Lezione 12. Sistemi di Lenti. TRE Università degli Studi ROMA. Laboratorio di Calcolo per l Ottica 1/9

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1 Lezione 12 Sistemi di Lenti 1/9

2 Ingrandimento angolare Abbiamo visto che quando si pone un oggetto tra il fuoco e il centro di una lente semplice, l immagine risulta Virtuale e Ingrandita. L ingrandimento è legato alla tangente dell angolo visuale. 2/9

3 Sistemi di due lenti Se consideriamo due lenti sottili in aria, poste a distanza t tra loro, come in figura, abbiamo: Per trovare l immagine di un oggetto possiamo prima trovare l immagine della prima lente, considerarla come oggetto della seconda e, quindi, trovare quella finale del sistema. Questo può essere fatto sia graficamente che applicando le equazioni della lente sottile sulle due lenti. m = y y = m 1m 2 = l 1 l 1 l 2 l 2 3/9

4 Il microscopio Ottico Lo schema del microscopio è simile a quello del cannocchiale. La differenza sta nella posizione dell oggetto che non è lontano. Nella forma più semplice, anche il microscopio è un sistema ottico centrato composto da due lenti positive: la prima, obiettivo, avente distanza focale f ob, la seconda, oculare, avente distanza focale f oc. x 1 x 1 m ob = f ob /x 1 M = m ob M 4/9

5 Il telescopio astronomico Il telescopio astronomico è un sistema ottico centrato composto da due lenti positive: i) la prima, obiettivo, avente distanza focale f ob relativamente grande; ii) la seconda, oculare, avente piccola distanza focale f oc. Tan =-h i /f ob Tan =-h i /f oc M θ Tot = Tan θ Tan θ = f ob f oc 5/9

6 Il cannocchiale galileiano Un cannocchiale galileiano impiega due lenti. Una lente (obiettivo) convergente (piano convessa o biconvessa) e una lente (oculare) divergente (piano-concava o biconcava). La lente oculare è posta sull asse ottico in modo che il suo fuoco coincida, o sia prossimo, al fuoco della lente obiettivo. L immagine di un oggetto lontano prodotta dal cannocchiale risulta: ingrandita (in proporzione al rapporto tra la lunghezza focale F ob della lente obiettivo e la lunghezza focale F oc della lente oculare. eretta (perché l immagine capovolta prodotta dalla lente obiettivo convergente viene di nuovo capovolta dalla lente oculare divergente) virtuale (perché l immagine cade dal lato della lente oculare opposto a quello dell occhio). Il cristallino dell occhio è una terza lente (convergente) che completa il sistema ottico del cannocchiale. 6/9

7 Come organizzare il foglio di lavoro Excel Prima di iniziare l esercizio, si suggerisce di eseguire tutti i controlli necessari per una corretta esecuzione del lavoro (punto come separatore decimale, azzerare tutto il foglio Excel in modo da evitare mal-funzionamenti, ecc.) Inoltre, si suggerisce, vivamente, di fare uno schema su carta del lavoro che si vuole eseguire utilizzando (in seguito) tutte le potenzialità di Excel. Utilizzare la formula dei PUNTI CONIUGATI per capire dove si forma l immagine parziale e finale. Infine, sulla base di queste informazioni decidere le trasformazioni lineari necessarie. 7/9

8 Esercizio Si consideri un sistema ottico centrato (cannocchiale galileiano) formato da due lenti sottili poste alla distanza di 8 cm una dall altra. La prima lente, convergente con focale 4 cm, è l obiettivo mentre la seconda, divergente e con focale 3.33 cm, è l oculare. Un oggetto alto 1 cm è posto a 6 cm davanti alla lente obiettivo. Calcolare e verificare graficamente dove si forma l immagine dell obiettivo, la sua grandezza e tipologia. Calcolare e verificare graficamente dove si forma l immagine prodotta dall oculare. Infine, tracciato lo schema completo dei vari raggi, si valuti la tipologia dell immagine e l ingrandimento totale del sistema di lenti. Discutere cosa accade se si modifica la distanza delle due lenti, nei due versi. Suggerimento: si ponga la lente obiettivo nell origine degli assi. Inviare via il file Excel a calcolo.ottica@uniroma3.it 8/9