

Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Intorni Fissato un punto sull' asse reale, si definisce intorno del punto, un intervallo aperto contenente e tutto contenuto in Solitamente si fa riferimento ad intorni simmetrici =, + + Definizione: dato

Dettagli

4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI

4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI 119 4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI Indice degli Argomenti: TEMA N. 1 : INSIEMI NUMERICI E CALCOLO

Dettagli

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto:

Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con la spesa totale nel mese e con il costo medio al minuto: PROBLEMA 1. Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando

Dettagli

APPUNTI SU PROBLEMI CON CALCOLO PERCENTUALE

APPUNTI SU PROBLEMI CON CALCOLO PERCENTUALE APPUNTI SU PROBLEMI CON CALCOLO PERCENTUALE 1. Proporzionalità diretta e proporzionalità inversa Analizziamo le seguenti formule Peso Lordo = Peso Netto + Tara Ricavo = Utile + Costo Rata = Importo + Interesse

Dettagli

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 16 Offerta dell impresa

Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 16 Offerta dell impresa UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 16 Offerta dell impresa Prof. Gianmaria Martini Offerta dell impresa La decisione di un impresa a riguardo della quantità

Dettagli

SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI

SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI SCHEDA DI RECUPERO SUI NUMERI RELATIVI I numeri relativi sono l insieme dei numeri negativi (preceduti dal segno -) numeri positivi (il segno + è spesso omesso) lo zero. Valore assoluto di un numero relativo

Dettagli

Tasso di interesse e capitalizzazione

Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse e capitalizzazione Tasso di interesse = i = somma che devo restituire dopo un anno per aver preso a prestito un euro, in aggiunta alla restituzione dell euro iniziale Quindi: prendo

Dettagli

Prof.ssa Paola Vicard

Prof.ssa Paola Vicard Questa nota consiste perlopiù nella traduzione (con alcune integrazioni) da Descriptive statistics di J. Shalliker e C. Ricketts, 2000, University of Plymouth Consideriamo i dati nel file esercizio10_dati.xls.

Dettagli

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE

MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE MINIMI QUADRATI. REGRESSIONE LINEARE Se il coefficiente di correlazione r è prossimo a 1 o a -1 e se il diagramma di dispersione suggerisce una relazione di tipo lineare, ha senso determinare l equazione

Dettagli

Facoltà di ECONOMIA Corso di Statistica a.a. 2005/2006 Esame del 27/09/2006 Statistica descrittiva

Facoltà di ECONOMIA Corso di Statistica a.a. 2005/2006 Esame del 27/09/2006 Statistica descrittiva Esame del 27/09/2006 Statistica descrittiva 1. Un grossista di apparecchiature informatiche ha rilevato l ammontare totale in migliaia di euro degli ordini effettuati nel 2005 dai suoi principali clienti

Dettagli

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2

ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 ANALISI DELLE FREQUENZE: IL TEST CHI 2 Quando si hanno scale nominali o ordinali, non è possibile calcolare il t, poiché non abbiamo medie, ma solo frequenze. In questi casi, per verificare se un evento

Dettagli

Statistica:indici di posizione e dispersione

Statistica:indici di posizione e dispersione Statistica:indici di posizione e dispersione Se lo stipendio di ciascun impiegato statale venisse aumentato del 6% come cambierebbe lo stipendio medio? E la deviazione standard degli stipendi? Statistica:indici

Dettagli

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010

LEZIONE 3. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010. Ing. Andrea Ghedi AA 2009/2010 LEZIONE 3 "Educare significa aiutare l'animo dell'uomo ad entrare nella totalità della realtà. Non si può però educare se non rivolgendosi alla libertà, la quale definisce il singolo, l'io. Quando uno

Dettagli

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani

RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI. Docente: Prof. Massimo Mariani RISCHIO E RENDIMENTO DEGLI STRUMENTI FINANZIARI Docente: Prof. Massimo Mariani 1 SOMMARIO Il rendimento di un attività finanziaria: i parametri rilevanti Rendimento totale, periodale e medio Il market

Dettagli

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA)

Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 14: Analisi della varianza (ANOVA) Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 4: Analisi della varianza (ANOVA) Analisi della varianza Analisi della varianza (ANOVA) ANOVA ad

Dettagli

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n

E naturale chiedersi alcune cose sulla media campionaria x n Supponiamo che un fabbricante stia introducendo un nuovo tipo di batteria per un automobile elettrica. La durata osservata x i delle i-esima batteria è la realizzazione (valore assunto) di una variabile

Dettagli

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0.

L espressione torna invece sempre vera (quindi la soluzione originale) se cambiamo contemporaneamente il verso: 1 < 0. EQUAZIONI E DISEQUAZIONI Le uguaglianze fra espressioni numeriche si chiamano equazioni. Cercare le soluzioni dell equazione vuol dire cercare quelle combinazioni delle lettere che vi compaiono che la

Dettagli

I ricavi ed i costi di produzione

I ricavi ed i costi di produzione I ricavi ed i costi di produzione Supponiamo che le imprese cerchino di operare secondo comportamenti efficienti, cioè comportamenti che raggiungono i fini desiderati con mezzi minimi (o, che è la stessa

Dettagli

13. Campi vettoriali

13. Campi vettoriali 13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello

Dettagli

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1

Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 Elementi di Psicometria con Laboratorio di SPSS 1 5-Indici di variabilità (vers. 1.0c, 20 ottobre 2015) Germano Rossi 1 germano.rossi@unimib.it 1 Dipartimento di Psicologia, Università di Milano-Bicocca

Dettagli

FINANZA AZIENDALE AVANZATO

FINANZA AZIENDALE AVANZATO FINANZA AZIENDALE AVANZATO La diversificazione di portafoglio e il CAPM Lezione 3 e 4 1 Scopo della lezione Illustrare il modello logico-teorico più utilizzato nella pratica per stimare il rendimento equo

Dettagli

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni

Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni Capitolo 25: Lo scambio nel mercato delle assicurazioni 25.1: Introduzione In questo capitolo la teoria economica discussa nei capitoli 23 e 24 viene applicata all analisi dello scambio del rischio nel

Dettagli

Funzioni. Il concetto di funzione nasce da quello di corrispondenza fra grandezze. Tale corrispondenza può essere data in svariati modi:

Funzioni. Il concetto di funzione nasce da quello di corrispondenza fra grandezze. Tale corrispondenza può essere data in svariati modi: Funzioni Il concetto di funzione nasce da quello di corrispondenza fra grandezze. Tale corrispondenza può essere data in svariati modi: da un rilevamento empirico da una formula (legge) ESEMPI: 1. la temperatura

Dettagli

Lezione 6 (16/10/2014)

Lezione 6 (16/10/2014) Lezione 6 (16/10/2014) Esercizi svolti a lezione Esercizio 1. La funzione f : R R data da f(x) = 10x 5 x è crescente? Perché? Soluzione Se f fosse crescente avrebbe derivata prima (strettamente) positiva.

Dettagli

Analisi di dati di frequenza

Analisi di dati di frequenza Analisi di dati di frequenza Fase di raccolta dei dati Fase di memorizzazione dei dati in un foglio elettronico 0 1 1 1 Frequenze attese uguali Si assuma che dalle risposte al questionario sullo stato

Dettagli

Psicometria (8 CFU) Corso di Laurea triennale STANDARDIZZAZIONE

Psicometria (8 CFU) Corso di Laurea triennale STANDARDIZZAZIONE Psicometria (8 CFU) Corso di Laurea triennale Un punteggio all interno di una distribuzione è in realtà privo di significato se preso da solo. Sapere che un soggetto ha ottenuto un punteggio x=52 in una

Dettagli

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE

ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE ESERCITAZIONE 13 : STATISTICA DESCRITTIVA E ANALISI DI REGRESSIONE e-mail: tommei@dm.unipi.it web: www.dm.unipi.it/ tommei Ricevimento: su appuntamento Dipartimento di Matematica, piano terra, studio 114

Dettagli

LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE

LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE LE SUCCESSIONI 1. COS E UNA SUCCESSIONE La sequenza costituisce un esempio di SUCCESSIONE. Ecco un altro esempio di successione: Una successione è dunque una sequenza infinita di numeri reali (ma potrebbe

Dettagli

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova).

Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Esame di Statistica del 17 luglio 2006 (Corso di Laurea Triennale in Biotecnologie, Università degli Studi di Padova). Cognome Nome Matricola Es. 1 Es. 2 Es. 3 Es. 4 Somma Voto finale Attenzione: si consegnano

Dettagli

Lezione 5: Gli investimenti e la scheda IS

Lezione 5: Gli investimenti e la scheda IS Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 5: Gli investimenti e la scheda IS Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Comovimento di C e Y -Italia

Dettagli

PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA dipendenti da una sola variabile di scelta con effetti immediati

PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA dipendenti da una sola variabile di scelta con effetti immediati prof. Guida PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA dipendenti da una sola variabile di scelta con effetti immediati sono quei problemi nei quali gli effetti della scelta sono noti e immediati ESERCIZIO

Dettagli

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA

A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA D ISTITUTO COMPETENZA CHIAVE EUROPEA DISCIPLINA ISTITUTO COMPRENSIVO STATALE di Scuola dell Infanzia, Scuola Primaria e Scuola Secondaria di 1 grado San Giovanni Teatino (CH) CURRICOLO A.S. 2012-1013 CLASSE PRIMA SCUOLA PRIMARIA OBIETTIVI DI Sviluppa

Dettagli

Laboratorio di Didattica dell analisi: Analisi a priori sulla funzione valore assoluto

Laboratorio di Didattica dell analisi: Analisi a priori sulla funzione valore assoluto Laboratorio di Didattica dell analisi: Analisi a priori sulla funzione valore assoluto Sissis Palermo, 14 Novembre 2007 Prof. Spagnolo Nadia Giovino - (nadiagiovino@libero.it) Giovanni Lo Iacono - (gi.loiacono@virgilio.it)

Dettagli

Il concetto di correlazione

Il concetto di correlazione SESTA UNITA Il concetto di correlazione Fino a questo momento ci siamo interessati alle varie statistiche che ci consentono di descrivere la distribuzione dei punteggi di una data variabile e di collegare

Dettagli