CORSO DI FISICA. Docente Maria Margherita Obertino

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1 CORSO DI FISICA Docente Maria Margherita Obertino Indirizzo Tel: ore di lezione 7 ore di esercitazione +1 prova d esame a fine gennaio a NOVARA Correzione delle prove d esame a NOVARA Libro di testo: Monaco, Sacchi, Solano Elementi di Fisica McGrawHill

2 PROVA SCRITTA 15 domande di cui: * 12 a scelta multipla: * 1 sulle unita di misura NEW * 1 esercizio * 1 domanda aperta Esempi di prove di esame in (area infermieristica): Maggiori dettagli durante le esercitazioni!

3 IPOTESI LA FISICA COME SCIENZA SPERIMENTALE OSSERVAZIONI SPERIMENTALI Studio di un fenomeno VERIFICA MISURA DI GRANDEZZE FISICHE LEGGI FISICHE Relazioni matematiche tra grandezze fisiche In fisica si usa un linguaggio matematico!!!

4 Elementi di matematica utilizzati in questo corso Numeri relativi e frazioni Proprietà delle potenze Potenze di dieci e notazione scientifica Espressioni letterali Soluzione di equazioni di primo grado Proporzioni Percentuali Elementi di geometria

5 Numeratore Denominatore SOMMA E SOTTRAZIONE a b ± c d = a d ± c b b d FRAZIONI a b = a : b MOLTIPLICAZIONE a b c d = a c b d ELEVAMENTO A POTENZA a b n = an b n DIVISIONE a /b c /d = a b d c

6 = = : : 6 7 [ ]. 2 = R [ ]. 5 = R ESEMPI

7 NUMERI RELATIVI Si chiamano numeri relativi tutti i numeri dotati di segno. Il segno può essere : + numero positivo (es. +3) - numero negativo (es. -3) I numeri positivi sono tutti maggiori dello 0, mentre i numeri negativi sono tutti minori dello 0. Il numero senza segno si chiama modulo -3 segno modulo Due numeri sono opposti se hanno lo stesso modulo, ma segni diversi. Esempio : +3, -3

8 OPERAZIONI COI NUMERI RELATIVI SOMMA Se i numeri da sommare hanno lo stesso segno, il risultato sarà un numero che ha lo stesso segno degli addendi e per modulo la somma dei moduli -2-4 = =+6 Se i numeri da sommare hanno segni contrari, il risultato sarà un numero che ha come segno quello dell addendo con modulo maggiore e come modulo la differenza dei moduli =+4 DIFFERENZA -2-4 = -6-2-(-4) =+2

9 OPERAZIONI COI NUMERI RELATIVI PRODOTTO Il prodotto di due numeri relativi è un numero che ha come modulo il prodotto dei moduli, mentre il segno sarà positivo se i due numeri sono concordi, negativo se i due numeri sono discordi. (-2) (-4) =+8 (-2) (+4) =-8 (+2) (+4) =+8 RAPPORTO Vale la stessa regola del prodotto ( 2) : ( 6) = 2 6 = 1 3 ELEVAMENTO A POTENZA Per elevare a potenza un numero relativo si moltiplica il numero per se stesso tante volte quante indicate nell esponente. (-5) 2 =25 (-5) 3 =-125

10 POTENZE Una potenza è innanzitutto il prodotto multiplo di un numero per se stesso a n = a a a... a a base n esponente PROPRIETA : n volte a 0 =1 a n = 1 a n a n / m = m a n a n + a n = 2a n 2a n a n = a n

11 POTENZE a n a m = a n +m a n a m = an a = m an m (a n ) m = a n m Esercizi: = = = 2 3 /2 4 = (2 3 ) 4 =

12 ( 2) +2 ( ) 2 = ( +2) 3 3 ( ) 3 = = = ESEMPI 1 R. = 128 [ R. = 8] [ R. = 216] [ R. =16] ( 3) = [ R. = 9] = [ R. = 64]

13 Ricordo che: = = (10 3 ) 2 = POTENZE di 10 moltiplicare per 10, 100, 1000 vuol dire spostare la virgola di 1,2,3 posti verso destra o aggiungere 1,2,3, zeri dividere per 10, 100, 1000 vuol dire spostare la virgola di 1,2,3 posti verso sinistra o togliere 1,2,3, zeri valgono le stesse proprieta delle altre potenze

14 NOTAZIONE SCIENTIFICA In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di una cifra compresa tra 0,1 e 10 x una potenza di 10 5, Esempi: 800 = = = = La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto grandi o molto piccoli Es.: Massa della Terra = kg = 5, kg Massa di un elettrone = 0, kg = 9, kg

15 Conversione di un numero da notazione ordinaria a notazione scientifica Per convertire un numero in notazione scientifica si sposta la virgola decimale fino ad ottenere un fattore numerico compreso tra 1 e 10 che moltiplica una potenza di dieci con esponente pari al numero di posizioni di cui si è spostata la virgola. L esponente è * positivo se la virgola decimale è spostata verso sinistra (numero grande) * negativo se è spostata verso destra (numero piccolo). 0,00321 = = 4 8,26 10 = 7 3,2 10 = NOTAZIONE SCIENTIFICA

16 PERCENTUALI % N% N 100 = N 10 2 = N % di 27 vuol dire: = = 0.81 Aumentare 27 del 3% vuol dire: Diminuire 27 del 3% vuol dire:

17 ESEMPIO di calcolo con le percentuali Un paziente iperteso ha una pressione pari a 160 mmhg. Il medico vuole essere avvisato se la pressione aumenta piu del 15%. Sopra quale valore di pressione dobbiamo chiamare il medico?

18 ESPRESSIONI LETTERALI Sono espressioni algebriche in cui compaiono lettere e numeri: Parte letterale: Parte numerica: 2a+3a = 2a+3b = 2ab 3b = (2ab)/(3b) = (2ab) 3 = 4a -4/3ab 3-8abx (2a+b) 2 = F = m a = 25kg 5m/s 2 = P = dgh =10 3 kg m m s 2 10m =

19 EQUAZIONI DI PRIMO GRADO ax + b = 0 Risolvere l equazione significa trovare i valori di x per cui l uguaglianza e soddisfatta. I PROPRIETA Aggiungendo o sottraendo una stessa quantita a destra e sinistra dell uguaglianza il risultato non cambia ax + b b = 0 b II PROPRIETA Moltiplicando o dividendo per una stessa quantita a destra e sinistra dell uguaglianza il risultato non cambia ax = b

20 3 ( 2x + 5) = 5 + x ESEMPI ( b) 2a + b = x 2 x + 2 (5 x) = x 3( x + 2) [ R. x = b 2a] [ R. impossibile] 2 ( 3 x) = x 3( x + 2) [ R. sempre verificato]

21 INVERSIONI DI FORMULE F = m a Ricavare m P=dgh Ricavare h

22 GRANDEZZE DIRETTAMENTE PROPORZIONALI Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se il loro rapporto si mantiene costante. Matematicamente scriviamo: con k costante di proporzionalità y K 2 >K 1 y / x = k Grafico: retta passante per l origine K 1 y = k x la costante k (coefficiente angolare) indica la pendenza della retta. x Esempi: massa e peso di un corpo P/m = g

23 PROPORZIONI Una proporzione è un' uguaglianza di due rapporti: a : b = c : d medi estremi Proprietà fondamentale: in ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi a d=b c Se volessimo ricavare il valore di a noti b, c, d faremmo:

24 ESEMPIO di calcolo con le proporzioni Occorre somministrare un farmaco nella misura di 0.25 mg ogni 5 kg di massa corporea del paziente. Quanto e la dose per un paziente di 65 kg?

25 GRANDEZZE INVERSAMENTE PROPORZIONALI Due grandezze x e y sono inversamente proporzionali se il loro prodotto si mantiene costante. Matematicamente scriviamo: y x = k con k costante (costante di proporzionalità) y Grafico: iperbole equilatera y=k/x K 1 K 2 >K 1 x Esempio: base e altezza di un rettangolo di area A assegnata (bh = A)

26 ANGOLI, ARCHI E LORO MISURA r Misura in radianti ANGOLO GIRO ANGOLO PIATTO ANGOLO RETTO Conversione gradi radianti θ(gradi) : 180 = θ(radianti) : π

27 RELAZIONI TRA LATI E ANGOLI DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO O α c a = c cos(α) b = c sen(α) Teorema di Pitagora:

28 CERCHIO r = raggio d= diametro = 2r SFERA r = raggio FIGURE GEOMETRICHE r d Circonferenza = 2πr Area = πr 2 r V=(4/3)πr 3 A CILINDRO h = altezza S = sup. di base S h V = S h

29 VETTORI e GRANDEZZE VETTORIALI si indicano con v (oppure con la lettera v in grassetto) sono caratterizzati da 3 dati vettore modulo v punto di applicazione direzione verso modulo (v o v ) direzione verso Esempio di vettore: spostamento Δs modulo Δs = Δs = 2,7 m direzione : verticale verso : dall alto verso il basso Le grandezze che non hanno natura vettoriale sono chiamate grandezze scalari Esempio: temperatura, pressione, densità,...

30 VETTORI e GRANDEZZE VETTORIALI Vettori uguali Vettori opposti stesso modulo stessa direzione stesso verso stesso modulo stessa direzione verso opposto Nota: due vettori possono essere uguali anche se il punto di applicazione è differente; il vettore opposto di v è il vettore (-v). L unità di misura di una grandezza vettoriale e l unità di misura con cui viene espresso il suo modulo.

31 SOMMA DI DUE VETTORI Regola del parallelogramma (metodo grafico) a a b s + = b s è anche chiamato vettore risultante di a e b Due vettori opposti hanno risultante nulla!!

32 DIFFERENZA DI DUE VETTORI Regola del parallelogramma a b d = a (metodo grafico) b -b d a b d

33 direzione scelta SCOMPOSIZIONE DI UN VETTORE Un vettore può sempre essere scomposto in una somma di due vettori detti componenti, uno parallela (//) ed uno perpendicolare ( ) rispetto ad una qualsiasi direzione e verso stabiliti. α v v // = v =

34 Moltiplicazione o divisione di un vettore per uno scalare Moltiplicare o dividere un vettore per uno scalare equivale a moltiplicare o dividere il modulo del vettore, lasciando invariata la direzione ed il verso. Esempio: v 2 v ½ v

35 Prodotto scalare di due vettori φ a b a b = a b cos(φ) b φ = 0 a b = a φ = 90 a b = b b a φ = 180 a b = a