CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 21 luglio 2011

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1 CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA 1 luglio 011 1) Una particella P di massa m = 0 g viene tenuta ferma in un punto O di un piano orizzontale liscio e comprime di un tratto d = 4 cm una molla di costante elastica k = 1000 N/m, parallela allo stesso piano. Dopo essere stata lasciata libera di muoversi, la particella P percorre, dal momento in cui si stacca dalla molla, un tratto L = m lungo il piano orizzontale ed urta in modo perfettamente anelastico una seconda particella R di uguale massa m, inizialmente ferma. Dopo l urto le due particelle proseguono unite, salendo lungo un piano inclinato di 60, scabro con coefficiente di attrito = 0.1. Si determini: a) la velocità della particella P immediatamente prima dell urto con la particella R; b) la massima quota h del piano inclinato raggiunta dalle due particelle dopo l urto. ) Due cariche positive uguali Q pari a C sono fissate rispettivamente nei punti A= (-1m, 0) e B= (+1m,0) di un sistema di assi cartesiani (x,y), come mostrato in figura. Si calcoli: a) Modulo, direzione e verso della forza che agisce su una carica positiva q = 10-6 C che si trova nel punto P= (0, 1m); b) Il lavoro che le forze del campo compiono quando la carica q viene spostata da P all origine degli assi O = (0, 0). [Note: 0 = C /Nm ] 3) Due moli di un gas perfetto monoatomico compiono, a partire dallo stato iniziale A di coordinate termodinamiche (p A = N/m, V A = 10 cm 3 ), il ciclo reversibile ABCA, in cui AB è una trasformazione in cui la pressione decresce linearmente all aumentare del volume, con p B = (1/) p A e V B = 4V A ed inoltre BC è una compressione isobara e CA è una compressione isoterma. a) Si disegni l intero ciclo in un diagramma (V, p). Si calcolino le coordinate termodinamiche di C e la variazione di energia interna relativa alla trasformazione AB. b) Si calcoli la quantità di calore scambiata durante l'intero ciclo. [Nota: R= 8.31 J/Kmole =0.08 l atmo /Kmole] 4) Un corpo sferico di raggio R= 0. m contiene al suo interno una cavità vuota, di forma irregolare, pari a 1/4 del suo volume. Si considerino i due seguenti casi : a) Il corpo completamente immerso in acqua si trova all equilibrio : si calcoli la densità del corpo. b) Si supponga che la densità del corpo,, sia 0.8 volte quella dell acqua e che il corpo sia trattenuto sul fondo di un recipiente alto m, pieno di acqua. Si calcoli la velocità del corpo quando, lasciato libero di muoversi, raggiunge la superficie libera dell acqua, senza emergere. SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: (AD), (PE-Z)

2 SOLUZIONE ESERCIZIO 1 (Meccanica) a) La velocità della particella P immediatamente prima dell urto con la particella R è uguale alla velocità di P allo stacco dalla molla poiché il piano è liscio. La velocità di P allo stacco dalla molla si calcola applicando il teorema di conservazione dell energia applicato al sistema molla + particella P all istante iniziale e a quello dello stacco di P dalla molla. Si ha quindi: ½ k d = ½ m v P da cui si ricava v P = 4 5 m/s = 8.94 m/s. b) Nell urto tra le due particelle si conserva la quantità di moto del sistema, pertanto la velocità delle due particelle v P+R dopo l urto si ricava dalla seguente: mv P = ( m+m) v P+R e risulta v P+R = 5 m/s = 4.47 m/s. Il tratto D percorso dalle due particelle sul piano inclinato scabro si calcola applicando il teorema lavoro-energia cinetica, dove compiono lavoro ( negativo) la componente della forza peso P// = mgsen60 e la forza di attrito F a = mg cos 60, entrambe parallele al piano inclinato e opposte allo spostamento. Tenendo conto che l energia cinetica finale delle due particelle è nulla si ha quindi : - (mgsen60 + mg cos 60 ) D = - ½ m v P+R da cui si ricava D= 1.11 m e pertanto la quota h sul piano inclinato, pari a D sen60, é h = 0.96m.

3 SOLUZIONE ESERCIZIO (Elettrostatica) a) La forza elettrostatica F agente sulla carica +q è la somma vettoriale delle forze f A ed f B esercitate dalle cariche +Q che si trovano rispettivamente in A e in B. Tali forze sono dirette come le congiungenti AP e BP. La forza F ha componenti: F x = 0 e F y = f Ay + f By = f Ay. Si ha quindi F= F y j dove F y = k Q q ( cos 45 ) / d Ove d è la distanza AP. Sostituendo i valori numerici si ottiene: F y (9 10 ) N. 55 N ( ) La forza F è quindi diretta lungo l asse y ed è pari a F =.55 j N. b) Il lavoro L compiuto dalla forza elettrostatica nello spostamento della carica +q da P ad O è uguale alla differenza dei valori dell energia potenziale U dovuta alle due cariche +Q, tra i punti P e in O. L = U (P) U (O) U(P) = kq q / d = 5.1 J U(O) = kq q / s = 7. J con d pari alla distanza AP che è uguale a BP con pari alla distanza AO che è uguale BO Sostituendo i valori numerici si ottiene L = -.1 J.

4 SOLUZIONE ESERCIZIO 4 (Fluidi) a) Il corpo è in equilibrio, con il volume totalmente immerso, pertanto la spinta Archimedea equilibra la forza Peso : HO V g = 0.75 V g da cui si ricava = 1333 kg/m 3. b) In questo caso la risultante delle forze (spinta di Archimede e Peso ) non è nulla e nel tratto percorso dal corpo dal fondo del recipiente alla superficie dell acqua (d = 1.60 m, tenendo conto del raggio del corpo), compie lavoro positivo L che, per il teorema lavoro- energa cinetica, uguaglia la variazione di energia cinetica del corpo. Si ha quindi: L = ( HO V g HO 0.75 V g ) d = E cin -0 = ½ (0.8 HO 0.75 V) v da cui si ricava facilmente v = 4.6 m/s.

5 SOLUZIONE ESERCIZIO 3 (Termodinamica) a) Le variabili termodinamiche (p,v,t) per lo stato C possono essere ricavate applicando l equazione di stato dei gas perfetti pv nrt sapendo che: p A p A = N/m, V A = 10 x (10 ) 3 m 3 = 10-5 m 3 ; p B = 10 5 N/m, V B = m 3 ; C B p C = p B = 10 5 N/m (essendo BC isobara) V p C V C = p A V A (essendo AC isoterma), da cui V C = p A V A / p C = 10 5 m 3 Inoltre: T A = T C = p A V A /nr = ( N/m ) (10 5 m 3 ) / ( moli 8.31 J/K mole) = 0.4 K La variazione di energia interna U nella trasformazione AB è : U= n c V T= n c V (T B T A )= n (3R/)( p B V B p A V A )/ nr= 6 J b) La quantità di calore scambiata nell intero ciclo Q ciclo è: Q ciclo = L ciclo = L AB +L BC + L CA L AB = (p A + p B )( V B V A )/ = 9 J L BC = p B ( V C V B )= 4 J L CA = p dv = nrt A ln (V A / V C ) =.77 J Q ciclo =.4 J