CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 19 settembre 2013

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 19 settembre ) Una sferetta di massa m= 200g è appesa al soffitto di una stanza mediante una fune di lunghezza L=1m. Inizialmente si trova, in equilibrio, in un punto A. La sferetta viene spostata in un punto B in modo tale che la fune formi un angolo di 30 con la verticale terrestre e successivamente viene lasciata libera di muoversi. Si calcoli : a) la velocità della sferetta quando ripasserà per il punto A, dopo essere stata lasciata libera di muoversi. b) la tensione della fune nella posizione iniziale A di equilibrio e quando ripasserà per il punto A. 2) Una lamina piana, infinitamente estesa e uniformemente carica con densità superficiale σ = C/m 2, è posta orizzontalmente ad una distanza H dal suolo. Una particella P di massa m = g e carica positiva q= C viene lanciata da un punto O del suolo con velocità v o = m/s, inclinata di un angolo α= 45 rispetto al piano orizzontale terrestre. Si calcoli: a) la forza elettrostatica agente sulla carica q nel punto O. b) a quale minima altezza H dal suolo debba trovarsi la lamina per non essere raggiunta dalla carica q. [Nota: ε 0 = C 2 /Nm 2 ] 3) Una mole di un gas perfetto monoatomico passa dallo stato iniziale A di coordinate termodinamiche: p A = 2 atm, V A = 10 litri allo stato finale D, attraverso le seguenti trasformazioni: AB: isobara con V B = 20 litri; BC: isoterma con V C = 40 litri; CD: isobara con V D = 55 litri a) Si disegnino le tre trasformazioni AB, BC, CD in un diagramma (V, p) e si calcoli la quantità di calore totale scambiata nel passaggio del gas dallo stato iniziale A allo stato finale D attraverso le tre trasformazioni date. Si precisi se la quantità di calore è assorbita o ceduta. b) Si calcoli la variazione di energia interna del gas nel passaggio dallo stato iniziale A allo stato finale D. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atmo /Kmole ] 4) Una condotta dove scorre acqua è composta da due tratti orizzontali, il primo di sezione S 1 =30 cm 2 ed il secondo di sezione S 2 = 50 cm 2. Si calcolino: a) la velocità e la pressione del fluido nel secondo tratto assumendo che nel primo esse siano pari a v 1 =10 m/s e p 1 = 2 atm; b) la velocità e la pressione nel secondo tratto assumendo che sia posto ad altezza h=250 cm rispetto al primo. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD) e (PE-Z)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) La velocità della sferetta quando ripassa per il punto A si calcola facilmente applicando il teorema di conservazione dell energia meccanica. Nel punto B la sferetta ha energia potenziale mgh, dove h è la quota di B, rispetto ad A. Inoltre h = L-Lcos 30 = m Quando ripasserà per il punto A la sferetta avrà solo energia cinetica Ecin = ½ m v 2. Si ha pertanto v = ( 2 g h ) ½ = 1.6 m/s. b) Nella posizione iniziale, all equilibrio, T= mg = 1.96 N Quando la sferetta ripassa per il punto A T-mg = m v 2 /L, dove v = 1.6 m/s. Si ha quindi T = m(g+ v 2 /L) = 2.47 N.

3 SOLUZIONE ESERCIZIO 2 (Elettrostatica) a) Il campo elettrostatico creato dalla lamina è E = σ / 2 ε o (-j ) = 33.9 N/C (-j ). Nel punto O la forza elettrostatica agente sulla carica q risulta pertanto F = q E = 33.9 ( 10 ) -10 N (-j ). b) Trascurando la forza peso ( P= N (-j ) ), l accelerazione della carica q ha componenti: a x = 0 e a y = / F / / m = m/s 2. Si può quindi trovare l istante t in cui v y = 0 pari a t= s e la corrispondente quota massima raggiunta che risulta y max = 4.72 cm. La quota della lamina deve essere maggiore di questo valore.

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a) T A = p A V A / nr = K ; T B = p B V B / nr= K Q AB = n c p ( T B - T A ) = J Q BC = L BC = n R T B ln (V C / V B ) = J T C = T B = K; p C = nr T C /V C = Pa = 1 atm p D = p C = 1 atm T D = p D V D / nr= K Q CD = n c p ( T D - T C ) = J Q totale = Q AB + Q BC + Q CD = J (valore positivo, quindi calore assorbito) b) La variazione di energia interna tra A e D è pari a: ΔE = nc V (T D T A ) = J

5 a) La portata del fluido si conserva e dunque v 2 = v 1 S 1 /S 2 = 10 x 30/50 m/s = 6 m/s SOLUZIONE ESERCIZIO 4 Usando il teorema di Bernoulli abbiamo poi che p 2 = p 1 + ½ d (v 1 2 v 2 2 ) ove d indica la densità dell acqua ( 10 3 kg/m 3 ). Trasformando atm in Pascal, abbiamo che p 2 = Pa = 2.32 atm. b) La velocità del fluido può essere calcolata come nel punto precedente. La pressione può essere ricavata dal teorema di Bernoulli p 1 + ½ d v 1 2 = p 2 + ½ d v d g h da cui p 2 = Pa = 2,07 atm.